Тема: Цель: квадратным. (заключительный урок)

Тема: Решение квадратных уравнений и уравнений, которые сводятся к
квадратным. (заключительный урок)
Цель:
 Осуществление контроля и оценки знаний учащихся, полученные по
этой теме.
 Формирование умений решать квадратные уравнения с параметрами.
 Развитие памяти, исследовательской и познавательной деятельности
учащихся.
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Тест – проверка знаний учащихся по теории решения квадратных
уравнений в двух вариантах.
1 вариант
1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …., где a,b,c –
заданные числа, а ….0, x – неизвестное.
2. Уравнение x2 = d, где d >0, имеет корни х1 = …, х2 = … .
3. Уравнение вида ax2 + bx = 0, где а ≠ 0 и b ≠ 0, называют … квадратным
уравнением.
4. Если ax2 + bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то b называют …
коэффициентом.
5. Корни квадратного уравнения ax2 + bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по
формуле : х1,2 =
…±√…..
….
.
6. Квадратное уравнение ax2 + bx + с = 0, имеет два различных корня, если
b2 – 4ac… 0
7. Приведенное квадратное уравнение х2 + рх + q = 0 совпадает с уравнением
общего вида, в котором a = …, b = …, q = … .
8. Если х1 и х2 – корни уравнения х2 + рх + q = 0, то справедливы формулы:
х1+ х2 = …, х1* х2 =… .
9. Если х1 и х2 – корни уравнения ax2 + bx + c = 0, то при всех х справедливо
равенство ax2 + bx + c = а *(…) * (…)
2 вариант
1. … уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a,b,c –
заданные числа, а … 0, x – неизвестное.
2. Уравнение …, где d >0, имеет корни х1 = √d, х2 = - √d.
3. Уравнение вида ax2 + c = 0, где а ≠ 0 и c ≠ 0, называют … квадратным
уравнением.
4. Если ax2 + bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то a называют …
коэффициентом.
5. Квадратное уравнение ax2 + bx + с = 0, не имеет действительных корней,
если b2 – 4ac… 0
6. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида … .
7. Корни квадратного уравнения ax2 + bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по
формуле : х1,2 =
…±√…..
.
….
8. Если числа p, q, x1, x2 таковы, что х1+ х2 = -p ,
х1* х2 =q, то х1 и х2 - …
уравнения х2 + рх + q = 0.
9. Записать разложение квадратного трехчлена на множители ax2 + bx + c = ...
III. Устная работа по повторению.
1. Назвать коэффициенты a и b и свободный член c в квадратных уравнениях:
4x2 – 5x – 7 = 0
8 – 9x2= 0
7x2 – x + 6 = 0
11x2 = 0
х2 + 2x = 0
17 – x2 + x = 0
x2 + x – 2 =0
Укажите неполные и приведенные квадратные уравнения.
2. Какие из уравнений не имеют корней?
x2 – 1 = 0; (x – 2)2 + 4 = 0; (x – 1)2 = 0; (x – 3)2 – 9 = 0; x2 + 7 = 0
3. Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений:
х2 – 14х + 33 = 0
х2 + 17х = 0
7х2 – 2х – 14 = 0
х2 + 12х – 28 = 0
х2 – 15 = 0
3х2 + 15х + 3 = 0
4. Назовите квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 3 и 4;
б) – 2 и 5;
с) 0 и 1
IV. Решение квадратных уравнений.
1. У доски четыре человека работают по карточкам.
Решить квадратное уравнение
4х2 – 8х = 0
Сколько
5х2 + 8х – 4 = 0
9х2 – 63 = 0
х2 – 6х + 5 = 0
корней
имеет
уравнение
х2 – 4х + 4 = 0
6х2 – 5х = 0
х2 – 4х + 5 = 0
3х2 – 4 = 0
2. 2 х4 – 5х2 + 2 = 0 Один человек у доски, класс решает вместе с ним.
Проверяют и комментируют ответы на четыре варианта.
V. Самостоятельная работа (для менее подготовленных учащихся)
1 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
5х2 – 4х – 1 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 =
−𝑏± ………
…….
5х2 – 6х + 1 = 0
3. Решить неполные квадратные уравнения
х2 – 4 = 0
5х2 – 10х = 0
2 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
х2 – 6х + 9 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 =
2
5х + 8х + 3 = 0
1. Решить неполные квадратные уравнения
х2 – 9 = 0
2х2 – 4х = 0
−𝑏± ………
…….
3 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
2х2 + 2х + 3 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 =
−𝑏± ………
…….
х2 + 3х – 4 = 0
3. Решить неполные квадратные уравнения
х2 – 16 = 0
3х2 – 6х = 0
4 вариант
1. Найти дискриминант квадратного уравнения
х2 – 3х – 10 = 0
Сколько корней имеет уравнение?
2. Решить квадратное уравнение по общей формуле х1,2 =
−𝑏± ………
…….
2х2 + 7х + 5 = 0
3. Решить неполные квадратные уравнения
х2 – 25 = 0
7х2 – 14х = 0
Карта ответов
1
2
3
1 вариант
36, два корня
1; 0,2
2; - 2
0; 2
2 вариант
0, один корень
- 1; - 0,6
3; - 3
0; 2
3 вариант
- 20, корней нет
- 4; 1
- 4; 4
0; 2
4 вариант
49, два корня
- 1; -2,5
- 5; 5
0; 2
VI. Решение заданий для более подготовленных обучающихся во время
самостоятельной работы менее подготовленных учащихся.
1. Найти значение к, при котором квадратное уравнение х2 – 2 кх + 1 = 0
имеет один корень.
2. Найти значение q, при которых квадратное уравнение х2 – 2х – q не имеет
корней.
3. Линейным или квадратным является уравнение
5в (в – 2) x2 + (5в - 2) x – 16 = 0 относительно х при:
а) в = 1
б) в = 2
в) в = 0,4
г) в = 0
4. При каком значении параметра b уравнение bx2 – bx + b = 0
а) имеет корни
б) не имеет корней?
5. При каких значениях а уравнение (а – 1) х2 + 2ах + а2 – 1 = 0 является
неполным квадратным уравнением?
VII. Самостоятельная работа для более подготовленных учащихся (два
варианта). Пока они решают самостоятельно, проверяем по картам
ответов самостоятельную работу менее подготовленных учащихся.
Выставляем оценки.
1 вариант
1. При каких значениях b уравнение 2x2 + bx + 8 = 0 имеет один корень? Для
каждого такого b найдите этот корень.
2. Решите уравнения х4 – 9х2 + 20 = 0; х4 – 5х2 + 4 = 0
3. При каком значении m один из корней уравнения 2х2 – х – m = 0 равен –3?
2 вариант
1. При каких значениях b уравнение 3x2 + bx + 12 = 0 имеет один корень?
Для каждого такого b найдите этот корень.
2. Решите уравнение х4 + 3х2 – 4 = 0; х4 – 4х2 – 5 = 0
3. При каком значении m один из корней уравнения 3х2 – mх – 6 = 0 равен –2?
Самостоятельная работа сдается для проверки.
VIII. Домашнее задание.
1. Номера по учебнику.
2. Дополнительно: при каких значениях k и p корнями уравнения
kx2 + px +3 = 0 являются числа 1 и 3.
IX.
Рефлексия.
 Остались ли вопросы по решению квадратных уравнений?
 Что было легко, трудно?
 Что необходимо повторить?
 Лучшие ответы на уроке.
 Что было интересно?
 Анализ листов самооценки (приложение 1)
Приложение 1
Лист самооценки
Этапы работы
Тест - теория
Устная работа
Работа у доски
Самостоятельная работа
Анализ и комментарии
(участие в обсуждении)
5
4
3
2