Построение и исследование графиков тригонометрических

Построение и исследование
графика тригонометрической
функции y=sinx в табличном
процессоре MS Excel
Схема исследования функции
1. Область определения функции (D(f))
2. Область значения функции Е(f)
3. Определение четности
4. Периодичность
5. Промежутки знакопостоянства(у>0, y<0)
6. Промежутки монотонности
7. Экстремумы функции
График функции y=sin x -синусоида
1. Е(f): R - множество всех действительных чисел
2. D(f): [-1;1]
3. Функция нечетная sin(-x)=-sinx
4. Т=2π
5. y>o, при х Є (0+2πk; π +2πk), kЄ Z
y<o, при х Є (-π +; 0+2πk ), kЄ Z
6.Функция возрастает от [-1;1] при
x Є[-π/2+2πk; π/2+2πk] , kЄ Z
Функция убывает от [-1;1] при
x Є [π/2+2πk; 3/2π+2πk] , kЄ Z
7. Уmax=1 при х=π/2+2πk , kЄ Z
Уmin=-1 при х=-π/2+2πk , kЄ Z
Задание 1
В одной системе координат постройте
графики функций:
y=sinx
y=2+sinx
y=-2+sinx
на интервале (-2π; 2π) и проследите как
изменяется вид графика
Функции вида у=k+sinx
График функции вида у=k+sinx получается из
графика
функции
у=sinx
с
помощью
параллельного переноса вдоль оси ОУ на k
единиц:
◦ Если k>0, то график смещается вверх на k
единиц
◦ Если k<0, то график смещается вниз на k единиц
k>0
k<0
Задание 2
На рабочем Листе2 в одной системе
координат постройте графики функций
y=sinx
y=2*sinx
y= 1/2*sinx
на интервале (-2π; 2π) и проследите как
изменяется вид графика
Функции вида у=k*sinx


График функции вида у=k*sinx получается из
графика функции у=sinx сжатием или растяжением
вдоль оси ОУ
Если k >1, то происходит растяжение графика
Если 0<k<1, то происходит сжатие графика
Задание 3
На рабочем Листе3 в одной системе
координат постройте графики функций
y=sinx
y=sin3x
y=sin1/2x
на интервале (-2π; 2π) и проследите как
изменяется вид графика
Функции вида у= sinkx


График функции вида у=sinkx получается из
графика
функции
у=sinx
сжатием
или
растяжением вдоль оси ОУ:
Если k >1, то происходит сжатие графика в k раз
Если 0<k<1, то происходит растяжение графика в
1/k раз
Домашнее задание
Построить график функции:
y=1-1/2*sinх
исследовать и проверить правильность
построения в среде электронной
таблицы Microsoft Excel