Лаб.6-А. Определение момента инерции тел методом

Лабораторная работа № 6 а
Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний
Выполнил студент гр. ________________
Подпись преподавателя _______________
Ф.И.О.
Дата
_____________________
_____________________
Цель работы – изучить метод крутильных колебаний для рассчета момента инерции тел разной формы.
Сравнить экспериментальные значения моментов инерции этих тел с теоретическими расчетами.
Описание лабораторной установки.
Моменты инерции различных тел
могут быть измерены методом крутильных колебаний с помощью так называемого трифилярного подвеса. Трифилярный подвес состоит из диска В массой
m1 радиуса R, подвешенного на трёх
симметрично расположенных нитях длины l (см.рис.). Наверху эти нити симметрично закреплены по краям диска А
меньшего радиуса r. При повороте верхнего диска А на небольшой угол  вокруг вертикальной оси,
перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр, все три нити принимают наклонное положение, центр тяжести системы несколько приподнимается. Нижний диск начинает совершать крутильные колебания.
Порядок выполнения работы
1. Измерить линейкой радиусы дисков R1 и r, а также длину нити l. Занести данные в Таблицу 1.
2. Резко повернуть рукой диск A до упора и отпустить. При этом нижний диск В должен совершать крутильные колебания, а верхний диск А должен остаться в покое из-за трения в оси.
3. С помощью секундомера определить время t 1 полных n =20 колебаний ненагруженного диска. Опыт повторить три раза. Вычислить среднее значение t1 и среднее значение периода колебаний
T1  t1 n . Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
m1, кг
R1, м
r, м
l, м
t1 , с
t1 ,с
<T1>, с
4. Положить на нижний диск исследуемое тело так, чтобы центры масс тела и диска были на одной оси. Масса m1 диска В и масса исследуемого тела m2 указаны на установке.
5. Определить время t 2 полных n=20 колебаний нагруженного диска. Опыт повторить три раза.
Вычислить среднее значение t2 и среднее значение периода колебаний T2  t2 n . Результаты
измерений и вычислений занести в таблицу 2.
6. Используя экспериментальные данные, вычислить момент инерции Iэксп исследуемого тела по
формуле I эксп 
g  R1  r 
2
2
m1  m2  T2  m1 T1  .

2

4 l 
7. Измерить размеры исследуемого тела и из таблицы 3 для данной формы тела вычислить теоретический момент инерции Iтеор тела относительно той же оси, что и при эксперименте.
8. Сравнить теоретическое Iтеор и экспериментальное Iэксп значения момента инерции. Для этого
I
вычислить относительное отклонение по формуле E 
100% , где I  I эксп  I теор
I теор
9. С пункта 3 по 8 проделать аналогично измерения и вычисления с другими телами .
Таблица 2.
Вид тела
и его размеры
диск
Rд =
m2,
кг
t2 ,
с
t2 , <T2>,
с
с
Iэксп,
кгм2
Iтеор,
кгм2
I = Iэксп– Iтеор,
кгм2
I
I теор
100%
м
Прямоугольник
a=
м
b=
м
Треугольник
a=
м
Таблица 3. Моменты инерции плоских тел относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно их плоскости.
Диск
1
I диска  mRд2
2
Прямоугольник
I пр 
1
m  a 2  b2 
12
Равносторонний треугольник
I тр 
1
ma 2
12
Контрольные вопросы
1. В чем заключается физический смысл момента инерции?
2. От чего зависит момент инерции?
3. Сформулируйте теорему Штейнера.
4. С помощью теоремы Штейнера объясните, относительно какой оси момент инерции тела минимален (максимален)?
5. Получите расчетную формулу для момента инерции плоской прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс, и лежащей в плоскости пластины.
6. Получите расчетную формулу для момента инерции пластины в форме равностороннего треугольника относительно оси, лежащей в плоскости пластины и проходящей через одну из его сторон.
7. Как нужно проводить эксперимент в данной работе, чтобы расчетные формулы, которыми вы
пользовались, были справедливы?
8. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали
разрезали: одну - пополам вдоль оси симметрии, а вторую - на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние
и расставили симметрично относительно оси OO' (см. рис.). Выберите правильное соотношение между моментами инерции этих деталей относительно оси
OO'.
а) I1  I 2  I 3 б) I1  I 2  I 3 в) I1  I 2  I 3 г) I1  I 2  I 3
9. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m = 1 кг и длиной l = 1 м каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через конец одного из стержней
проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О.