ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА
для студентов 1 курса по специальности
38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт
2015-2016 учебный год
Афонина Надежда Евгеньевна
Раздел 1. Геометрия
Теоретические вопросы:
1.
Основные понятия и формулы планиметрии.
2.
Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
3.
Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение координат
середины
отрезка,
определение
длины
вектора,
условия
параллельности,
перпендикулярности, равенства векторов.
4.
Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения,
площадь поверхности, объем.
5.
Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем.
6.
Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
7.
Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности,
объем.
8.
Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности,
объем.
9.
Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
Практические задания:
1. Найдите координаты вектора:
а) АВ , если А(4; 8; -1) и В(4; 7; 1);
б) СД , если С(15; -1;-3) и Д(24; -1; 3).
2. Найдите длину отрезка, соединяющего точки:
а) А(1; 0; -1) и К (-4; 2; 1);
б) А(-1; 0; 1) и К(4; 2; -1).
3. Найдите значение (значения) с, при котором векторы перпендикулярны:
а) а(6  с; с; 2) и b(3; 5  5с;  9) ;
б) a 2;  c; 3 и b9;  5  5c; c  6 .
4. Найдите значение m , при котором векторы коллинеарны:
а) a (4; m; 16) и b (-2; 4; m);
б) с (6; 2; 4) и b (3;  m;  m  1) .
5.Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 10см.,
5см., и 15см. Найти площадь основания и полную поверхность параллелепипеда.
6. Найдите объем и полную поверхность конуса, если его образующая равна 13см., а
высота 12см.
Раздел 2. Алгебра и начала анализа
Теоретические вопросы:
1.
Функции и их свойства.
2.
Корень n-ой степени и его свойства.
3.
Степень с рациональным показателем и её свойства.
4.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
5.
Формулы тригонометрии.
6.
Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические
функции.
7.
Понятие логарифма и его свойства.
8.
Показательная функция, её свойства и график.
9. Логарифмическая функция, её свойства и график.
10. Иррациональные уравнения.
11. Показательные уравнения и неравенства.
12. Логарифмические уравнения и неравенства.
13. Производная функции.
14. Геометрический и физический смысл производной.
15. Таблица производных.
16. Правила вычисления производных.
17. Необходимо условие возрастания и убывания функции.
18. Необходимое и достаточное условие экстремума функции.
19. Первообразная. Основное свойство первообразных.
20. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.
21. Интеграл.
22. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.
Практические задания:
1. Найдите значение выражения:
81 256
а) 4
;
б) 3 27  8  4 16 ;

16 1
1
3
1
5
в) 5(125)  2(243) .
2. Найдите область определения функции:
а) у  х 2  4 ;
б) у  ln( 16  x 2 ) ;
в) у  2 х 2  х  3 .
3. Найдите значение выражения:
а) 3log3 4  log 2 8  2 log 2 4 ;
б) log 2 64  2 log 2 2 .
4. Определите вид функции после приведения к функции угла 
3

а) функция sin     ;
б) функция сtg     .
2

5. Найдите значение угла:
а) tg 7 50  ;
б) cos 315 о .
6. Найдите значение выражения:
а) sin 38 0 cos 52 0  cos 38 0 sin 52 0 ;
7. Решите уравнения:
а) х 2  56   х ;
5 x 1  4  5 x  25 .
б)
б) cos 78  сos18   sin 78  sin 18  .
х 2  8  2х  1 ;
в) 4 x 1  4 x  10 ;
8. Определите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
а) log 5 x 2  1  1 ;
б) log 3 2 x  1  2 .


9. Решите неравенства:
г)
3 x 1
1
а)  
б) 534 х  0,2 .
 49 ;
7
10. Найдите производные функций:
а) f ( x)  5  e x  cos x  5 ; б) y  ctgx  4 sin x .
11. Найдите наименьшее значение функции у  2  х 2 на отрезке [-1; 2].
12. Найдите наибольшее значение функции f ( x)  4 x  x 2 на отрезке  2;1 .
13. Найдите максимум функции у  6  12 х  2 х 3  3х 2 .
14. Найдите минимум функции y  7 x 2  28x  56 .
х 3
15. Найдите критические точки функции f ( x)   .
3 х
16. Найдите промежутки возрастания функции f x   12 x  3x 2  2 x 3 .
17. Найдите промежуток убывания функции f x   x 3  27 x .
18. Найдите общий вид первообразных функции:
а) f x   sin x  x 3  4 ;
б) f ( x)  х 4  sin 2 x .
1
19. Вычислите интегралы: а)
7
 х dx ;
0
1
б)  ( х  1)dx .
0
20. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y  4  х 2 , x  1, x  2 , y  0 .
Раздел 3. Комбинаторика, теория вероятностей и статистика
Теоретические вопросы:
1. Выборка.
2. Факториал.
3. Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями.
4. Виды событий: случайные, невозможные, достоверные, совместные, несовместные,
независимые, противоположные.
5.Вероятность. Свойства вероятностей.
6.
Числовые характеристики выборок.
7.
Элементы математической статистики.
Практические задания:
1.
Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг круглого стола?
2.
Вычислить а) C 64 ;
б)
А73 ;
в)
Р6 ;
г ) C 64 ;
д)
А73 ;
3.
Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной рядом
распределении
3
6
9
12
Х х
i
е)
Р6 ; .
P( Х  хi )
0,1
0,5
0,3
0,1
4.
Вероятность, что день будет дождливым равна 0,7. Найдите вероятность, что день
будет ясным.
5.
Найдите вероятность выпадения «решки» при одном бросании монеты.
6.
Результаты контрольных работ 30 учащихся приведены в таблице:
Оценка
2
3
4
5
Количество 5
12
8
5
учащихся
Найдите частотуа появления оценки «4».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ
Основная литература:
1. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. – М.: Дрофа,
2014.
2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. – М.: Дрофа,
2014.
3. Погорелов А.В. Геометрия. 10-11кл. – М.: Просвещение, 2013.
4. www.fcior.edu.ru
5. www.schol-collection.edu.ru
Дополнительная литература:
1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. 10-11 классы. – М.: Просвещение, 2014.
2. Геометрия. 10 (11) кл./ Атанасян Л.С. и др.– М.: Просвещение, 2013.