алгебра - 8 (Мордкович) - МАОУ г.Улан
advertisement
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №35» «Утверждаю» Директор МАОУ СОШ №35 _____________Л.Г.Пахомова Приказ № ______________ от «____» __________ 20 г. «Согласовано» на МС школы протокол №_____ от «____»____________ 20 г. Руководитель МС____________ «Рассмотрено» на МО учителей математики протокол № ___ от «____»_____________ 20 г. Руководитель МО____________ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре 8 класс (Мордкович) 2014 – 2015 учебный год Составлена на основе стандарта основного общего образования, примерной программе по математике для основной школы г. Улан-Удэ 2014 г. Пояснительная записка. Материалы для рабочей программы составлены на основе: федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год, авторского тематического планирования учебного материала, базисного учебного плана 2011-2012 года. Информационно- методического письма «Преподавание математики в общеобразовательных учреждениях Забайкальского края в 2011-2012 учебном году» Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ для обязательного изучения алгебры в 8 классе отводится из расчета 3 часа в неделю, всего 102 часа. Основные цели. Изучение математики направлено на достижение следующих целей: • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии В ходе усвоения содержания учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности: решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования Самостоятельной работы с источниками информации, обобщение и систематизация информации Самостоятельной и коллективной деятельности, включение своих результатов в результаты всей группы, соотнесение с мнением авторитетных источников. Элементы содержания раздела АЛГЕБРА 8. Алгебраические дроби (21 час) Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с рациональным показателем. Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины выражение, тождественное преобразование, понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, возводить дробь в степень, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений; решать простейшие рациональные уравнения и задачи. Функция у= x , Свойства квадратного корня. (18 часов) Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Функция у= , её свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. График функции у= x . Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня. Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни. решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Квадратичная функция. Функция у=k/х (18 часов) Функция у=kх2, её свойства и график. Функция у=k/х, её свойства и график. Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x). Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x). Как построить график функции у=f (х+l)+m, если известен график функции у=f(х). Функция у=ах2+bх+с, её свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений. Дробнолинейная функция, её свойства и график. Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции; выполнять разложение квадратного трехчлена на множители; строить график функции у=кх2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций; строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения; решать квадратное уравнение графически. Квадратные уравнения (21 час) Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Иррациональные уравнения. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики. Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле. решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробнорациональных уравнений. Неравенства (15часов) Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Доказательство неравенств. Решение систем линейных неравенств. Исследование функции. Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи решить неравенство. Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать квадратные неравенства; решать системы неравенств с одной переменной. Требования к математической подготовке учащихся 8 класса Учащиеся должны знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа. Должны уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные. выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать следующие жизненно-практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения; уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации Обучение детей 7 вида предусматривает овладение знаниями в объеме базового ядра содержания Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования 2004 года. Основные цели обучения предусматривают коррекцию знаний (преодоление отставаний), реабилитацию (уверенность в своих возможностях), стимулирование (положительная внутренняя мотивация). При работе используется индивидуально- дифференцированный подход, здоровье сберегающие технологии. № Наименование п/п разделов, тем 1 Количество Характеристика основных видов часов деятельности учащихся (на уровне учебных действий) Алгебраические дроби 38 Формулировать основное свойство § 1 Основные понятия. алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять § 2 Основное свойство действия с алгебраическими дробями, алгебраической дроби. представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать § 3 Сложение и тождества. Формулировать определение вычитание степени с целым показателем. Вычислять алгебраических дробей с значения степеней с целым показателем. одинаковыми Формулировать, записывать в знаменателями. символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым § 4 Сложение и показателем, применять свойства степени вычитание для преобразования выражений и алгебраических дробей с вычислений. Выполнять преобразования разными знаменателями рациональных выражений. Проводить доказательные рассуждения о корнях § 5 Умножение и уравнения с опорой на определение деление алгебраических корня. дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. § 6 Преобразование рациональных выражений. § 7 Первые представления о рациональных уравнениях. § 8 Степень с Планируемые результаты УУД (в рамках изучения темы) Научиться: - выполнять преобразования выражений, содержащие степени с целым показателем; - выполнять тождественные преобразования с алгебраическими дробями. ^ Получить возможность: - научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий спектр способов и приемов; - применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса. - уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы Формы контроля отрицательным целым показателем 2 Функция . Свойства квадратичного корня. § 9 Рациональные числа § 10 Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. § 11 Иррациональные числа. § 12 Множество действительных чисел § 13 Функция , ее свойства и график § 14 Свойства квадратных корней. § 15 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. § 16 Модуль действительного числа. График функции 16 Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратного корня из натурального числа. Использовать график функции y=x² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения квадратных корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнениех² = а; находить точные и приближенные корни при а>0.Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Научиться: - использовать начальные представления о множестве действительных чисел; - владеть понятием квадратного корня, применяя его в вычислениях; - выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; - понимать и использовать функциональные понятия и язык; - строить графики функций , ; исследовать свойства этих функций на основе изучения поведения их графиков; - понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. ^ Получить возможность: Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций , , составлять таблицы значений функции; строить графики функций , и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. - развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике; - развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби); - научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий спектр способов и приемов; - применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса; - проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочные, с «выколотыми» точками и т.п.); - использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы 3 Квадратичная функция. 17 Функция § 17 Функция , ее свойства и график. функций , , кусочные функции, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости функции § 18 Функция , ее свойства и график. § 19 Как построить график функции , если известен график функции . § 22 Функция , , Научиться: - понимать и использовать и функциональные понятия и язык; вида , , ,в зависимости от значения коэффициентов, входящих в формулу. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков. § 20 Как построить график функции , если известен график функции . § 21 Как построить график функции если известен график функции . Вычислять значения функций, заданных формулами, составлять таблицы значений функции; строить графики - строить графики функций; , , ; исследовать свойства этих функций на основе изучения поведения их графиков; - понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами; - применять графические представления для исследования и решения квадратных уравнений. ^ Получить возможность: - проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочные, с «выколотыми» точками и т.п.); - использовать функциональные представления и свойства функций для ее свойства и график. решения математических задач из различных разделов курса. § 23 Графическое решение квадратных уравнений. 4 Квадратные уравнения. § 24 Основные понятия. § 25 Формула корней квадратных уравнений § 26 Рациональные уравнения. § 27 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. § 28 Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. § 29 Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители § 30 Иррациональные уравнения. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. 18 Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные выражения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробнорациональные и простейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат. Научиться: - решать квадратные и рациональные уравнения с одной переменной; решать простейшие иррациональные уравнения; - понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим способом; - применять графические представления для исследования и решения уравнений; - выполнять разложение трехчлена на множители. ^ Получить возможность: - овладеть специальными приемами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; - применять графические представления для исследования уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы 5 Неравенства. § 31 Свойства числовых неравенств. § 32 Исследование функций на монотонность § 33 Решение линейных неравенств. § 34 Решение квадратных неравенств. § 35 Приближенные значения действительных чисел. § 36 Стандартный вид положительного числа. 11 Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Доказывать неравенства. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использование степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Научиться: - понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенств, свойства числовых неравенств; - решать линейные неравенства и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; - применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. ^ Получить возможность: - научиться разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; - применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы 6 Повторение 2 Тематическое планирование. Первая четверть. Изучаемый часы контроль Знать и уметь материал Повторение курса 2 Вычислительный по алгебре 7 2 Административная навык, раскрытие класса скобок, ФСУ, к/р. разложение на множители. 1. основные 3 Распознавать дроби, понятия находить множество допустимых значений, находить значение дроби 2. основное 3 Сокращение, свойство дроби приведение дроби к общему знаменателю, способы разложения на множители. 3. сложение и 3 Проверочная работа Алгоритм сложения и вычитание 1 вычитания дробей, дробей с уметь выполнять одинаковыми действия с знаменателями. противоположными выражениями. 4. сложение и 4 Проверочная работа Находить общий примечание Глава 1. Алгебраические дроби. 23 урок вычитание дробей с разными знаменателями 5. умножение и деление алгебраических дробей. Возведение в степень. 6. преобразование рациональных выражений. 7. первые представления о решении рациональных уравнений. 8. решение уравнений, задач с помощью уравнений 9. степень с отрицательным целым показателем. 2 Тест 1 знаменатель, дополнительный множитель, упрощать выражения. 3 Пользоваться алгоритмом, упрощать выражения. 3 Проверочная работа Использовать все 3 действия с дробями, упрощать выражения. 1 Контрольная работа № 1 Проверочная работа Знать определение, 4 уметь освобождаться от знаменателя, делать проверку корней. 2 4 4 Тест 2 Знать определение, свойства степени, выполнять преобразования. 1 Контрольная работа №2 резерв 6 9. рациональные числа. 2 10. понятие квадратного корня из неотрицательного числа. 11. иррациональные числа. 12. множество действительных чисел. 13. функция у= x , ее свойства и график 2 Проверочная работа Извлекать 5 квадратные корни, решать простейшие уравнения. 1 Знать определение, решать уравнения. 1 Выполнять действия 14. свойства квадратных корней. 15. 2 3 4 Знать определение, выполнять действия. Проверочная работа Иметь понятие о 6 функции, строить график, читать график, знать свойства. Применять свойства при преобразованиях. Тест 3 Освобождение от Глава 2 свойства квадратного корня. 18 часов преобразование выражений. иррациональности знаменателя, упрощение выражений 1 16. модуль действительного числа, график. 17. функция y kx2 , свойства и график. 2 3 Контрольная работа № 3 Проверочная работа Знать определение, 7 уметь строить и читать график. Строить график, решать графически уравнения, строить график кусочнозаданной функции. Третья четверть. 18. функция y k x 2 1 19. – 3 21.параллельный перенос графиков 22. функция 3 y ax bx c 2 23. графическое 2 Контрольная работа № 4 Проверочная работа 9 Тест 4 Строить график, решать графически уравнения, строить график кусочнозаданной функции. Знать алгоритм, уметь читать графики, описывать свойства. Строить график, описывать свойства. Решать уравнения с Глава 3. квадратичная функция. 18 ч. решение квадратных уравнений использованием графика 1 Контрольная работа № 5 24. основные понятия 2 25. формулы корней квадратных уравнений. 3 Проверочная работа 10 26. рациональные уравнения. 3 Тест 5 1 Контрольная работа № 6 Проверочная работа 11 27. 2 рациональные уравнения 28. частные 2 случаи формулы корней 29. теорема 2 Виета. Теорема о Тест 6 Иметь представление о полных и неполных уравнениях, решать неполные уравнения. Знать формулы, решать по алгоритму. Решать задачи, составляя мат Решать задачи, выделяя этапы мат. моделирования. модели. Знать алгоритм, использовать метод введения новой переменной. Решать задачи, выделяя этапы мат. моделирования Знать формулу с четным вторым коэффициентом Знать теорему Виета, обратную теорему, Глава 4. Квадратные уравнения. 21ч. разложении на множители. уметь составлять уравнения по корням. Знать алгоритм разложения на множители. 1 30 иррациональные уравнения 2 31. свойства числовых неравенств 2 Контрольная работа № 7 Знать метод возведения в квадрат, понятие о равносильных и неравносильных преобразованиях. Проверочная работа 12 Свойства числовых неравенств, среднее арифметическое и геометрическое, Глава 5. неравенства 14 часов Проверочная работа 13 32. исследование функций на монотонность 2 33. решение линейных неравенств 2 34. решение квадратных неравенств 2 Тест 7 1 Контрольная работа № 8 35. 2 приближенные значения 36. стандартный вид числа 1 Проверочная работа 14 выделение квадрата двучлена Понятие возрастающей и убывающей функции, решать уравнение, используя свойство монотонности. Неравенства и системы, изображение решений на координатной прямой Знать графический метод, решать по алгоритму Округление по недостатку, по избытку, погрешности приближения. Уметь записывать числа в стандартном виде, выполнять действия. 1 Административная итоговая контрольная работа Для учащегося 7 вида не рассматривать темы: 28. частные случаи формулы корней квадратного уравнения 29. теорема Виета. 31. Выделение полного квадрата квадратного трехчлена В остальных темах ограничиться отработкой простейших действий, определений, алгоритмов. Формировать умение работать по образцу, совершенствовать вычислительный навык. Учебно-методическое и информационное обеспечение курса 1. http://school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. 2. http://www.matematika-na.ru/index.php - он-лайн тесты по математике 3. Государственный стандарт основного общего образования по математике. 4. Алгебра 8 Учебник. А. Г. Мордкович. .: Мнемозина, 2009. 5. Алгебра 8.Задачник. А. Г. Мордкович. .: Мнемозина, 2009. 6. Программы. Алгебра. 7-9классы / авт. А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2009 7. Алгебра 8. Контрольные, самостоятельные работы Л.А.Александрова. Мнемозина, 2007 8. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова; 9. Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская 10. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11 Контрольная работа № 1 1 вариант 1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла? x3 x( x 3) 2. Найдите значение выражения 3. Выполните действия: 2x 1 2 3y ; 12 x 2 y 18 xy 2 a4 a6 ; б) a a2 а) 5 3x 2x при x 1,5 . 2 25 x 25 x 2 a 1 a 1 ; 2a(a 1) 2a(a 1) x2 3x 2 2 . г) 2x 4 x 2x в) _______________________________________________________________ 4. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч. _______________________________________________________________ 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 10 1 1 4 2 25 b 5b 5 b2 положительно. 2 вариант 1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь x7 x ( x 7) не имеет смысла? 2. Найдите значение выражения 3. Выполните действия: b 3a a 4b ; 18a 2 b 24ab 2 m4 m3 ; б) m m 1 а) 3 4 7x 2 6x 2 при x . 4 2 x 2 x y3 y 3 ; 4 y ( y 3) 4 y ( y 3) a 5 3a 5 2 . г) 5a 25 a 5a в) _______________________________________________________________ 4. Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч. _______________________________________________________________ 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно. 1 8 2 4 2 a 2 a 4 a 2 2 Контрольная работа № 2 1 вариант a 4 8a 2 1. Выполните действия: а) ; 4a a 2 16 2 3 x 2 y 3 (3 x) 3 z 2 : . б) y5 z 5 4 0,2 2 . 125 2 3. Решите уравнение x 81x 1 18. 2. Вычислите _______________________________________________________________ b 1 b 3b 1 . 4. Упростите выражение : b 1 b 1 2b 2 _______________________________________________________________ 5. Из пункта M и пункт N , расстояние между которыми 4,5 км, вышел пешеход. Через 45 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода, если в пункт N они прибыли одновременно. 2 вариант m 8 m 2 64 : ; 1. Выполните действия: а) 5m 15m 2 2 a 3b 2 (2c) 3 a 6 . б) b5 2c 2 5 0,5 6 . 16 3 3. Решите уравнение x 100 x 1 0. 2. Вычислите _______________________________________________________________ c2 c c2 . 4. Упростите выражение c2 c 2 2 3c _______________________________________________________________ 5. Из города A в город B , расстояние между которыми 200 км, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город B они прибыли одновременно. Контрольная работа № 3 1 вариант 1. Вычислите: а) 121 10 6,4 0,1; б) 2 5 45 80. 2. Постройте график функции y x . С помощью графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 4; 7; б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой x 2 y 0. 3. Сократите дробь a3 a . a9 _______________________________________________________________ 4. Сравните значения выражений A и B , если A 0,24 2 0,12 , B 0,2(6). _______________________________________________________________ 5. Докажите равенство 6 35 6 35 71 12 35. 2 вариант 1. Вычислите: а) 0,4 10 250 169 ; б) 24 4 6 54. 2. Постройте график функции y x . С помощью графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 5; 9; б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой x 3 y 0. 3. Сократите дробь 4c c2 c . _______________________________________________________________ 4. Сравните значения выражений A и B , если A 0, (15), B 0,17 2 0,08 2 . _______________________________________________________________ 5. Докажите равенство 15 4 4 15 31 8 15. Контрольная работа № 4 1 вариант 2 1. Постройте график функции y 0,5x . С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном 2; 3; 4; б) значения аргумента, если значение функции равно 2; в) значения аргумента, при которых y 2; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 2]. 3 x 2. x k 3. Задайте формулой гиперболу y , если известно, что она проходит через точку A(3; 4) . Принадлежит ли x графику заданной функции точка B(2 3; 2 3 ) ? 2. Решите графически уравнение _______________________________________________________________ 4. Даны функции y f (x) и y g (x) , где f ( x) x 2 , а g ( x) 3x 2 . При каких значениях аргумента выполняется равенство f (2 x 3) g ( x 2) ? _______________________________________________________________ 5. Найдите корни уравнения x 2 6x 9 2. 2 вариант 5 x 1. Постройте график функции y . С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном 10; 2; 5; б) значения аргумента, если значение функции равно 5; в) значения аргумента, при которых y 1; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ 5; 1] . 2. Решите графически уравнение 0,5x 2 x 4. k x графику заданной функции точка D( 6 ; 4 6 ) ? 3. Задайте формулой гиперболу y , если известно, что она проходит через точку C (8; 3) . Принадлежит ли _______________________________________________________________ 4. Даны функции y f (x) и y g (x) , где f ( x) 4 x 2 , а g ( x) x 2 . При каких значениях аргумента выполняется равенство f ( x 3) g ( x 6) ? _______________________________________________________________ 5. Найдите корни уравнения x 2 12 x 36 4. Контрольная работа № 5 1 вариант 1. Постройте график функции y 2 . x 1 Укажите область определения функции. 2. Постройте график функции y x 2 2 x 3. С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наименьшее значение функции; в) при каких значениях x y 0 . 3. Решите графически квадратное уравнение x 2 2 x 8 0. _______________________________________________________________ y x 2, 4. Решите графически систему уравнений y x 3 1. _______________________________________________________________ 5. Найдите значение параметра p и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой y x 2 px 24 , если известно, что точка с координатами (4; 0) принадлежит графику данной функции. 2 вариант 1. Постройте график функции y x 2. Укажите множество значений функции. 2. Постройте график функции y x 2 2 x 3. С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) наибольшее значение функции; в) при каких значениях x y 0 . 3. Решите графически квадратное уравнение x 2 4 x 5 0. _______________________________________________________________ 4. Решите графически систему уравнений 4 4, y x2 y x 3. _______________________________________________________________ 5. Найдите значение параметра p и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой y x 2 px 35 , если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит графику данной функции. Контрольная работа № 6 1 вариант 1. Определите число корней квадратного уравнения: а) 9 x 2 12 x 4 0; б) 2 x 2 3x 11 0. 2. Решите уравнение: а) x 2 14 x 33 0; б) 3x 2 10 x 3 0; в) x 4 10 x 2 9 0. 3. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см 2 . _______________________________________________________________ 4. Решите уравнение 10 1 x 0. 2 5 x x5 25 x _______________________________________________________________ 5. При каком значении p уравнение 4 x 2 px 9 0 имеет один корень? 2 вариант 1. Определите число корней квадратного уравнения: а) 3x 2 7 x 25 0; б) 2 x 2 x 5 0. 2. Решите квадратное уравнение: а) x 2 11x 42 0; б) 2 x 2 5x 2 0; в) x 4 13x 2 36 0. 3. Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см 2 . _______________________________________________________________ 4. Решите уравнение x 8 1 0. 2 x2 4 x x2 _______________________________________________________________ 5. При каком значении p уравнение x 2 px p 0 имеет один корень? Контрольная работа № 7 1 вариант x 2 9 x 14 . x 2 49 2. Решите уравнение: а) x 2 110 x 216 0; б) x 2 10 x 22 0. 1. Сократите дробь 3. Упростите выражение 4 2 x7 x 2 . : 2 x 2 x 3x 10 x 5 x 2 x _______________________________________________________________ 4. Один из корней квадратного уравнения x 2 x q 0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q . _______________________________________________________________ 5. Из пункта A в пункт B , расстояние между которыми равно 240 км, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ53» и «Газель». Так как скорость автомобиля «Газель» на 20 км/ч больше скорости автомобиля «ГАЗ-53», то «Газель» прибыла в пункт B на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. 2 вариант x 64 . x 11x 24 2. Решите уравнение: а) x 2 106 x 693 0; 1. Сократите дробь 2 2 б) x 2 6 x 4 0. 3. Упростите выражение x2 4x x 8 2 2 . x 3 x 4 x 3x 4 x 1 _______________________________________________________________ 4. Один из корней квадратного уравнения x 2 2 x q 0 в 6 раз больше другого. Найдите корни уравнения и значение q. _______________________________________________________________ 5. Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе. Контрольная работа № 8 1 вариант 2 1. Решите неравенство: а) 9 x 11 5(2 x 3); б) x 7 x 8 0. 2. Решите уравнение: а) 3x 2 x 8 0; б) 2 x 15 x. 3. Найдите область определения выражения 1 4x 3 . _______________________________________________________________ 4. Докажите, что функция y 3x 5 возрастает. 2 _______________________________________________________________ 5. При каких значениях параметра m уравнение mx 2 2mx 9 0 имеет два корня? 2 вариант 1. Решите неравенство: а) 22 x 5 3(6 x 1); б) x 11x 24 0. 2. Решите уравнение: а) 5 x 18 x 8 0; б) 33 8x x. 3. Найдите область определения выражения 2 5 x . _______________________________________________________________ 2 4. Докажите, что функция y 4 2x убывает. 5 _______________________________________________________________ 5. При каких значениях параметра m уравнение x 2 2mx 7m 0 не имеет корней? Итоговая контрольная работа 1 вариант 2 1. Постройте график функции y x 6 x 8 . Найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2; 5]; б) промежутки возрастания и убывания функции. 2. Решите уравнение 10 x 2 x 60 0 . 3. Решите неравенство 7 x 5 13 x 1 . 3 5 и найдите его наибольшее целочисленное решение. _______________________________________________________________ 4. Совместное предприятие по изготовлению вычислительной техники должно было изготовить 180 компьютеров. Изготавливая в день на 3 компьютера больше, предприятие выполнило задание на 3 дня раньше срока. Сколько компьютеров изготавливало предприятие в один день? _______________________________________________________________ 1 1 80 . 5. Дана функция y f (x) , где f ( x) x . Найдите f ( x 6) , если x 3 5 3 5 2 вариант 1. Постройте график функции y x 6 x 5 . Найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 4]; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) решения неравенства x 2 6 x 5 0. 2. Решите уравнение 14 x 2 25 x 84 0 . 2 3. Решите неравенство 2x 3 4x 1 . 6 7 и найдите его наименьшее целочисленное решение. _______________________________________________________________ 4. Электронный завод получил заказ на изготовление 300 новых электронных игр. Изготавливая в день на 10 игр больше запланированного, завод выполнил заказ на 1 день раньше срока. Сколько электронных игр в день изготавливал завод? _______________________________________________________________ 1 1 5. Дана функция y f (x) , где f ( x) x . Найдите f ( x 5) , если x 75 . 2 3 2 3
