ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ Ф2 И ВКГТУ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА
advertisement
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Силлабус (программа обучения по дисциплине) Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Стр. 1 из 11 Министерство образования и науки Республики Казахстан Д. Серікбаев атындағы ШҚМТУ ВКГТУ им. Д. Серикбаева УТВЕРЖДАЮ Декан ФМТ ____________ А.Адрышев 01.09.2014г. МАТЕМАТИКА II Силлабус МАТЕМАТИКА II Силлабус Специальность: 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых Форма обучения: заочная Курс Семестр Количество кредитов Лекции Практические занятия СРСП СРС Всего, час Форма контроля 1 1 3 5 10 15 105 135 Экзамен Өскемен Усть-Каменогорск 2014 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Силлабус (программа обучения по дисциплине) Стр. 2 из 11 Силлабус разработан на кафедре «Высшая математика» на основании типового учебного плана для студентов специальности 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых Обсуждено на заседании кафедры «Высшая математика» Зав. кафедрой Н.Хисамиев Протокол №1 от 01.09.2014г. Согласовано с кафедрой «Геология и горное дело», выпускающей бакалавров по специальности 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых. Зав. кафедрой Одобрено учебно-методическим факультета. Председатель З. Тунгушбаева советом горно-металлургического Г. Нуршайыкова Протокол ___ от ____________ Разработала Старший преподаватель Р.Мухамедова Нормоконтролер Т.Тютюнькова ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Силлабус (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 3 из 11 СВЕДЕНИЯ О ПРЕПОДАВАТЕЛЕ И КОНТАКТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ Мухамедова Раушан Оразгалиевна – старший преподаватель кафедры «Высшая математика». Телефон кафедры: 54-08-63 Контактные часы: по расписанию консультации СРСП кафедры 1 ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1 Описание изучаемой дисциплины Данный курс математики является второй частью и содержит: дифференциальное исчисление функций многих переменных, элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, числовые и функциональные ряды, кратные интегралы и их приложения, являющиеся ключевыми в исследовании процессов изменения функции и основой для изучения общенаучных и общетехнических дисциплин; элементы теории вероятностей и математической статистики, которые являются фундаментом для изучения реальных явлений, содержащих фактор случайности. 1.2 Цели и задачи изучения дисциплины Преподавание математики имеет целью: ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения прикладных задач, развитие способностей студентов к логическому и алгоритмическому мышлению, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям. Студент должен уметь: - самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе - выбирать метод исследования и доводить решение задач до практически приемлемого результата - пользоваться компьютерными технологиями, таблицами и справочной литературой. 1.3 Результаты изучения дисциплины Знания: Обучающиеся должны знать: Цели и задачи дисциплины; Фундаментальные понятия и термины дисциплины; Основные приемы и методы решения задач дисциплины и прикладных задач, связанных со специальностью. Навыки: Умение применять основные математические приемы и методы к решению конкретных практических задач; Умение составлять и исследовать математические модели; Умение самостоятельно изучать литературу по математике и ее приложениям. Компетенции: Ключевыми компетенциями являются: Способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности математические знания и умения, стремление к саморазвитию; ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Ф2 И ВКГТУ 701.01 Силлабус (программа обучения по дисциплине) Система менеджмента качества Стр. 4 из 11 Владение приемами использования математического аппарата в будущей профессиональной деятельности; Составление и анализ математических моделей задач прикладного характера. 1.4 Пререквизиты Для изучения курса «Математика II» студентам необходимы знания всех разделов математики школьного курса и «Математика I». 1.5 Постреквизиты Знания по данной дисциплине необходимы при изучении технических дисциплин, изучаемых впоследствии: физика, теоретическая механика, строительные материалы, сопротивление материалов и т.д. Использование этих знаний полезно при изучении смежных дисциплин и для построения математических моделей различных технологических процессов. 2 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1 Тематический план Наименование темы Дневная Дневная сокр. Заочная Заоч. сокр. Трудоемкость,ч Формы обучения 1 2 3 4 5 Лекционные занятия Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема 1 1 1 1 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Силлабус (программа обучения по дисциплине) существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Семинарские (практические) занятия Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 5 из 11 1 1 1 1 1 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Силлабус (программа обучения по дисциплине) существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Самостоятельная работа студента под руководством преподавателя Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 6 из 11 1 1 2 2 2 2 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Силлабус (программа обучения по дисциплине) существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение СВ. ДСВ и НСВ и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Самостоятельная работа студента Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов. Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях. Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 7 из 11 2 10 15 15 15 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Силлабус (программа обучения по дисциплине) Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных. Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы МуавраЛапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение. Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 8 из 11 15 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Силлабус (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 9 из 11 2.2 Примерный перечень работ по СРС 1. 2. 3. 4. 5. 6. Функция многих переменных (1-2 неделя) Двойные и тройные интегралы, методы их применений (3-4 неделя) Числовые ряды. (5-7 неделя) Функциональные ряды и их применение (7-9) Дифференциальные уравнения (10-11) Теория вероятностей (12-14) 3 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2006. 2 Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М.: Физматлит, 2001. 3 Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2001. 4 Данко И.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях. – М.: Мир и образование, 2003, ч.1,2. 5 Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Профессия, 2009. 6 Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1981. 7 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – CПб.: Лань, 2008. 8 Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 2003. 9 Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1983. – Т.1,2. 10 Пискунов И.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – Т.1,2. 11 Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2004, ч.1. 12 Письменный Д.Т. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2004, ч.1. 13 Рябушко А.П., Бархатов В.В. и др. Индивидуальные задания по высшей математике.Минск: Высшая школа, 2005, Т.1,2,3. 14 Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П.). – М.: Наука, 1986. 15 Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматлит, 2006. – Т.1,2. 16 Чи-Дун-Чи Ю.В., Мухамедова Р.О. Кривые и поверхности второго порядка. Методические указания для студентов всех специальностей / Изд-во ВКГТУ. – УстьКаменогорск, 2004. 17 Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2010. ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Ф2 И ВКГТУ 701.01 Силлабус (программа обучения по дисциплине) Система менеджмента качества Стр. 10 из 11 4 ОЦЕНКА ЗНАНИЙ 4.1 Требования преподавателя - посещение лекционных и практических занятий по расписанию является обязательным; - присутствие студентов на занятиях проверяется в начале занятий. В случае опоздания студент должен бесшумно войти в аудиторию и включиться в работу, а в перерыве объяснить преподавателю причину опоздания; - два опоздания на занятия приравниваются к одному пропуску занятия; - оцениваемые в баллах работы следует сдавать в установленные сроки. За несвоевременную сдачу работ количество баллов снижается. Студенты, не сдавшие все задания, к экзамену не допускаются; - повторное прохождение студентом рубежного контроля, в случае получения неудовлетворительной оценки, не допускается; - студенты, получившие средний рейтинг Рср = (Р1 + Р2)/2 менее 50%, к экзамену не допускаются; - в течение занятий мобильные телефоны должны быть отключены; - студент обязан приходить на занятия в деловой одежде. Конспекты лекций Выполнение домашнего задания по п/з Коллоквиум Сдача ИДЗ Рубежное тестирование Всего Рейтинг 1 Рейтинг 2 Посещаемость 4.2 Критерии оценки Оценка всех видов заданий осуществляется по 100-балльной системе. Текущий контроль проводится на каждой неделе и включает контроль посещения лекций, практических занятий и выполнение самостоятельной работы. Рубежный контроль знаний проводится на 7-ой и 15-ой неделях семестра в форме тестирования. Рейтинг складывается, исходя из следующих видов контроля*: 5 5 5 5 10 10 10 10 50 50 20 20 100 100 Экзамен по дисциплине проходит во время экзаменационной сессии в форме тестирования. Итоговая оценка знаний студента по дисциплине включает: - 40% результата, полученного на экзамене; - 60% результатов текущей успеваемости. Формула подсчета итоговой оценки: Р Р И 0,6 0,4Э , 2 1 2 (1) ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Система менеджмента качества Ф2 И ВКГТУ 701.01 Силлабус (программа обучения по дисциплине) Стр. 11 из 11 где Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене. Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах: Оценка по буквенной системе 1 А А– 1 В+ В В– С+ С С– D+ D F Цифровой эквивалент баллов Процентное содержание, % 2 4,0 3,67 2 3,33 3,0 2,67 2,33 2,0 1,67 1,33 1,0 0 3 95–100 90–94 3 85–89 80–84 75–79 70–74 65–69 60–64 55–59 50–54 0–49 Оценка по традиционной системе 4 отлично 4 хорошо удовлетворительно неудовлетворительно
