ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ/МДК МАТЕМАТИКА Раздел 1. Геометрия

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ/МДК
МАТЕМАТИКА
для студентов 2 курса
Амукова Светлана Николаевна
Раздел 1. Геометрия
Теоретические вопросы:
1. Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение
координат середины отрезка, определение длины вектора, условия
параллельности, перпендикулярности, равенства векторов.
2. Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения,
площадь поверхности, объем.
3. Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем.
4. Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
5. Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь
поверхности, объем.
6. Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности,
объем.
7. Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности,
объем.
8. Основные понятия и формулы планиметрии.
9. Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
Практические задания:
1. Найдите координаты вектора:
а) АВ , если А(4; 8; -1) и В(4; 7; 1)…
1) АВ ( 8; 15; 0);
2) АВ ( 0;-1; 2);
3) АВ (0; 1; -2);
4) АВ ( 2; 0;-1)
б) СД , если С(15; -1;-3) и Д(24; -1; 3)…
1) СД (9; 0; 6) ;
2) СД (-9; 0;-6);
3) СД (39;-2; 0) ;
2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки:
а) А(1; 0; -1) и К (-4; 2; 1)….
1) 33;
2) 29 ;
3) 5;
4) 33 .
б) А(-1; 0; 1) и К(4; 2; -1)…
1) 33;
2) 29 ;
3) 5;
4)
33 .
3. Значение (значения) с, при котором векторы перпендикулярны:
а) а(6  с; с; 2) и b(3; 5  5с;  9) …
1) 2;
2) 2; -3,6;
3) 1;
4) 3; -2,4.
б) a 2;  c; 3 и b9;  5  5c; c  6 …
1) 2;
2) 3;
3) 2; -3,6;
4) 3;-2,4.
4. Значение m , при котором векторы коллинеарны:
а) a (4; m; 16) и b (-2; 4; m)…
1) -8;
2) -2;
3) 8;
4) 4.
4) СД (6; 0; 9).
б) с (6; 2; 4) и b (3;  m;  m  1) …
1) -2;
2) 2;
3) -1;
4) 1.
5.Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 10см.,
5см., и 15см. Найти площадь основания и полную поверхность параллелепипеда.
1) 50см 2 и 550 см 2 ;
2) 50см 2 и 750 см 2 ;
3) 150см 2 и 750 см 2 .
6. Объем и полная поверхность конуса, если его образующая равна 13см., а высота 12см.
равны…
24
1) 80  см 2 и
2) 180  см 2 и 25  см 3 ;
 см 3 ;
3
25
3) 90  см 2 и 100  см 3 ;
4) 96  см 2 и
 см 3 .
3
Раздел 2. Функции, их свойства и графики
Теоретические вопросы:
1. Функции и их свойства.
2. Корень n-ой степени и его свойства.
3. Степень с рациональным показателем и её свойства.
4. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
5. Формулы тригонометрии.
6. Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные
тригонометрические функции.
7. Понятие логарифма и его свойства.
8. Показательная функция, её свойства и график.
9. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Практические задания:
1. Значение выражения:
81 256
а) 4
…

16 1
1) 12;
2) 3;
3) 6;
4) 8
б) 3 27  8  4 16 …
1) 4;
2) 12;
3) 10;
4) 8
3) 28;
4) 7
1
1
в) 5(125) 3  2(243) 5 …
1) 19;
2) 31;
2. Область определения функции:
а) у  х 2  4 …
1)  2; 2 ;
2)  ;2  2; ;
б) у  ln( 16  x 2 ) ….
1)  4;4 ;
2)  ;4  4; ;
в) у  2 х 2  х  3 ….
3)  5;5;
3)  4;4;
4)  ;5  5;
4)  ;4  4;
1)  1,5;1 ;
2)  ;1,5  1; ;
3)  1,5;1;
3. Значение выражения:
а) 3log 4  log 2 8  2 log 2 4 …
1) 9;
2) 5;
3) 4;
4) 3
б) log 2 64  2 log 2 2 …
1) 2;
2) 4;
4)16
4)  ;1,5  1; .
3
3) 3;
4. После приведения к функции угла 
а) функция sin     имеет вид …
1) -cos  ;
2) cos  ;
3) -sin  ;
4) sin 
3

б) функция сtg     имеет вид …
2

1) ctg ;
2)  ctg ;
3)  tg ;
4) tg .
5. Значение угла:
а) tg 7 50  ….
1) - 3 ;
б) cos 315 о ….
1
1) - ;
2
2) 3 ;
2)
3) -
1
;
2
3
;
3
3) -
4)
2
;
2
4)
3
3
2
.
2
6. Значение выражения:
а) sin 38 0 cos 52 0  cos 38 0 sin 52 0 ….
1) 0;
2) 1;
3)
б) cos 78  сos18   sin 78  sin 18  …
1
3
1) ;
2) ;
2
2
1
;
2
1
3)- ;
2
4)
4)
2
2
3
.
2
Раздел 3. Уравнения и неравенства
Теоретические вопросы:
1. Иррациональные уравнения.
2. Показательные уравнения и неравенства.
3. Логарифмические уравнения и неравенства.
Практические задания:
1. Решение уравнения:
а)
х 2  56   х …
1) -8;
б)
2) 7; -8;
3) 7;
4) 8; -7.
х 2  8  2х  1 .
1) 1;
2)
7
;
3
7
4) - .
3
3) -1;
2. Решение уравнения:
а) 4 x 1  4 x  10 …
1) 2;
2) -1;
б) 5 x 1  4  5 x  25 …
1) -1;
2) 1;
3)
1
;
2
4) 0.
3) 2;
4) 0.
3. Промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
а) log 5 x 2  1  1 …
1) (-2;2);
2) (0;2);
б) log 3 2 x  1  2 …
1) (6;8);
2) (2;4);
3)  2;2;
3) (4;6);
4) (-2;0)
4) (0;2).
4. Решение неравенства:
3 x 1
1
 49 …
а)  
7
1) (-  ;-1];
2) (-  ;-3];
3) [-3;+  );
4) [-1;+  )
б) 534 х  0,2 …
1) (-  ;1];
2) (-  ;-1];
3) (1;+ ) ;
4) [1;+  ).
Раздел 4. Математический анализ
Теоретические вопросы:
1. Производная функции.
2. Геометрический и физический смысл производной.
3. Таблица производных.
4. Правила вычисления производных.
5. Необходимо условие возрастания и убывания функции.
6. Необходимое и достаточное условие экстремума функции.
7. Первообразная. Основное свойство первообразных.
8. Правила нахождения первообразных.
9. Таблица первообразных.
10.
Интеграл.
11.
Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.
Практические задания:
1. Производная функции:
а) f ( x)  5  e x  cos x  5 …
1) f ( x)  5  e x  sin x ;
2) f ( x)  5  e x  sin x  5 ;
3) f ( x)  5  e x 
1
;
sin 2 x
б) y  ctgx  4 sin x …
1
 cos x;
1) y  
cos 2 x
1
y   2  4 cos x.
sin x
4) f ( x)  5  sin x .
2) y  ctgx  4 cos x;
3) y  tgx  4 cos x ;
4)
2. Наименьшее значение функции у  2  х 2 на отрезке [-1; 2]…
1) 4;
2) 6;
3) 3;
4) 2.
3. Наибольшее значение функции f ( x)  4 x  x 2 на отрезке  2;1 …
1) 5;
2) -3;
3) -4;
4) 5.
4. Максимум функции у  6  12 х  2 х 3  3х 2 …
1) -1;
2) 1;
3) 26;
4) 19.
5. Минимум функции y  7 x 2  28x  56 …
1) 56;
2) 28;
3) 7;
4) 0.
х 3
 ….
3 х
2) x1  3; x2  3 ;
6. Критические точки функции f ( x) 
1) x1  3, x2  3, x3  0;
3) x1  0; x2  3;
4) x1  0; x2  3.
7. Промежуток возрастания функции f x   12 x  3x 2  2 x 3 …
1)  ;2 ;
2)  2;1 ;
3) 1; ;
4)  ;2  1; .
8. Промежуток убывания функции f x   x 3  27 x …
1)  ;3 ;
2)  3;3 ;
3) 3; ;
4)  ;27  27; .
9. Общий вид первообразных функции f x   sin x  x 3  4 …
1) cos x 
cos x 
x4
 4x  C ;
4
2)  cos x 
x4
 4x  C ;
4
3)  cos x  3x 2  4 x  C ;
x4
C .
4
10. Общий вид первообразных для функции f ( x)  х 4  sin 2 x .
x 5 cos 2 x

C;
5
2
cos 2 x
C;
3) F ( x)  x 5 
2
1) F ( x) 
x 5 cos 2 x

C;
5
2
x3 1
4) F ( x) 
 cos 2 x  C .
3 2
2) F ( x) 
4)
1
 х dx …
11.Значение
7
0
1) 0;
2) 1;
3)
1
;
8
4) 8.
1
12. Значение
 ( х  1)dx …
0
1)
3
;
2
2) 0;
3) 1;
4)
2
.
3
13. Площадь фигуры, ограниченной линиями y  4  х 2 , x  1, x  2 , y  0 .
1
2
2
1
1) 2 ;
2) 1 ;
3) 2 ;
4) 1 .
3
3
3
3
Раздел 5. Теория вероятностей, статистика
Теоретические вопросы:
1.Выборка.
2.Факториал.
3.Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями.
4.Виды событий: случайные, невозможные, достоверные, совместные, несовместные,
независимые, противоположные.
5.
Числовые характеристики выборок.
Практические задания:
1.
Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?
1) 120;
2) 25;
3) 5;
4) 150.
2.
1) 6;
Вычислить C 64 .
2) 4;
3.
Математическое ожидание случайной величины, заданной рядом распределения
Х  хi
P( Х  хi )
равно …
1) 0,5;
3) 12;
4) 24.
3
6
9
12
0,1
0,5
0,3
0,1
3) 1;
4) 7,2.
2) 30;