9–_____ Письма высылать по адресу: 603950, ... конверта

Ваш регистрационный номер 9–_____ (указывайте его в левом верхнем углу
конверта).
Письма высылать по адресу: 603950, ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6,
комн. 504, ННГУ, мехмат, ЗМШ. Вместе с решенным заданием не забудьте выслать
конверт с заполненным на Ваше имя адресом. Сроки выполнения заданий: Задание 1декабрь; Задание 2 - январь; Задание 3 - февраль; Задание 4 – март; Задание 5 – апрель.
Телефоны для справок: 465-80-85;465-76-01 (с 1100 до 1500 ).
Задания и решения смотрите на сайте: http//mm.unn.ru (Математическая школа)
ЗАДАНИЯ ДЛЯ 9-го КЛАССА
(2012-2013 учебный год)
Задание 1
1) Вычислить
11  3
4 5 3 3 5 5 3 3 5 5 3 .
59
2) Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20%. Сколько сухих фруктов
получится из 20 кг свежих фруктов?
3) Решить уравнение x 3  2 x  3  x 3  2 x  5 .
4) Могут ли числа 2 , 3 , 5 быть членами (не обязательно последовательными)
одной арифметической прогрессии?
5) В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны 51 и 74 . Найти
гипотенузу треугольника.
Задание 2
1) Решить уравнение
2) Решить уравнение
1
7
 x  x 2  ...  x n  ...  .
x
2
x  2 x 1  1 x  3  4 x 1 .
3) Дано уравнение x 2  7 x  4  0 . Пусть x1 , x 2 - его корни. Составить квадратное
.
уравнение с корнями y1 и y 2 , где y1  x12  x22 , y 2  x13  x23 .
4) Процент учеников класса, повысивших во втором полугодии успеваемость,
заключен в пределах от 2,9% до 3,1%. Определить минимально возможное число
учеников в классе.
5) Высота AK, опущенная на боковую сторону BC равнобедренного треугольника ABC
(AB=BC), разбивает его на две части, причем S AKB  2S AKC . Найти углы треугольника.
Задание 3

 
 

1) Разложить на множители x y 2  z 2  y z 2  x 2  z x 2  y 2 .
2) Найти все а, при которых уравнения x 2  ax  1  0 и x 2  x  a  0 имеют хотя бы
один общий корень.
3) Решите систему уравнений
3x  y  6

x y 2
4) Найти площадь фигуры, координаты точек которой удовлетворяют соотношениям
 x2  y2  9

 y 1  0 .
3 y  6  2 x

5) Дан квадрат ABCD. Найти геометрическое место середин сторон квадратов,
вписанных в данный квадрат.
Задание 4


1) Решить неравенство x 2  2 x  24 x 2  3x  10  0.
2) Решить систему уравнений
3 x  2 y  3 x  y  2  3
.

2x  y  7

3) Построить график функции y 
x
x  12
x
.
4) При каких a уравнение x x  2a  1  a  0 имеет единственный корень?
5) Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен P. Найти радиус
этого круга, если острый угол при основании равен  .
Задание 5
1) Решить уравнение
xx  1  x  1x  2  x  2x  3  x  3x  4  x  4x  5  1 2  2  3  3  4  4  5.
2) Мастер, работая вместе с учеником, помог выполнить часть задания, а затем
прекратил свою работу. Оставшуюся часть задания ученик закончил один. В результате
время, затраченное на выполнение задания, оказалось в три раза меньше времени,
необходимого ученику для выполнения этого задания им одним. Во сколько раз мастер
затратил бы больше времени, выполняя один все задание по сравнению с тем временем,
которое он затратил на помощь ученику?
3)
При
каких
значениях
параметра
а
корни
уравнения
x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  a принадлежат отрезку 2;17?
2
1
1
4) Решить неравенство

 .
2  4  x2 2  4  x2 x
5) К двум внешне касающимся окружностям радиусов 2 и 5 построена секущая так, что
окружности отсекают на ней три равных отрезка. Найти длины этих отрезков.