Задания олимпиады по математике

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный аграрный университет»
Утверждаю
проректор по учебной работе
Лоретц О.Г.
___________________
«___»____________2014 г
Региональная интернет-олимпиада по математике для абитуриентов
2014г.
1.
Вычислить площадь трапеции, если ее высота равна h, а боковые
сторону видно из центра описанной окружности под углом а.
2.
Найдите два числа таких, что первое из них составляет 40%
квадрата второго числа, а второе 135% квадрата первого числа.
3.
Есть 10 мешков с монетами. Один из них целиком заполнен
фальшивыми монетами, которые на 1 грамм легче настоящих. За какое
наименьшее количество на весах со стрелочкой, показывающих разность
весов на чашках, можно определить мешок с фальшивыми монетами.
4.
Из
некоторого
четырехзначного
числа
вычли
другое,
составленное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке.
Может ли при этом получиться число 1008? Ответ обоснуйте.
5.
Выступая на собрании экологов, директор леспромхоза успокоил
их следующими словами: " 99 процентов вашего леса составляют сосны. Мы
будем рубить только сосны, и к концу вырубки их останется 98 процентов".
Какую часть леса вырубит леспромхоз, если известно, что директор сказал
чистую правду?