Document 3760168

Ускорение сгустка электронов в КДВ
А.П. КУЛАГО, И.С. ЩЕДРИН
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
УСКОРЕНИЕ СГУСТКА ЭЛЕКТРОНОВ В КДВ
Получены выражения для напряженности поля, действующего на ускоряемый сгусток, ускоряющего напряжения
и энергии, которую приобретет сгусток в секции КДВ. Определена энергия для второго сгустка. Получена величина
предельного заряда qп, когда напряжение U1 и энергия W1 будут равны нулю. Найдено значение заряда qmax с максимальной энергией. Выведены соотношения для мощности в секции, заряда сгустка, тока сгустка и импульсного тока в
секции. Рассмотрен вариант использования секции КДВ в составе резонатора бегущей волны.
Рассмотрим релятивистский пучок электронов сгруппированный в сгустки с линейными
размерами значительно меньше длины ускоряющей волны СВЧ-генератора или усилителя, питающего секцию КДВ с постоянными размерами и фазовой скоростью ф = 1. Ускоряемые сгустки
находятся в максимуме ускоряющего поля. Будем также считать, что секция сначала заполняется
СВЧ-мощностью, а затем на вход подается сгруппированный в сгустки пучок, имеющий скорость,
равную скорости света. Поскольку интересующие нас длительности импульса тока (порядка 20 нс)
значительно меньше времени заполнения ускоряющей секции СВЧ мощностью (100–200 нс), а
время пролета секции одним сгустком в 3–6 раз меньше длительности импульса тока, то, пользуясь классическими соотношениями работ [1,2], можно записать выражение для напряженности
поля E ( z ) , действующего на одиночный или первый сгусток, в виде
E( z)  E1  ez  q  c  R ,
где E1 – напряженность поля в начале секции, создаваемая СВЧ генератором; R  E 2 2  P –
последовательное сопротивление КДВ;  – коэффициент затухания; z – текущая координата вдоль
оси секции; q – заряд сгустка; с – скорость света.
Ускоряющее напряжение, действующее на первый сгусток при пролете секции КДВ длиной
L , будет равно
U1  E1L  1  eL     L    q  c  R  L .
(1)
Энергию, приобретаемую сгустком W1 , можно записать в виде
W1  q  E1L  1  e L     L    q 2  c  R  L .
(2)
Запасенная энергия в секции КДВ равна
WL1  P1  t  1  e2L  /  2  L   ,
(3)
где WL1 – запасенная в секции энергия до поступления в нее первого сгустка; P1 – мощность на
входе в секцию для первого сгустка; t  L / vгр – время заполнения секции СВЧ-мощностью;
v гр – групповая скорость.
При включении инжектора сгустков на вход секции будет наблюдаться следующая последовательность событий. Первый сгусток приобретет положительную максимальную энергию, определяемую выражением (3), если второе слагаемое по модулю меньше первого. В этом случае в
секции останется запасенная энергия для второго сгустка, равная
WL1  W1  WL 2 .
В соответствии с соотношением аналогичным выражению (3) можно найти P 2 – мощность
на входе в секцию для второго сгустка и, следовательно, напряженность электрического поля E 2
на входе в секцию второго сгустка. По выражению, аналогичному (2), рассчитываем энергию,
приобретаемую вторым сгустком, и так для каждого последующего сгустка ускоряемых электронов.
Обратимся к соотношению (1) и увидим, что с увеличением величины заряда q напряжение
на длине секции L будет уменьшаться. Когда мы увеличим q настолько, что U 1 будет равно нулю,
тогда заряд пройдет сквозь секцию, не получив дополнительной энергии. Эту величину заряда
сгустка будем считать предельной q  q и в этом случае получим выражение
q 

2 P1
f  E1  
P1


1  eL
.
L
Дифференцируя W1 и приравнивая к нулю, получим
Ускорение сгустка электронов в КДВ
qmax  0,5  q .
Как видно из выражений предельный заряд возрастает с ростом мощности СВЧ-генератора
~ P1 , прямо пропорционален (a / )2 и обратно пропорционален f частоте СВЧ-генератора. От
длины секции зависимость q слабая. Чем секция короче, тем заряд q больше. Обратим внимание на то, что заряд q дополнительной энергии не получает от ускоряющей секции КДВ. Нетрудно заметить, что если ускоряется одиночный сгусток с зарядом q , то максимальной энергии
для выбранной секции КДВ, заданной частоты и мощности генератора достигнет заряд qmax , равный половине величины предельного заряда. Отметим, что следующий за первым сгустком такой
же по величине заряд q  qmax ускорения в секции не получит. Выберем наиболее мощные источники СВЧ-мощности, используемые для питания ускоряющих секций линейных ускорителей
электронов. В табл. 1 приведены параметры СВЧ-генераторов и усилителей, применяемых в ускорительной технике (данные взяты из работы [5]).
Таблица 1
Параметры генераторов и усилителей СВЧ
№
1
2
3
4
5
Название
Клистрон
ТН 2094
Клистрон
«Арсенал»
Клистрон
КИУ-15
Магнетрон
МИУ-34
Импульсный
триод ГИ-42Б
f,
МГц
Pи, Pср,
МВт кВт
и,
мкс
U а,
кВ
Тракт
a  b, мм
Фирма
Thomson, Франция
2998
37
20
5
275 (280 А)
72  34
2797
40
30
–
–
72  34
1818
30
18
6,5
280 (100 Гц)
120  57
1818
36
120
1,2…
50 (3000 Гц)
2
120  57
150
3,5
–
–
коаксиал
35
ФГУП «НПП «Контакт»,
Саратов
ФГУП «НПП «Исток»,
Фрязино
ФГУП «НПП «Торий»,
Москва
ФГУП «НПП «Контакт»,
Саратов
Отметим, что создать КДВ в диапазоне 150 МГц весьма проблематично, так как очень велики радиальные размеры КДВ, большие объемы вакуумной системы и значительные радиальные
размеры пучка электронов. В табл. 2 приведены расчетные параметры одиночных сгустков q и
qmax для секции КДВ длиной 2 м.
Таблица 2
Параметры сгустков q и qmax в КДВ
№
1
2
3
4
5
Название СВЧ-генератора,
усилителя
Клистрон ТН 2094
Клистрон «Арсенал»
Клистрон КИУ-15
Усилительный магнетрон МИУ-34
Импульсный триод ГИ-42Б
q , мкКл
I сг , А
qmax , мкКл
I сг max , А
сг , нс
0,0335
0,0255
0,034
0,0375
0,1415
414
380
375,5
408
126,5
0,0167
0,01275
0,017
0,01875
0,07075
207
199
186
204
63
0,056
0,060
0,092
0,092
1,11
Две правые колонки в табл. 2 показывают, какой ток одиночного сгустка может быть достигнут I сг max и ориентировочная длительность импульса тока сгустка для случая, когда максимальная запасенная энергия может быть передана одиночному сгустку ускоряемого в секции КДВ.
С целью создания эффективной ускоряющей системы проведем расчеты параметров пучков
электронов в ЛУЭ на основе КДВ.
Рассмотрим объем занимаемый сгустком, который будет приемлем для ускорения в секции
КДВ. Примем максимальную длину сгустка равной 1/6 длины волны СВЧ-генератора, питающего
ускоряющую секцию. При этом разброс по энергиям ускоренных электронов не превышает величины ± 7 %. Радиус сгустка положим равным 1/2 радиуса отверстия в диафрагме a . Определим
максимальный заряд сгустка, примем плотность зарядов в сгустке ne  2 1010 1/см3:
Ускорение сгустка электронов в КДВ
qсг  ne  Vсг  4, 2  1012  a /  2  3 [Кл].
Отсюда можно записать, что ток сгустка
I сг  qсг сг  75,346  a /  2  2 .
Импульсный ток электронов, равный току усредненному по периоду колебаний, можно записать в виде
I 0  qсг T  12,5577  a /  2  2 .
Для параметра a /   0,2 имеем следующие формулы:
qсг  0,168 1010  3 ; I0  0,5  2 ; Iсг  3  2 ,
где  измеряется в сантиметрах, qсг – в кулонах, I 0 и I сг – в амперах.
Нормированная напряженность поля в круглом диафрагмированном волноводе на оси может
быть представлена для фазовой скорости ф  1 в виде
E   P  A  a  2 ,
(4)
где E – напряженность электрического поля на оси КДВ;  – длина волны; A – постоянный коэффициент, зависящий от выбранного вида колебаний ; P – сверхвысокочастотная мощность;
a  – нормированный радиус отверстия в диафрагмах КДВ. Преобразуя (4), получим выражение
для СВЧ-мощности в КДВ:
P   E A 2   a  4   2 .
Значение максимальной мощности в КДВ при достижении предельной напряженности поля
E на поверхности меди с 1,5-кратным запасом при    2 , ф  1 , a   0, 2 , R  t 2 ,
t   0,0382 будет равно
Pmax  2,8  2 ,
где Pmax – в МВт и  – в сантиметрах.
Отметим, что максимально предельные величины СВЧ-мощности в КДВ на один или два
порядка выше для выбранных параметров КДВ, чем реальные мощности генераторов и усилителей СВЧ, применяемых в линейных ускорителях электронов (см. табл. 1).
Определим величину максимально допустимой мощности в КДВ. Получим выражение для
расчета Pmax в КДВ с учетом коэффициента увеличения напряженности электрического поля на
краях отверстия в диафрагме приведем расчетные значения Pmax . Показано, что максимальное
значение мощности на один-два порядка выше, чем величины мощности СВЧ-генераторов используемых для питания ускоряющих секции ЛУЭ. Проведем расчеты для СВЧ-генераторов и
усилителей, используемых в ЛУЭ во всех доступных диапазонах СВЧ и имеющих наибольшую
импульсную мощность.
Сравнивая 4-ю и 5-ю колонки табл. 3, можно сделать вывод, что у существующих СВЧгенераторов и усилителей в диапазоне от 915 до 9300 МГц уровень импульсной мощности Pи на
1–2 порядка ниже допустимого уровня мощности. Необходимо использовать способы ее увеличения с целью повысить уровень напряженности поля E и, как следствие, увеличить выходную
энергию ускоряющих секций КДВ.
Рассмотрим один из вариантов увеличения мощности [3]. Вариант использования секций
КДВ в составе резонатора бегущей волны (РБВ). На рис. схематично представлен РБВ на основе
КДВ, где Г – СВЧ-генератор, Ф – фазовращатель.
Ускорение сгустка электронов в КДВ
Таблица 3
Максимальные токи и мощности в КДВ с параметрами    2 , ф  1 , a   0, 2
Марка
1
РМ-1100Х
МИ-262
«Арсенал»
МИ-470
КИУ-15
ТН-2104
КИУ-«Соболь»
f, МГц
2
9300
3200
2797
1885
1818
1300
915
λ, см
3
3,22
9,37
10,72
15,9
16,49
23,06
30,25
Pи, МВт
4
1,8
9
40
11
30
15
4,5
e–
КДВ
РБВ
Pmax, МВт
5
29
245,8
321,8
707,9
761,4
1488,9
2562,2
Ф
I0, А
6
5,2
43,9
57,5
126,4
136
265,9
457,5
τи, мкс
7
1
25
3–10
10
6,5
100
100
K
8
1,94
7,97
9,01
16,24
16,97
28,04
23,96
PРБВ, МВт
9
3,5
71,7
360,4
178,6
509,1
420,6
107,8
Нетрудно показать, что мощность,
циркулирующая в РБВ, может быть увеличена на коэффициент K, определяемый выражением
K  PРБВ Pи  (1  e2 t T )2 (1  e2 ),
где t – текущее время, T  ТПР  T КДВ ,
T
Г
T
 ТПР – полное затухание в прямоугольном
волноводе, Т КДВ – полное затухание в
Направленный
ответвитель
Рис. Резонатор бегущей волны на основе КДВ
КДВ.
T  l v.  lКДВ v.КДВ .
Были выполнены расчеты максимального коэффициента увеличения мощности в РБВ на основе КДВ [3] для секции с параметрами
lКДВ = 2 м, θ = π/2, βф = 1 и a/λ = 0,2, R = t/2. Здесь R – радиус скругления отверстия в диафрагмах, t
– толщина диафрагмы. Данные приведены в табл. 3 в 8-й и 9-й колонках.
Для клистронов ТН-2094, «Арсенал», КИУ-15 и магнетронного усилителя МИУ-34 в секциях достигается уровень мощности на входе, близкий к предельному значению. Для клистрона
КИУ-361 (5712 МГц) достигается максимальная мощность в РБВ в 4,6 раза меньше предельно допустимой, т.е. напряженность поля на оси на входе КДВ не более 100 кВ/см, что ранее считалось
максимальным значением в ЛУЭ. Для магнетрона РМ-1100Х (9300 МГц) достигается мощность в
8,3 раза ниже предела, что составляет величину E = 69,5 кВ/см.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Wang J.W. / Dissertation. – Stanford University. SLAC–Report–39. 1989.
2.
Вальднер О.А., Шальнов А.В., Диденко А.Н. Ускоряющие волноводы. М.: Атомиздат, 1973.
3.
Кулаго А.П., Щедрин И.С. // Научная сессия МИФИ-2009. Сборник научных трудов
в
6 тт.
Т. II: Ядерная физика и энергетика. М.: НИЯУ МИФИ, 2009. С.131.
4.
Сливков И.Н. Процессы при высоком напряжении в вакууме. М.: Энергия, 1986.
5.
Павлов Ю.С. Формирование пикосекундных пучков для радиационно-химических и
физических исследований/ Диссертация на соискание степени д.т.н. М.: МИФИ, 2006.
6.
Масунов Э.С. Электронная нагрузка током в ЛУЭ. М.: МИФИ, 1999.
7.
Ramo Simon // Proceedings of the I.R.E. USA. 1939. P. 650.
8.
Буц В.А., Лебедев А.Н. Когерентное излучение интенсивных электронных пучков.
М.: ФИАН, 2006.