ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Исследование зависимости давления насыщения водяного пара от
температуры, размера капли (кристалла) и содержания растворенных
веществ
Цель работы:
Исследовать
зависимость
давления
насыщения
водяного
пара
над
поверхностью капель воды и кристаллов льда от температуры, размера и
содержания растворенных веществ.
Основные теоретические положения:
Поскольку давление создается двигающимися молекулами, то значение
давления прямо пропорционально числу молекул в единице объема (в 1 м3) и
скорости их перемещения, то есть температуре. Следовательно, парциальное
давление водяного пара может быть выражено через концентрацию молекул
водяного пара:
e = N П  k T ,
где
(1)
e   парциальное давление водяного пара, Па;
N П   концентрация молекул водяного пара, м-3;
k   постоянная Больцмана, равная 1.38 10 23 Дж/К;
T   температура, К.
При условии равновесия между водяным паром и водой, то есть когда за
некоторый интервал времени с поверхности воды отрывается такое же
количество молекул, сколько и присоединяется, концентрация молекул
водяного пара называется равновесной N ПВ , а создаваемое молекулами
давление – давлением насыщения водяного пара над поверхностью воды
E ПВ .
E ПВ = N ПВ  k  T .
(2)
Ниже представлены формулы для расчета давления насыщения над
поверхностью воды, льда, водного раствора. Следовательно, равновесная
концентрация молекул водяного пара может быть рассчитана по давлению
насыщения:
N ПВ =
E ПВ
.
k T
(3)
Теоретические формулы для расчета давления насыщения над плоской
поверхностью воды и льда:
где
8.61503  T  273.15 
T
E ПВ T  = E 0  10
,
(4)
9.76421  T  273.15 
T
E ПЛ T  = E 0  10
,
(5)
E ПВ T   давление насыщения над плоской поверхностью воды при
температуре T, Па;
EПЛ T    давление насыщения над плоской поверхностью льда при
температуре T, Па;
E0   давление насыщения над поверхностью воды или льда при
температуре 273.15 К, равное 610.78 Па;
T   температура воздуха, К.
На основе данных экспериментов Магнусом получены формулы для
расчета давления насыщения над плоской поверхностью воды и льда:
E ПВ T  = E 0  10
7.63  T  273.15 
T  31.25 
,
9.5  T  273.15 
T  7.65 .
E ПЛ T  = E 0  10
(6)
(7)
Полиномиальные формулы Лава и Фика для расчета давления
насыщения над плоской поверхностью воды и льда имеют вид:
где
EПВ T  = a0 + a1  t + a2  t 2 + a3  t 3 + a4  t 4 + a5  t 5 + a6  t 6 ,
(8)
EПЛ T = b0 + b1  t + b2  t 2 + b3  t 3 + b4  t 4 + b5  t 5 + b6  t 6 ,
(9)
t –
температура, °С;
a0 = 610.779996 1 ;
b0 = 610.917795 6 ;
a1 = 44.36518521 ;
b1 = 50.3469897 0 ;
a2 = 1.42894580 5 ;
b2 = 1.88601340 8 ;
a3 = 2.65064847 1  10 2 ;
b3 = 4.17622371 6 10 2 ;
a4 = 3.03124039 6  10 4 ;
b4 = 5.82472028 0 10 4 ;
a5 = 2.03408094 8  10 6 ;
b5 = 4.83880317 4 10 6 ;
a6 = 6.13682092 9  10 9 ;
b6 = 1.83882690 4 108 .
Рекомендованная ВМО формула для вычисления E ПВ имеет вид:
a +a +a +a +a
E ПВ T  = 10 1 2 3 4 5 ,
где
 T
a1 = 10.79574  1  1  ;
 T
(10)
T 
a2 =  5.028  lg   ;
 T1 

T 
8.2969

 T 1 
 1 ;
a3 = 1.50475  10 4  1  10






 4.76955 1T1 1 

 

T
3

 ;
a4 = 0.42873  10  10




a5 = 2.78614 ;
T1 = 273.16 K.
Рекомендованная ВМО формула для вычисления E ПЛ имеет вид:
a +a +a +a
E ПЛ T  = 10 1 2 3 4 ,
где
(11)
T

a1 =  9.09865   1  1 ;
T

T 
a2 =  3.56654  lg  1  ;
T 
 T
a3 = 0.87682  1   ;
 T1 
a4 = 2.78614 ;
T1 = 273.16 K.
Давление насыщения над поверхностью сферической заряженной
капли раствора воды определяется по формуле:
 2  σ ПВ  mH 2O 

E ПВ T,r, q,rNaCl  = E ПВ T   exp

ρ

k

T

r
 В

 q 2  m H 2O


1

 exp
,
3
 32  π 2  ε' A ε0  ρВ  k  T  r 4 
i  ρ NaCl  mH 2O
r

 1+
 3 NaCl3
mNaCl  ρВ
r  rNaCl
(12)
где EПВ T, r, q, rNaCl  – давление насыщения над поверхностью заряженной
капли раствора воды, Па;
E ПВ T  – давление насыщения над плоской поверхностью чистой
воды, Па;
σ ПВ – поверхностная энергия на границе пар-вода, Дж/м2;
m H 2O – масса молекулы воды, равная 2.99152  10 26 кг;
ρВ – плотность воды, равная 1000 кг/м3;
k – постоянная Больцмана, равная 1.380662  10 23 Дж/К ;
r – радиус капли, м;
q – заряд капли, Кл;
ε' А – относительная
диэлектрическая
проницаемость
атмосферы, равная примерно 1.0;
ε 0 – диэлектрическая
проницаемость
вакуума,
равная 8.85418782  1012 Ф/м;
i  степень ионной диссоциации, для соли NaCl равная
примерно 2;
ρ NaCl  плотность соли NaCl, равная 2167 кг/м3;
mNaCl  масса молекулы NaCl, равная 9.7 1026 кг;
rNaCl  радиус частицы соли в капле, м.
Варианты заданий
Вариант №1
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения
водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости E ПВ T  в диапазоне температур Т
от 223.15 до 323.15 К, а зависимости EПЛ T  — от 223.15 до 273.15 К, с
шагом 1 К по формулам (4), (5), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости E ПВ T  и EПЛ T  , а также график
зависимости E ПВ T   E ПЛ T  .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №2
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения
водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости E ПВ T  в диапазоне температур Т
от 223.15 до 323.15 К, а зависимости EПЛ T  — от 223.15 до 273.15 К, с
шагом 1 К по формулам (6), (7), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости E ПВ T  и EПЛ T  , а также график
зависимости E ПВ T   E ПЛ T  .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №3
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения
водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости E ПВ T  в диапазоне температур Т
от 223.15 до 323.15 К, а зависимости EПЛ T  — от 223.15 до 273.15 К, с
шагом 1 К по формулам (8), (9), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости E ПВ T  и EПЛ T  , а также график
зависимости E ПВ T   E ПЛ T  .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №4
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью капли чистой воды
1 Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых капля
чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не испаряется и не
растет) по формуле S =
EПВ T,r 
с использованием формулы (12) при rNaCl = 0
E ПВ T 
и q = 0 , в зависимости от радиуса капли r .
Расчеты провести в диапазоне размеров капель r от 0.3 до 10 мкм с
шагом 0.1 мкм при температурах воздуха T равных 223.15; 273.15 и
323.15 K.
2 Построить график с зависимостями S r  .
3 Проанализировать полученные результаты.
Вариант №5
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью капли раствора
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых
капля раствора находится в равновесии с водяным паром (не испаряется и не
растет) по формуле S =
EПВ T,r, rNaCl 
с учетом формулы (12) при q = 0 , в
EПВ T 
зависимости от размера капли раствора r .
Провести расчеты в предположении первоначального наличия в капле
частицы соли NaCl радиусом rNaCl = 0.1; 0.2; 0.3 мкм в диапазоне размеров
капель от 0.4 до 10 мкм с шагом 0.1 мкм при температуре воздуха
T = 273.15К .
2. Построить график с зависимостями S r  .
3. Проанализировать полученные результаты.
Вариант №6
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью заряженной капли
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых
заряженная капля чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не
испаряется и не растет) по формуле S =
E ПВ T,r, q 
с учетом формулы (12)
E ПВ T 
при rNaCl = 0 , в зависимости от размера капли r .
Провести расчеты, в предположении наличия у капли электрического
заряда
q = 1.6 1019 ; 1.6 1018 ; 1.6 1017 Кл, в диапазоне размеров капель
от 10 10 до 108 м с шагом 10 10 м при температуре воздуха T = 273.15К .
2. Построить график с зависимостями S r  .
3. Проанализировать полученные результаты.
Вариант №7
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью заряженной капли от электрического заряда капли
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых
заряженная капля чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не
испаряется и не растет) по формуле S =
E ПВ T,r, q 
с учетом формулы (12)
E ПВ T 
при rNaCl = 0 , в зависимости от заряда капли q .
Провести расчеты для капель с радиусом r = 4 1010 и109 м, при
изменении электрического заряда капли в диапазоне от 1.6  10 19 до
1.6  10 18 Кл с шагом 1.6  10 19 Кл при температуре воздуха T = 273.15К .
2. Построить график с зависимостями S q  .
3. Проанализировать полученные результаты.
Содержание отчета:
Отчет оформляется в виде презентации, в формате Power Point или
аналогичном виде. Презентация должна содержать следующие основные
разделы:
1. Титульный слайд с названием работы, фамилиями авторов.
2. Цель работы.
3. Порядок выполнения работы (с формулами и комментариями).
4. Результаты расчетов (таблицы с данными, графики зависимостей).
5. Анализ полученных результатов.
6. Выводы по проделанной работе.