Система уроков математики в условиях реализации ФГОС ООО

Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Московской области
«Академия социального управления»
кафедра математических дисциплин
Практико-значимая работа
Система уроков математики в условиях реализации ФГОС ООО по
теме: «Решение экономических задач №19 на ЕГЭ»
Выполнил
слушатель учебного курса
«Особенности методики
обучения математике при
подготовке школьников к
итоговой аттестации»
учитель математики МБОУ
«Гимназия №4» Чижевская
М.А. г.Дзержинский МО
Руководитель курса: к.фм.н.,
доцент
кафедры
математических дисциплин
Ю.В. Гавриленко
Москва, 2015
Вариант 3. 31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема
выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся
сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую
сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решение. Пусть сумма кредита равна a, ежегодный платеж равен x рублей, а годовые составляют k %. Тогда
31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m=1+0,01k. После первой
выплаты сумма долга составит: a1=am-x.  После второй выплаты сумма долга составит: a2=a1m-x=(am-x)mx=am2-mx-x=am2-(1+m)x
k = 14%, m = 1,14 x = 4548600 p. n = 2 (за 2года)_____________ a = ? Остаток am2-x(m+1)=0 am2=x(m+1)
кредит a= x(m+1) m2 a=4548600(1,14+1) = 9734004 = 1,142 1,2986 7490000 р.
Вариант 4. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 6 944 000 рублей в кредит под 12,5 % годовых. Схема
выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся
сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5 %), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна
быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?
Решение. k = 12,5%, m = 1,125 а = 6944000 p. n = 3 (за 3 года)__________________ х = ? (am2x(m+1))m-x=0 am3-x(m2+m+1)=0 x= am3 m2+m+1 x= 6944000(1,125)3 = (1,125)2 + 1,125 + 1 6944000
(1,423828125) =2916000 p. 3,390625.
Вариант 7. 31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент
годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет
проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а %), затем Олег переводит очередной
транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250
рублей, то за 2 года. Под какой процент Олег взял деньги в банке?
Решение. Годовой % k Кредит а m = 1+ 0,01k Если n = 4, то x1 = 328050 р. Если n = 2, то х= 587250 р.
Годовой % k =? Решение: Если n = 2, то a2= am2-(1+m)x (остаток, равный 0) Отсюда а = (1+m)x m2 Если n =
4, то a4= (am3-m2 x1-mx1-x1)m -x1 (остаток, равный 0) Отсюда а = (m3+m2 +m+1)x1 = (m+1) (m2+1)x1 m4
m4 Решив уравнение, найдём m (1+m)x = (m+1) (m2+1)x1 m2 m4 x m2 =x1 (m2+1) x m2 - x1 (m2+1) = 0 m2=
__ x1 __ x - x1 m2= 328050 = 1,265625 m=1,125 k=(1,125 -1):0,01=12,5 259200 k=12,5%
№ 1. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5%
годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года
банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Алексей переводит в
банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя
равными платежами (то есть за 4 года)?
Пусть S = 6902000 р., b=1,125 (то есть 31 декабря каждого года оставшаяся
сумма долга умножается на коэффициент b. Тогда:
31.12.2015 год: (Sb – X) –(сумма долга после первой выплаты)
31.12.2016 год: (Sb – X)b – X - сумма долга после второй выплаты
31.12.2017 год:
- сумма долга после третьей выплаты
31.12.2018 год:
- последняя сумма выплаты после
четвертой выплаты
Решение.