Лекция 4. Допускаемые напряжения при действии переменных

ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА УГТУ-УПИ
КАФЕДРА ДЕТАЛИ МАШИН
ПРЕЗЕНТАЦИЯ К КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ
ПО КУРСУ «ДЕТАЛИ МАШИН»
Раздел «Цилиндрические
зубчатые передачи»
Профессор Г.Л. Баранов
ЛЕКЦИЯ 4
Допускаемые
напряжения при
действии переменных
нагрузок
Кривая усталости
Кривая усталости (кривая Велера) - основа
для расчета допускаемых напряжений при
действии переменных нагрузок. Она
устанавливает связь между максимальным
напряжением, при котором испытывается
образец, и числом циклов нагружения N до
разрушения образца.
В общем случае для стальных образцов эта
кривая состоит из наклонного
криволинейного и горизонтального (или
близкого к горизонтальному) линейного
участка.
Базовое число циклов (NH0 или NF0) - число
циклов нагружения, соответствующее
началу горизонтального участка.
Данные для расчета допускаемых
контактных напряжений
Предел контактной выносливости (σHlim) - максимальное напряжение, которое образец выдерживает практически неограниченное
число циклов.
σNHE = const,
где σH – заданный уровень напряжения;
NHE – эквивалентное число циклов нагружения;
q – показатель степени кривой усталости (при действии контактных напряжений q = 6).
σNHE = σNH0.
NH0
σ
= σH lim KHL,
H
K HL  6
N HE – коэффициент долговечности.
где
Если NHE > NH0, то KHL = 1.
Если KHL > KHLmax, то KHL = KHLmax.
σHP = σHlim / SH = KHL ZR ZV
Коэффициент безопасности SH = 1.1 для зубчатых колес с однородной структурой,
SH = 1.2 для колес с поверхностным упрочнением.
Предел контактной выносливости зависит от способа термической или химико-термической обработки и твердости поверхности
зуба.
Средняя твердость поверхности зуба НВ = 0.5(НВmin+НВmax) или HRC = 0.5(HRCэmin+HRCэmax).
Коэффициент ZR = 1 для Ra 0,63…1,25 и ZR = 0,95 для Ra 1,25…2,5.
Повышение окружной скорости в зацеплении улучшает условия смазки и уменьшает силы трения. При Н≤350НВ принимают
ZV = 0,85 V0,1, при Н>350НВ - ZV = 0,925 V0,05. Полученный коэффициент должен удовлетворять условию ZV ≥1. На этапе
проектного расчета с учетом того, что коэффициенты ZR и ZV незначительно отличаются от 1, допустимо принимать ZR ZV ≈ 1.
Средняя твердость поверхности зуба
H lim, МПа
SH
KHLmax
< 350 НВ
2НВ+70
1.1
2.6
Поверхностная закалка
40…56 HRCэ
17HRCэ+20
0
1.2
1.8
Цементация и закалка
56…65 HRCэ
23HRCэ
1.2
1.8
Способ термической или химико-термической обработки
Улучшение, нормализация
Циклограмма нагружения шестерни
Базовое число циклов контактных напряжений также
зависит от твердости рабочих поверхностей зубьев
NHO = 30HB2.4 120·106.
Эквивалентное число - число циклов напряжений, при
котором постоянная по величине максимальная нагрузка
создает такой же усталостный эффект, как и фактически
действующая нагрузка.
Повреждение детали на каждой ступени нагружения
Пi = Ni / Nip,
где Ni – число циклов нагружения, Nip - число циклов
нагружения до разрушения на каждой ступени
циклограммы нагружения.
Накопленное повреждение:
k
   Пi
i 1
где k – число ступеней диаграммы нагружения.
Т.к. σHP = KHL ZR ZV и N1p = NHE, то σ6H1NHE = σ6H1Nip
Т.к. σHi = λ√Ti, то Nip = NHE (T1/Ti)3
Расчет на выносливость
N
Примем, что при разрушении П=1: NHE = μhNΣ , где  h    i
i 1  N Σ
эквивалентности;
k
3
 Ti 
  – коэффициент
 T1 
NΣ – суммарное число циклов нагружения за весь срок службы передачи.
k
N   60C  ni ti
i 1
здесь ni и ti – частота вращения и время работы, соответствующие i-ой ступени
нагружения; с – число зацеплений за один оборот зубчатого колеса.
При постоянной частоте вращения n
N = 60 n c th,
где th - суммарное время работы передачи в часах,
th = 365 L 24 Kг Kс ПВ.
Здесь Kг - коэффициент использования передачи в течение года;
Kс - коэффициент использования передачи в течение суток;
L - срок службы передачи в годах;
ПВ - относительная продолжительность включения.
Типовые режимы нагружения






Если перестроить циклограмму
нагружения в относительных
единицах , в порядке убывания
моментов Ti и заменить ее плавной
кривой, то режим нагружения,
соответствующий полученной
циклограмме, можно отнести к
одному из рекомендованных
ГОСТ 21354-87 типовых режимов:
0 – постоянный,
1 – тяжелый,
2 – средний равновероятный,
3 – средний нормальный,
4 – легкий,
5 – особо легкий
Характеристики типовых режимов
нагружения
Режим нагружения
0 - постоянный
1 - тяжелый
2 - средний равновероятный
3 - средний нормальный
4 - легкий
5 - особо легкий
μh
1.0
0.5
0.25
0.18
0.125
0.063
μF
Нормализация,
улучшение
q=6
Закалка,
цементация
q=9
1.0
0.3
0.14
0.06
0.038
0.013
1.0
0.2
0.1
0.04
0.016
0.004
Расчет допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса HP1 и HP2
выполняется по формуле:
 HP 


σ H lim
 K HL Z R ZV
SH
Допускаемые контактные напряжения передачи равны:
HP = HP2 – для прямозубой передачи;
HP = 0.45(HP1+HP2) 1.25HPmin – для косозубой и шевронной передач.
Здесь HРmin – наименьшее из напряжений HP1 и HP2.
Допускаемые напряжения изгиба
При расчете зубьев на выносливость по напряжениям изгиба допускаемые
напряжения изгиба определяют по такой же методике, как и допускаемые
контактные напряжения.
Наклонный участок кривой усталости аппроксимируется зависимостью
σqFNFE = const,
где σF – заданный уровень напряжения; NFE – эквивалентное число циклов
нагружения при изгибе; q – показатель степени кривой усталости
Допускаемые напряжения изгиба:
σ F lim K FL K FC
 FP 
SF
где Flim - предел изгибной выносливости зубьев;
SF - коэффициент безопасности;
KFС - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения
нагрузки;
KFL  коэффициент долговечности,
K FL  q
NF0
1
N FE
Здесь NFO = 4·106 - базовое число циклов при изгибе.
Данные для расчета допускаемых
напряжений изгиба
Термообработка
Flim, МПа
SF
KFLmax
KFC
1.75 НВ
1.7
4.0
0.65
Закалка ТВЧ по всему контуру (m ≥ 3 мм)
600…700
1.7
2.5
0.75
Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины (m < 3 мм)
500…600
1.7
2.5
0.75
800
1.65
2.5
0.75
Нормализация, улучшение
Цементация
Должно выполняться условие KFL ≤ KFLmax.
Формулы для определения F lim и значения SF, KFLmax и KFС для
реверсивного привода приведены в таблице. Для нереверсивного привода
KFС = 1.
Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе
NFE =μF NΣ,
где μF - коэффициент эквивалентности при изгибе.
Для типовых режимов нагружения μF определяется по
таблице. При заданной циклограмме нагружения
коэффициент эквивалентности рассчитывают по формуле
 N  T 
 F    i  i 
i 1  N Σ1  T1 
k
Режим нагружения
0 - постоянный
1 - тяжелый
2 - средний равновероятный
3 - средний нормальный
4 - легкий
5 - особо легкий
q
μh
1.0
0.5
0.25
0.18
0.125
0.063
μF
Нормализация,
улучшение
q=6
Закалка,
цементация
q=9
1.0
0.3
0.14
0.06
0.038
0.013
1.0
0.2
0.1
0.04
0.016
0.004
Допускаемые напряжения при
действии пиковых нагрузок

Пиковые нагрузки - максимальные (пусковые) нагрузки, при действии которых суммарное число
циклов нагружения для контактных напряжений N ≤ 0,03 NН0, для напряжений изгиба N ≤ 1000.
При таком числе циклов эти нагрузки не оказывают влияния на усталостную прочность, но могут
привести к остаточным деформациям или хрупкому разрушению зуба.
Термообработка
Нормализация, улучшение, объемная закалка
HPmax, МПа
2.8 σт
Закалка ТВЧ, цементация
44 HRCэ
Азотирование
35 HRCэ
здесь σт - предел текучести, МПа
Допускаемые напряжения изгиба при действии пиковых нагрузок определяются раздельно для
σ K
колеса и шестерни
 FP max  F lim FL max
S ст
где Sст = 1,75 – коэффициент запаса прочности, Flim и KFLmax определяются по таблице:
Термообработка
Flim, МПа
SF
KFLmax
KFC
1.75 НВ
1.7
4.0
0.65
Закалка ТВЧ по всему контуру (m ≥ 3 мм)
600…700
1.7
2.5
0.75
Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины (m < 3 мм)
500…600
1.7
2.5
0.75
800
1.65
2.5
0.75
Нормализация, улучшение
Цементация
Исполнитель В.М. Зиомковский