Динамика вращательного движения

Динамика вращательного движения
Основной закон динамики вращательного движения:
или M=J , где М  момент силы M=[ r  F ] , J  момент инерции
•момент импульса тела.
-
если М(внешн)=0 - закон сохранения момента импульса.
- кинетическая энергия вращающегося тела.
работа при вращательном движении.
2
Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной
оси J
где J0 - момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через
центр тяжести тела параллельно заданной оси,
d - расстояние между осями,
m - масса тела.
Задачи для самостоятельного решения
17. (3.2) Два маленьких шарика массой m = 10 г каждый скреплены тонким
невесомым стержнем длиной L = 20 см. Определить момент инерции J
системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через
центр масс.
(J= 2-10-4 кг·м2)
18. (3.21) Тонкий однородный стержень длиной L = 50 см и массой
m = 400 г. вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с2, около оси,
проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить
вращающий момент
( 0, 025 Н-м ).
19. (3.25) Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам
шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2; = 110 г. С каким
ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г ?
Трение при вращении блока ничтожно мало.(0,24м/с2)
20. (3.28) Шар массой m=10кг и радиусом R=20см вращается вокруг оси,
проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид:
 = А + Bt2+Ct3, где В = 4 рад/с2. С = -1 рад/с3.
Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить
момент сил М в момент времени t = 2 с. (- 0,64 Н м ).
21. (3.41) Якорь мотора вращается с частотой n= 1500 мин-1. Определить
вращающий момент М, если мотор развивает мощность N = 500 вт.
(3,18 Нм).
22. (3.49) Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу
m = 2кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью V = 5 м/с. Найти
3
кинетические энергии W1 и W2; этих тел.
(500ДЖ, 37,5 Дж).
23. (3.51) Определить линейную скорость v центра шара. скатившегося
без
скольжения
с
наклонной
плоскости
высотой
h=1
м.
(3,74 м/с).
24. (3.55) Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает
на стол. Какую угловую  и линейную скорость V будет иметь в конце
падения середина карандаша? Считать, что трение настолько велико, что
нижний конец карандаша не проскальзывает.
(14 Рад/с, 2,1 м/с).
25°. Вращение от двигателя к ведущим колесам автомобиля передается
через ряд устройств, одно из которых, называемое сцеплением, позволяет в
случае надобности отключить двигатель от остальных устройств. Сцепление,
в принципе, состоит из двух одинаковых фрикционных накладок,
прижимаемых друг к другу сильными пружинами. В автомобиле "Жигули”
фрикционные накладки имеют форму колец с внутренним диаметром d1 =
142 мм и наружным диаметром d2 =203 мм. Коэффициент трения прокладки
по прокладке  = 0,35. Найти наименьшую силу F, с которой нужно
прижимать накладки, чтобы передавать вращательный момент М=100Нм.
26*.
На шероховатой доске на расстоянии S от её
левого конца находится сплошной цилиндр. Доску
начинают двигать с ускорением a0 вправо. С какой
скоростью относительно доски будет двигаться центр инерции цилиндра
в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Движение
цилиндра относительно доски происходит без скольжения.