олимпиада - БГПУ им.М.Акмуллы

ФГБОУ ВПО «БГПУ» им. М. Акмуллы
Центр развития одаренности школьников
ЗАДАНИЯ
I тура дистанционной олимпиады по математике
для учащихся 11 класса
Вариант 1
1. Решить уравнение
+
=
.
2. Найти значение a и b, при которых значение многочлена
+
+ab
наименьшее, если a+b=1.
3. Сколько корней имеет уравнение sinx =
4. Доказать,
что
если
квадраты
.
сторон
треугольника
составляют
арифметическую прогрессию, то треугольник, сторонами которого служат
медианы данного, подобен данному.
5. В шахматном турнире принимали участие учащиеся двух классов, причем
учащихся одного класса было в 10 раз больше, чем учащихся другого класса.
Каждый участник турнира встречался с любым другим только один раз. При
подведении итогов турнира оказалось, что учащиеся класса с большим
числом участников набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все
учащиеся другого класса. Сколько очков набрали учащиеся класса с
меньшим числом участников?
ВЫПОЛНИЛ
Фамилия -Михайлова________________
Имя -Екатерина______________________________
Отчество -Романовна__________________________
Класс-11_____________________________
Школа-7 школа____________________________
Город (село)-Туймазы________________________
Район-Туймазинский район_____________________________
Ф.И.О. учителя-Хамидуллина Луиза Васильевна______________________
1
2x2+2x+9> 0
x- любое число ;
х2+x+4> 0
x- любое число;
х2+х+1> 0
x- любое число
Ответ: х- любое число ;
2
a+b=1
а3+b3+ab- наименьшее значение
(1-b)3+b3+a(b-1)=0
1-3b+3b2-b3+b3+ab-a=0
1-a-3b+3b2+ab =0
-1+a+3b-3b2-ab=0
3b(1-b)+a(1-b)=1
(3b+a)(1-b)=1
3b+a=1
3b=b
или
1-b=1
b=0
b=0
b=0, a=1
Ответ: наименьшее значение 1;
3
sinx=х/100
sinx=0,x=0
sinx=1,x=100
sinx=-1,x=-100
Ответ: имеет 5 корней;
4
C
30,5
2
A
50,5
B
3,4,5 – арифметическая прогрессия;
Длины медиан:
1)4-3/4=3*1/4=130,5*1/2=
5
4
3
4
5
 7
2)4- =2 =
13
13
*
2
2
11
11
*
2
2
3)3- =   2
4  2 
5
20*10=200 - всего турниров
x +4,5x=200
5,5x=200
x = 36
Ответ:36