Решение треугольников

Тема урока:
Решение треугольников
Цели урока:
Выполнила Бовт Л.В.
 Доказать, что отношение стороны треугольника к синусу
противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
Показать применение данной теоремы при решении задач.
 Применение навыков решения задач на решение треугольников.
Задачи урока:
 Обучающие: создать атмосферу свободного обмена мнениями и
активной дискуссии при решении задач.
 Развивающие: научить творчески, мыслить, научить логически
мыслить, развивать интерес к предмету.
 Воспитательные : воспитывать трудолюбие, силы воли в преодолении
трудностей, умение слушать и слышать окружающих.
Форма урока – урок – исследование. Урок № 2 по теме: « Решение
треугольников»
Используемые технологии:
 проблемное обучение « Что значит решить треугольник»? Доказать,
что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла
равно диаметру описанной окружности.
 технология уровневой дифференциации обучения.
Обеспечение урока: учебник, инструменты, раздаточный материал, готовые
чертежи.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сообщение темы , целей и задач урока.
2. Актуализация знаний учащихся.
 Что значит « Решить треугольник» ?
 Сформулируйте основные задачи на решение треугольников.
 Используя рисунки, составьте план решения задач.
а) Рис. 1. Найти: ВС, ∠В,∠С.
б) Рис. 2. Найти: ∠F, DF, FE.
в) Рис.3. Найти: ∠G,∠H,∠I.
Индивидуально- дифференцированная работа по карточкам
1 уровень(для слабых учеников)
1.Запишите формулу для вычисления:
а) МN, если МК=a, NК=b, ∠К=∝;
б) NK, если МК=a, ∠М=∝, ∠К=𝛽;
в) ∠М, если МN=a, NK=b, МК=c.
2.
Вычислите
площадь
треугольника
МNK,если
МК=6,
∠N=60°,∠К=45°.
2 уровень (для средних учеников)
1. Решите треугольник АВС, если АВ=4,ВС=6,∠С=45°.
2. Выясните, является ли треугольник тупоугольным, если его стороны
равны 6,7 и 10.
3. В параллелограмме АВСD =5, АD=8, диагональ ВD=9. Найдите
диагональ АС.
3 уровень(для сильных учеников)
1. Найдите медианы треугольника со сторонами a, b, c.
2. В треугольнике АВС АВ=ВС, ВD – высота. Через середину высоты
проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках E и F
соответственно. Найдите EF ,если ВD=h, ∠АВС=𝛽 и ∠ВEF=∝.
Решение задач на готовых чертежах
Учащиеся решают задачи самостоятельно
обсуждением.
1.АВСD –параллелограмм. Найти: ВD.
Ответ: √19.
с
последующим
2. АВСD- трапеция. Найти: ∠С.
Ответ: ∠С≈ 26°.
3. Решение задач.
Прочитать самостоятельно задачу № 1033 учебника. Проблема.
Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего
угла равно диаметру описанной окружности.
Записать на доске и в тетрадях.
𝒂
𝐬𝐢𝐧 А
=
𝒃
𝐬𝐢𝐧 В
=
с
𝐬𝐢𝐧 С
=2R,
где R – радиус описанной окружности.
Рефлексия.
Разобрать у доски решение задач.
1. В треугольнике АВС ∠А=20⁰,∠В= 40⁰,АВ = 12 см. Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: R=4√3.
2. В треугольнике MNK MN=6, радиус описанной около него окружности
равен 6 см, а ∠N=45⁰. Найдите площадь треугольника MNK. Ответ:S=24,6.
4. Итог урока.
Прочитать по учебнику доказательство, которое дано.
5. Домашнее задание.
Выучить доказательство задачи № 1033;
Решить задачи: 1 уровень № 1034, 2и 3 уровень № 1035.