Система устных упражнений в формировании

МАКЕЕВСКИЙ ГОРОДСКОЙ СОВЕТ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МАКЕЕВСКОГО ГОРОДСКОГО СОВЕТА
МАКЕЕВСКИЙ УЧЕБНО - МЕТОДИЧНИЙ ЦЕНТР
МАКЕЕВСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
І-ІІІ СТУПЕНЕЙ №22 ИМЕНИ МАРШАЛА СЕРГЕЕВА
Система устных упражнений
в формировании математической
компетентности учащихся
Занятие в очно - заочной школе
молодого учителя математики
« Современный урок математики как целостная
дидактичная система»
Руководитель школы Иванова А.А.
Давайте вспомним картину русского
художника
Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В
народной школе С. А. Рачинского». На
полотне художника выписан эпизод из
жизни школы с той творческой атмосферой,
которая царила на уроках математики,
задаваемая преподавателями
школы
Рачинского. Его известная фраза: «С поля
за карандашом и бумагой не побежишь.
Решать надо умственно» сама за себя
говорит. И тут не поспоришь. На доске написан вычислительный
10 2  112  12 2  13 2  14 2
?
пример:
Как он заинтересовал ребят,
365
собравшихся у доски! Уверена: предложи современным ребятам такой
пример, большинство из них полезли бы сразу в портфели за
телефонами, калькуляторами. Даже весьма успешные учащиеся
допускают ошибки, вызванные вовсе не отсутствием знаний по
определенной теме, а запретом использовать калькулятор для
вычислений на итоговой аттестации, на тестировании при поступлении
в высшие учебные заведения. Такая проблема не нова, но ее
актуальность в настоящее время усиливается увлечением детей
компьютерными упражнениями и упражнениями на калькуляторах, и
требует новых решений. Из своего опыта отмечу, что учащиеся,
имеющие навыки устного счета, хорошо справляются со многими
заданиями по математике, поскольку у них хорошо развиты память и
внимание.
Устные упражнения способствуют лучшему усвоению
математики, активизируют мыслительную деятельность учащихся,
развивают наблюдательность, речь, быстроту реакции, повышают
интерес к изучаемому материалу. Устная работа – это очень
динамичный, активный вид деятельности, вносящий разнообразие в
уроки математики; она позволяет учителю судить о готовности класса к
изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают
выявлять ошибки учащихся.
На уроках математики мы решаем математические проблемы,
навыки решения которых впоследствии будут способствовать решению
возникающих жизненных проблем. Для того чтобы добиться успеха в
жизни, в профессии от учащегося требуется почти то же, что и для
успеха
в
математике:
способность
логически
мыслить,
изобретательность, способность выделить в условиях задачи
существенную информацию. Вычислительные навыки необходимы как
в практической жизни каждого человека, так и в учении.
Математическая компетенция — это способность структурировать
данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать
математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее,
интерпретировать
полученные
результаты.
Иными
словами,
математическая компетенция учащегося способствует адекватному
применению математики для решения возникающих в повседневной
жизни проблем. Создание системы устной работы учащихся на уроках
способствует овладению учащимися системой математических знаний и
умений, необходимых для применения в практической деятельности,
для изучения смежных дисциплин, а также для продолжения
образования;
Работа на уроке требует от учителя разнообразных методов обучения:
их разнообразия, активизации мыслительной деятельности учащихся.
Для более прочного, глубокого изучения и усвоения учебного
материала следует больше решать устных задач. Безусловно, они не
могут полностью заменить письменные работы по математике, поэтому
в учебном процессе надо сочетать эти виды работ. Предложенные
устные простые задачи и вопросы служат переходным мостиком к
решению трудной письменной задачи.
При небольшой затрате времени позволяют повторить обширный
материал программы, углубить и закрепить его на подобных задачах.
Известно, что если длительное время не повторять изученный материал,
то со временем знания любого человека, включая и учителя, постепенно
забываются. Поэтому, крайне нужны устные занятия на повторение и
закрепление. Они экономят время урока, дают возможность включить в
активную работу всех учащихся, развивают их самостоятельность.
Устные упражнения являются и контролирующими и обучающими.
В связи с тем, что в 9 и 11 классах нужно сдать ГИА, возникает
необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и
качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно
возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на
экзамен не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим,
что многие вычислительные операции, которые мы имеем обыкновение
записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста
совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять
простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого
потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.
Решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ добиться
результата.
Технология организации учебной деятельности
связанной с выполнением устных упражнений
учащихся,
1. Упражнения необходимо подбирать не случайно, а обдуманно и
целенаправленно:
а) для уточнения вводимых новых понятий, терминов, для лучшего
уяснения вновь устанавливаемых законов, зависимостей;
б) для тренировки в обосновании своих суждений, заключений;
в) для развития навыков вычислительного характера;
г) для повторения и закрепления в памяти пройденного.
2. Вопросы и материал для устных упражнений не должны быть
шаблонными и повторяться в одном и том же виде или форме.
3. Упражнять и приучать к расчетам в уме не только в специально
отведенное время, а постоянно требовать от учеников выполнения всех
несложных вычислений без записей.
4. К устным упражнениям важно привлечь всех учеников класса.
Учитель должен быть уверен, что работают активно все учащиеся,
усвоен
способ решения.
5. Задачи для устных упражнений должны быть заранее выписаны на
отдельных листах или на доске или выведены на экран, чтобы каждый
ученик видел данные задачи на протяжении всей устной работы.
6. Устные упражнения должны чередоваться с письменным
выполнением упражнений аналогичного типа.
7.На уроках алгебры устные упражнения включать после письменного
решения задач нового типа, а на уроках геометрии устные упражнения
(по готовому чертежу) включать до письменных задач.
8. Необходимо соблюдать паузы для того, чтобы учащиеся обдумали
решение задач.
9. Соблюдать принципы построения системы упражнений (полноты,
однотипности, контрпримеров, сравнения, непрерывного повторения,
вариантности, единственного различия).
10.Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и
помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного
материала.
Чтобы
навыки
устных
вычислений
постоянно
совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение
в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно:
вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно.
11. В курсе математики 5-6 класса использую систему устных
упражнений для:
а) формирования вычислительных навыков через фронтальный опрос и
самостоятельные работы по кодированным заданиям;
б) повторения и закрепления полученных знаний;
в) формирования навыков работы с учебной литературой;
г) создания на уроке проблемной ситуации.
12. В курсе геометрии система устных упражнений использую для:
а) отработки алгоритма доказательства с опорой на схему;
б) отработки понятия и свойства фигур на готовых чертежах, с
помощью таблиц;
в) составления задачи и доказательства по готовым чертежам;
г) повторения, закрепления и систематизации знаний;
д) формирования приемов логического мышления через задания
творческого характера.
13. В курсе алгебры система устных упражнений использую для:
а) формирования и контроля вычислительных навыков;
б) активизации знаний учащихся при введении нового материала;
в) формирования приемов логического мышления;
г) систематизации и обобщения знаний через комбинированный устный
опрос;
д) закрепления знаний через составление примеров учащимися.
Отмечу следующее:
1.Устные упражнения становятся действенными только в том
случае, если они применяются систематически, а не от случая к
случаю.
2.Формы и место использования устных упражнений на уроке
зависят от содержания этого урока, цели, которую ставит
преподаватель.
Использование мультимедийных презентаций способствует
организации на высоком уровне указанной выше устной работы на
любом этапе урока. Сочетание динамики, звука и изображения –
факторы, которые удерживают внимание ребенка. Одновременное
воздействие на слух и зрение позволяет достичь более устойчивого
внимания со стороны учащихся. Облегчается процесс восприятия и
запоминания информации с помощью ярких образов. Использование
мультимедийных презентаций делает урок нетрадиционным, ярким,
насыщенным. Для устных упражнений
использую презентации,
созданные в приложении Power Point .
Для проверки домашнего
задания наиболее сложный пример готовится в форме презентации.
Презентацию готовит один из обучающихся (по желанию) или учитель.
Использование
анимации
позволяет
подробно,
пошагово
продемонстрировать решение. Индивидуальная работа обучающегося
по
созданию
и
представлению
презентации
способствует
формированию, наряду с учебно-познавательной компетенцией,
компетенции личного самосовершенствования, социально-трудовой и
коммуникативной.
С помощью презентации на уроке можно решить большее
количество заданий. Задания устной работы, выведенные на слайды
презентации, эстетически оформлены и вызывают интерес у школьника.
Каждый ученик старается работать активно и увлечённо. Презентация
позволяет скомпоновать материал для устной работы, исходя из
особенностей конкретного класса, изучаемой темы, поставленных
методических целей, что способствует достижению максимального
учебного эффекта. Применение анимации и триггеров позволяет
продемонстрировать динамику преобразований, моделировать условие
задач, дозировать предъявляемую информацию, а также варьировать
последовательность ее предъявления. Так, например, при показе
презентации в обычном режиме можно непосредственно выполнить
преобразование графиков квадратичной функции, что невозможно при
использовании традиционных средств наглядности. Использование
вышеперечисленных современных образовательных технологий
позволяет повысить эффективность учебного процесса, помогают
достигать лучшего результата в обучении математике, способствует
формированию математической компетенции учащихся. С помощью
устной
работы
учащиеся
отчетливее
понимают
сущность
математических понятий, теорем, математических преобразований.
Устные упражнения помогут учителю добиться оптимального
решения педагогических задач на всех этапах обучения.
Примеры таблиц для устного счёта
1
Действия с десятичными и обыкновенными дробями,
положительными и отрицательными числами
2
3
4
5
6
7
1,27  2,3
5  1
  
12  12 
 6   0,1
3
 4,2
5
0,48  2
0,5  20
10   3
8 : 0,4
2
 38 :19
2,54  2
4  2,5
 1,4  1,4
1 1

2 3
 0,23
0,8  0, 25
3  0, 85
1
 3  0,75
4
2 1

3 6
3
1
4
5
25
65 :  1,3
0,7  10
0,24 1000
0,7   8
1 1
5 
2 4
6
1 1
:
2 3
17,2  2,88
0,5  2
17   5
 11  12
1
4
16
3
2
5
7
 17  4
8  3, 4
0,25  4
 21 19
3,7  4, 8
1,2 10 2
1: 2
8
9  15
3,5 : 7
6 : 10
 8  43
0,12
72  7
9
 100 
8,4 : 4
0,5 : 10

4 2

7 7
0,1 
10
13
92  9
4,1 : 2
1
2,5 
1
5
 0,62
1
6 5
5
 2 1
4,2 
3
7
 24
4:
1
1 1

2 3
3,6 
1
4
0,23  7
2
5 : 10
 32
3
0,5 100
4
10
1
4
 3   0,2
1:
5
8
11 125  91
0,76  0,3
8 : 0,4
12  36  4
5  0,81
0,25 
13 7 : 0,1
12 :1,2
4
3
9
14
1
87
6
15 62 : 6
 6   1
0,7 : 0,01
1
2
 3,8  3,8
 4,7  3,6
3
5
3
4
1
 3,75
4
38

8
:4
9
 1
12    
 6
1
3
1 5
1 
5 7
1
4 2
3
1
2
2,5  0,85
1
1 3
6
 24
10  6
0,4  25
2 3

7 14
4
 5
5
3  0,83
 20 : 0,5
1
13
2
14
11  3

1
  10
2
16,4  4
1
2
2
5
2
9
24 :1000
2,5  0,4
16 40 :
1
3
12,5  0,8
3
1
4
 15 :  0,3
9 : 100
1
 6
3
7,6  0,35
Формулы сокращённого умножения
Разложить на множители или представить в виде многочлена
или представить в виде квадрата двучлена
1
2
3
4
1
m  4m  4
a 4b 2  1
10c  0,1y 2
25b 2  10b  1
2
5  a5  a
0,36  x 4 y 4
3
4a  11  4a
25m 6  n 2
x
2
5

2
 3 p  q 
3 2
9 x 2  24 xy  16 y 2
x 2 1 2x
5
8x  y y  8x
x  11  x 
 144  p 2
a 2  4ab  4b 2
a3  c3
6
x2  m2
a2 x2 1
1 6х  9х 2
x3 8
7
a2  9
m  32
64  16b  b 2
m 6 1
8
1  16a 2
x  12
b 2  8b  16b
1 p 3
9
b2  c4
2c  a 2
y 2  2 y 1
b 3  27
10
16  c 2
3  p 2
11
16 x 2  49 y 2
12
0.01n  4m
4
2
2
2
2
2
2
x2  6
1
4
 a  52
x2 
2
1
x
3
9
1 2
b
36
a 3  64
b 2  4a 2  4ab
a 3  125
81a 2  18ab  b 2
8 p 3 1
4 с 2  12 с 4
4x 3  4 у 3
2m  2 p
2a
3
9a 2  ab 

1
2
1 

 5a  b 
5 

2
9 р3 8р
7а 3  7b 3
7n  14n 2
15
x  1 x 2  x  1
x  2 x 2  2 x  4
a  4a  16a  4
4х 3 у 2  6х 2 у 3
 m 2  2m  1
5p3  5p
16
15n  10n 2
a ха
3x 2  6 xy  3 y 2
xy  y 2
17
8ab  12bc
 a 2  2ab  b 2
a3  a7
18
36by  9cy
1 20
х
25
5х 2  5 у 2
 4x  4  x 2
2a х 2  2а у 2
19
xa xb
a т2  а п2
a 3  25a
р 4  16
20
27  3 y 2  18 y
3a 3  27a
a  x 2  1
 8ab  b 2  16a 2
13
14
2
х 22 
2
1
3
4
Логарифмы и их свойства
1
2
3
4
1
log 2 8
log
9
log 7 1
25 log5 3
2
log 4 16
log 128 16
log  1
4 log2 3
3
lg 0,001
2
log 32
4
log 6 3 log 2 4
10 lg 5
4
log  
log
log 11 3 121
100 lg 8
5
log 3
1
81
log 6  6
log 0, 2 25
100 3 lg 2
6
log 1 49
log 5 0,04
lg 9
lg 3
36 log6 4
7
log
5

log 2  sin 
6

lg 5
lg 25
7
2
8
3
1
16
1
4
2
 
lg 2  tg 
 4
log
8
log 5 5
9
1

log   arcsin 
2
6
log 1 sin 150
10
1

log   arccos 
2
3
11
log 2 log 2 log 2 16
12 log 3 27  log 2 16  log 5 1
3
8
27
log8 5
 1 
 
 25 
log1
3
5
log 3 8
lg 3 4
5 log5 25  25 log5 5

2

log arctg1  arcsin

2


log 2 0,125
lg 2 256
25  log5 10
lg 5 lg 100 
2 log2 4
5 log5 10 2
2 log2 32
2 2log2 5
 log 7 , 4
lg 13  lg 130
2
2

log 1 log 3 3
2
log2 , 5 101

13
lg 0,52  lg 520
14
log 2 11  log 2 44
8 2 log8 51
lg 34  lg 3,4
lg 8  lg 125
15
lg 52  lg 1,3  lg 4
5  3log3 2
lg 25  lg 4
log 12 4  log 12 36
16
lg tg 2  lg ctg 2
10 lg 2 lg 3
log 8 16  log 8 4
1
lg 25  lg 20
2
17
lg cos 117  lg tg 45
log 3 33  log 3 11
30 log9 0 0 25
2,5
10
lg 7  lg
2
7
18
log 4 81
lg 4 3
lg 18
lg 2  2 lg 3
log
5
125
lg tg 44  lg ctg 46
Преобразование тригонометрических выражений
1
2
3
4
1
1  sin 2 
1 cos 4
tg ctg  ctg 2
sin 3  sin 
2
cos 2   1
sin   2 
1  cos 1  cos 
1 cos 2
3
4
5
sin 2

4
cos
1  sin 2   cos 2 
25
6
sin
2
3
sin
4
3
cos 4
cos 2  sin 2
ctg5   
sin 4   cos 4 
cos3   
 
ctg  
 2
1  cos 2 
1  sin 2 
 3

cos
 
2


6


tg 2    
2

 
cos  
 4


cos 2    
2

tg
ctg
7
cos 2   sin 2 
1 cos 2
sin  cos  tg
1  sin 2   cos 2 
8
cos 8  cos 6
2 sin 15 cos15
1  sin  1  sin  
sin 2   cos 2 
9
cos 2   sin 2 
1  cos 20
cos cos 3  sin  sin 3
tg 2 ctg 2
10
sin 26
sin 13
13
ctg 
6
sin   cos  2
1  sin 2
tg50  tg 60
1  tg15tg 60
11
cos  4 
1  sin 50
ctg 450
sin  cos 
12
sin 8  sin 6
sin 390
cos 405
cos 25  cos 50
13
sin  60
sin 2  cos 2 
ctg270   
tg 45
14
cos90   
cos 3  cos
cos2   
cos   
1  sin 2 
cos 2 
ctg
cos 
1 cos 8
15
sin

8
cos

8
16
1 cos10
ctg 780
17


cos   
2

sin 20
cos 10
tg ctg  1
sin 8  sin 6
cos 2

2
 sin 2

2
cos 2 90   
Производная
(найти производную функции)
1
2
3
4
1
f ( x)  2 x  7
f ( x) 
1
1
х2
y  sin 2 x
y  sin x cos 3x  cos x sin 3x
2
f ( x)  x 2  6
f ( x )   х  3
y  cos 5 x
y  cos x cos 5 x  sin x sin 5 x
y  tg3x
y  2 sin 3x cos 3x
g ( x )  1  x 
y  ctg 2 x
y  cos 2 2 x  sin 2 2 x
g ( x) 
1
y  sin x
2
3
f ( x)  x 2  3 x  4
4
f ( x)  x 6  7
5
f ( x)  3x 4
6
f ( x)  7 x 4  
7
f ( x)  x  4 7
8
9
f ( x)  x 
f ( x) 
1
x
7
7x
10
f ( x)  2 sin x
11
f ( x)  5tgx
12
1
f ( x)  cos x
2
1
4
g ( x)  2 x  1
2
3
x2
g ( x)  x 2  3
y  sin 3x  4
1
x2
1
g ( x) 
2x  7
1
g ( x)  2
x 3
1


y   cos 3 x  
3
4

g ( x) 
g ( x) 
x3
3
1
y  tg 5 x  8
5
y  ctg3x
y  sin
x
x
cos
2
2
y  tg 2 xctg2 x
y
tgx  tg 3 x
1  tgx tg 3 x
h( x)  cos 2 3x  sin 2 3x
h( x ) 
1  cos 2 x
sin x
y  cos 5  3x

 

y  tg  x  ctg  x 
2
 2



2
x 1
1
g ( x)   4  x
4x
y  sin 3  2 x
y  cos x 2  2
y  ctg2  5x
 

y   sin  2 x 
2


2
3
4
g ( x) 