2012 ЕГЭ Математика B

ЕГЭ– 2012
Математика
Задача B6
Найти меньший острый угол
прямоугольного треугольника,
если известен угол между высотой
биссектрисой прямого угла
Зенина Алевтина Дмитриевна,
учитель математики
г.Тюмень, 2011 г.
Теоретические сведения №1
Биссектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой,
делящей данный угол на две равные части, соединяющий
вершину угла с точкой на противоположной стороне
ВМ - биссектриса
В
β
А
β
М
С
Теоретические сведения №2
• В прямоугольном треугольнике сумма
острых углов рана 90о
Сумма всех углов в треугольнике равна: 90о + ɑ + β = 180о
ɑ
ɑ + β = 180о – 90о
┐
β
ɑ + β = 90о
6.1
Прототип задания B6 (№ 27771)
• В прямоугольном треугольнике угол между высотой и
биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен
21о. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте
в градусах.
1 способ решения.
CD - биссектриса
∟ACD = ∟BCD = 90о : 2 = 45о ,
В прямоугольном ∆ АСН: ∟АСН = 45о + 21о = 66о
45о
66о
∟ACB = 90o
СН - высота
21о
45о
Искомый угол: ∟А = 90о – 66о = 24о
24о
?
66о
2 способ решения.
В прямоугольном ∆ ВСН:
∟ВСН = 45о – 21о = 24о
∟СВН = 90о – 24о = 66о
В прямоугольном ∆ АВС:
Искомый угол: ∟А = 90о – 66о = 24о
66о ˃ 24о
Ответ: 24
6.2
Задание B6 (№ 47671)
Прототип № 27771
 В прямоугольном треугольнике угол между высотой и
биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен
17о. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте
в градусах.
В прямоугольном ∆ АСН:
CD – биссектриса прямого угла в ∆ АСВ.
∟АСН = 45о + 17о = 62о .
Высота опущенная из вершины прямого
угла прямоугольного треугольника
разбивает треугольник на два подобных
прямоугольных треугольника.
62о
Следовательно в ∆ ВСН: ∟В = 62о
28
?о
62о
28о ˂ 62о
Искомый угол в ∆ АСН: ∟А = 90о – 62о = 28о
Ответ: 28
6.3
Задание B6 (№ 47705)
Прототип 27771
 В прямоугольном треугольнике угол между высотой и
биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен
6о. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в
градусах.
CD – биссектриса прямого угла в ∆ АСВ.
Рассмотрим прямоугольный ∆ ВСН:
Найдем сперва ∟ВСН = 45о – 6о = 39о
В ∆ ВСН: ∟СВН = 90о – 39о = 51о
45о
Высота СН опущенная из вершины прямого
угла прямоугольного треугольника АВС
разбивает треугольник на два подобных
прямоугольных треугольника: ∆АСН ≈ ∆ВСН.
6о
39о
?
39о
51о
∟ВСН = ∟САН = 39о
39о ˂ 51о
Ответ: 39
6.4
Задание B6 (№ 47713)
Прототип № 27771
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и
биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен
29о. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте
в градусах.
CD – биссектриса прямого угла в ∆ АСВ.
В ∆ DСН: ∟СDН = 90о – 29о = 61о
Внешний угол треугольника равен сумме
двух внутренних углов, не смежных с ним
45о 45о
29о
∟СDН = 61о = х + 45о
61о = х + 45о
х
61о
х = 61о - 45о
х = 16о
Ответ: 16
Автор:
Зенина Алевтина Дмитриевна
учитель математики
Использованы материалы сайтов:
http://live.mephist.ru/show/mathege2010/view/B1/solved/
http://mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=Pos
Скоро ЕГЭ!
• Еще есть время подготовиться!