Семинар практикум «Сложные проценты в заданиях ЕГЭ» Задачи

Семинар практикум «Сложные проценты в заданиях ЕГЭ»
Задачи
1) 31 ДЕКАБРЯ 2014 ГОДА Родион взял в банке некоторую сумму в кредит
под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря
каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга
(то есть увеличивает долг на а%), затем Родион переводит очередной транш. Если
бы он будет платить каждый год по 1 464 100 рублей, то выплатит долг за 4 года.
Если по 2 674 100 руб., то за 2 года. Под какой процент Родион взял деньги в
банке?
2) 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 р в кредит под 14,5%
годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего
года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает
долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть
сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два
года)?
3) Степан хочет взять в кредит 1,2 млн. рублей. Погашение кредита
происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после
начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное
количество лет может Степан взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не
более 290 тысяч рублей?
4) 31 декабря 2014 года Евгений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема
выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк
начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на
а%), затем Евгений переводит очередной транш. Евгений выплатил кредит за два
транша, переведя в первый раз 540 тыс. рублей, во второй 649,6 тыс. рублей. Под
какой процент банк выдал кредит Евгению?
5) 1 января 2015 года Василий Михайлович взял в банке 1,1 млн. рублей в
кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего
месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг
на 1%), затем Василий Михайлович переводит в банк платёж. На какое
минимальное количество месяцев В.М. может взять кредит, чтобы ежемесячные
выплаты были не более 137,5 тыс. рублей?
6) В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение»
составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года - y % годовых, причем
известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке
«Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по
прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы.
Укажите значение x, при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года
станет максимально возможной.
7) Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент
годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в
коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в сбербанке.
Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную
туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в сбербанке?
8) Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год
четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент
годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза
превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?
9)За время хранения вклада в банке
проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%,
потом
1
11 %
9
и,
наконец,
12,5%
в
месяц.
Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился
целое
число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада
1
6
увеличилась на104 % . Определите срок хранения вклада.
10) Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн. руб. Погашение кредита
происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть , последней) после
начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное
количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не
более 330 тысяч рублей?
11) 31 декабря 2014 года Геннадий взял в банке 1 млн. рублей в кредит.
Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк
начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на
а%), затем Геннадий переводит очередной транш. Геннадий выплатил кредит за
два транша, переведя в первый раз 600 тыс. рублей, во второй 55 тысяч рублей.
Под какой процент банк выдал кредит Геннадию?
12) 31 декабря 2014 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под
12,5 % годовых. Схемы выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть
увеличивает долг на 12,5 % годовых), затем Андрей переводит в банк 2 733 750
рублей. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными
платежами (то есть за три года)?
13) 31 декабря 2014 года Миша взял в банке некоторую сумму в кредит под
12,5 % годовых. Схемы выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть
увеличивает долг на 12,5 % годовых), затем Миша переводит в банк 2 132 325
рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя
равными платежами (то есть за четыре года)?
14) 1 января 2015 года Олег Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в
кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего
месяца банк начисляет 3 % на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг
на 3%), Затем Олег Владимирович переводит в банк платёж. На какое
минимальное количество месяцев Олег Владимирович может взять кредит, чтобы
ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?
15) За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись
1
9
1
7
ежемесячно сначала по 5%, затем по по 11 % , по 7 % и, наконец, по 12 %.
Под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев,
а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на
180%. Определите срок хранения вклада.
Ответы
1) 10
2) 2 622 050
3) 6
4) 12
5) 9
6) 15
7) 0,625
8) 20
9) 1; 1; 3; 2
10) 6
11) 10
12) 6 510 000
13) 6 409 000
14) 5
15) 12