А.П. КУЛАГО Научный руководитель – И.С. ЩЕДРИН, к.т.н., доцент

А.П. КУЛАГО
Научный руководитель – И.С. ЩЕДРИН, к.т.н., доцент
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕС ПОЛЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ
РЕЛЯТИВИСТСКИХ СГУСТКОВ ЭЛЕКТРОНОВ В КДВ
Рассмотрен переходный процесс полей излучения релятивистских сгустков
Электронов в КДВ и получено выражение для нахождения поля излучения при
пролете сгустков в стационарном режиме и без него.
Релятивистский электронный сгусток двигаясь по оси однородного
круглого диафрагмированного волновода изучает поле с амплитудой
электрической составляющей E q , равной (1).
Eq  q  c  R ,
(1)
где q – заряд электрического сгустка, c – скорость света, R – последовательное сопротивление круглого диафрагмированного волновода
(КДВ).
Секция КДВ представляет собой проходной резонатор с нагруженной
добротностью:
QH  QH 1 
2 l
 ,


где QH 1 – нагруженной добротностью одной ячейки КДВ,
(2)
 – вид ко-
лебаний электромагнитной волны в КДВ (электрическая длина ячейки
КДВ в радианах), l – длина секции КДВ,  – рабочая длина волны (расстояние между соседними сгустками).
Амплитуда поля E за движущимся релятивистским сгустком электронов будет спадать по экспоненциальному закону:

t
2QH
E  Eq  e
,
(3)
здесь   2  f – круговая частота, t – текущее время.
Выберем произвольное начальное сечение в КДВ. Поле от пролета
первого сгустка на рабочей частоте СВЧ колебаний в КДВ f  1 T
уменьшится к моменту прилета второго сгустка, как:
E  Eq  e

t
2QH
 Eq  e


QH
.
(4)
При влете N - го сгустка в выбранное сечение КДВ суммарное поле
будет определяться следующим выражением:
N
E N   Eq  e
 ( i 1)

N
Eq   e
QH
i 1
 ( i 1)

QH
.
(5)
i 1
Выражение под знаком суммы является геометрической прогрессией,
сумма которой равна:
N
e
 ( i 1)


QH
i 1
1 e
N
1 e


QH

EN  Eq 
N
1 e

Eq
1 e


N сгустков будет равно:

QH

.
(7)
QH
Для стационарного режима, когда
EN 
(6)
QH
Таким образом, поле при пролете
1 e
.
N   выражение (7) имеет вид:
.
(8)
QH
Отметим, что для однородного с постоянными размерами по длине однородного КДВ суммарное поле излучения релятивистских сгустков после завершения переходного процесса будет постоянным по величине и не
зависит от продольной координаты z , т.к. выражение (8) получено для
произвольно выбранного сечения. После прохождения последнего сгустка
поле будет уменьшаться в выбранном сечении по экспоненциальному закону в соответствии с выражением (3) где время отсчитывают с момента
пролета последним сгустком выбранного сечения.
Список литературы
1. И.С. Щедрин. Поле излучения релятивистского сгустка электронов в КДВ.
НС-МИФИ-2009, секция Физика пучков и ускорительная техника.