ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Цель работы: Основные

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Исследование зависимости давления насыщения водяного пара от
температуры, размера капли (кристалла) и содержания растворенных
веществ
Цель работы:
Исследовать зависимость давления насыщения водяного пара над
поверхностью капель воды и кристаллов льда от температуры, размера и
содержания растворенных веществ.
Основные теоретические положения:
Поскольку давление создается двигающимися молекулами, то значение
давления прямо пропорционально числу молекул в единице объема (в 1 м3) и
скорости их перемещения, то есть температуре. Следовательно, парциальное
давление водяного пара может быть выражено через концентрацию молекул
водяного пара:
e = N П ⋅ k ⋅T ,
где
e −
NП −
k −
T −
(1)
парциальное давление водяного пара, Па;
концентрация молекул водяного пара, м-3;
постоянная Больцмана, равная 1.38 ⋅10 −23 Дж/К;
температура, К.
При условии равновесия между водяным паром и водой, то есть когда за
некоторый интервал времени с поверхности воды отрывается такое же
количество молекул, сколько и присоединяется, концентрация молекул
водяного пара называется равновесной N ПВ , а создаваемое молекулами
давление – давлением насыщения водяного пара над поверхностью воды E ПВ
.
E ПВ = N ПВ ⋅ k ⋅ T .
(2)
Ниже представлены формулы для расчета давления насыщения над
поверхностью воды, льда, водного раствора. Следовательно, равновесная
концентрация молекул водяного пара может быть рассчитана по давлению
насыщения:
N ПВ =
E ПВ
.
k ⋅T
(3)
Теоретические формулы для расчета давления насыщения над плоской
поверхностью воды и льда:
8.61503 ⋅ ( T − 273.15)
T
E ПВ ( T ) = E 0 ⋅ 10
,
9.76421 ⋅ ( T − 273.15)
T
E ( T ) = E ⋅ 10
,
ПЛ
где
(4)
(5)
0
E ПВ ( T ) − давление насыщения над плоской поверхностью воды при
E ПЛ ( T )
температуре T, Па;
− давление насыщения над плоской поверхностью льда при
E0
температуре T, Па;
− давление насыщения над поверхностью воды или льда при
T
температуре 273.15 К, равное 610.78 Па;
− температура воздуха, К.
На основе данных экспериментов Магнусом получены формулы для
расчета давления насыщения над плоской поверхностью воды и льда:
E ПВ ( T ) = E 0 ⋅ 10
7.63 ⋅ ( T − 273.15)
( T − 31.25)
E ПЛ ( T ) = E 0 ⋅ 10
9.5 ⋅ ( T − 273.15)
( T − 7.65)
,
.
(6)
(7)
Полиномиальные формулы Лава и Фика для расчета давления
насыщения над плоской поверхностью воды и льда имеют вид:
где
E ПВ ( T ) = a0 + a1 ⋅ t + a2 ⋅ t 2 + a3 ⋅ t 3 + a 4 ⋅ t 4 + a5 ⋅ t 5 + a6 ⋅ t 6 ,
(8)
E ПЛ ( T ) = b0 + b1 ⋅ t + b2 ⋅ t 2 + b3 ⋅ t 3 + b4 ⋅ t 4 + b5 ⋅ t 5 + b6 ⋅ t 6 ,
(9)
t – температура, °С;
a0 = 610.7799961 ;
a1 = 44.36518521 ;
a2 = 1.428945805 ;
a3 = 2.650648471 ⋅ 10 −2 ;
a4 = 3.031240396 ⋅ 10 −4 ;
a5 = 2.034080948 ⋅ 10 −6 ;
a6 = 6.136820929 ⋅ 10 −9 ;
b0 = 610.9177956 ;
b1 = 50.34698970 ;
b2 = 1.886013408 ;
b3 = 4.176223716 ⋅ 10 −2 ;
b4 = 5.824720280 ⋅ 10 −4 ;
b5 = 4.838803174 ⋅ 10 −6 ;
b6 = 1.838826904 ⋅ 10 −8 .
Рекомендованная ВМО формула для вычисления E ПВ имеет вид:
a +a +a +a +a
E ПВ ( T ) = 10 1 2 3 4 5 ,
где
 T 
a1 =10.79574 ⋅ 1 − 1  ;
 T
T 
a2 = − 5.028 ⋅ lg   ;
 T1 

T 
−8.2969⋅

 T −1 
−4
 1  ;
a3 =1.50475 ⋅ 10 ⋅ 1 − 10






(10)
 4.76955⋅ 1−T1 −1 

 

T
−3

 ;
a4 = 0.42873 ⋅ 10 ⋅ 10




a5 =2.78614 ;
T1 =273.16 K.
Рекомендованная ВМО формула для вычисления E ПЛ имеет вид:
a +a +a +a
E ПЛ ( T ) = 10 1 2 3 4 ,
где
(11)
T

a1 = − 9.09865 ⋅  1 − 1 ;
T

T 
a2 = − 3.56654 ⋅ lg  1  ;
T 
 T
a3 = 0.87682 ⋅ 1 −  ;
 T1 
a4 =2.78614 ;
T1 =273.16 K.
Давление насыщения над поверхностью сферической заряженной капли раствора воды определяется по формуле:
 2 ⋅ σ ПВ ⋅ mH 2O 
×
E ПВ ( T,r,q,rNaCl ) = E ПВ ( T ) ⋅ exp

 ρВ ⋅ k ⋅ T ⋅ r 
− q 2 ⋅ mH 2O


1
⋅
× exp
,
2
4
3
 32 ⋅ π ⋅ ε' A ⋅ε 0 ⋅ ρВ ⋅ k ⋅ T ⋅ r 
i ⋅ ρ NaCl ⋅ mH 2O
r

 1+
⋅ 3 NaCl3
m NaCl ⋅ ρ В
r − rNaCl
(12)
где E ПВ ( T, r,q,rNaCl ) – давление насыщения над поверхностью заряженной
капли раствора воды, Па;
E ПВ ( T ) – давление насыщения над плоской поверхностью чистой
σ ПВ
m H 2O
воды, Па;
– поверхностная энергия на границе пар-вода, Дж/м2;
– масса молекулы воды, равная 2.99152 ⋅ 10 −26 кг;
ρВ
k
r
q
ε' А
– плотность воды, равная 1000 кг/м3;
– постоянная Больцмана, равная 1.380662 ⋅ 10 −23 Дж/К ;
– радиус капли, м;
– заряд капли, Кл;
диэлектрическая
проницаемость
– относительная
атмосферы, равная примерно 1.0;
ε0 – диэлектрическая проницаемость
вакуума,
равная
8.85418782 ⋅ 10 −12 Ф/м;
i − степень ионной диссоциации, для соли NaCl равная
примерно 2;
ρNaCl − плотность соли NaCl, равная 2167 кг/м3;
mNaCl − масса молекулы NaCl, равная 9.7 ⋅10 −26 кг;
rNaCl − радиус частицы соли в капле, м.
Варианты заданий
Вариант №1
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения
водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости E ПВ ( T ) в диапазоне температур Т
от 223.15 до 323.15 К, а зависимости E ПЛ ( T ) — от 223.15 до 273.15 К, с
шагом 1 К по формулам (4), (5), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости E ПВ ( T ) и E ПЛ ( T ) , а также график
зависимости [ E ПВ ( T ) − E ПЛ ( T ) ] .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №2
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения
водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости E ПВ ( T ) в диапазоне температур Т
от 223.15 до 323.15 К, а зависимости E ПЛ ( T ) — от 223.15 до 273.15 К, с
шагом 1 К по формулам (6), (7), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости E ПВ ( T ) и E ПЛ ( T ) , а также график
зависимости [ E ПВ ( T ) − E ПЛ ( T ) ] .
3. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №3
Исследование точности аппроксимации зависимости давления насыщения
водяного пара от температуры различными формулами
1. Произвести расчеты зависимости E ПВ ( T ) в диапазоне температур Т
от 223.15 до 323.15 К, а зависимости E ПЛ ( T ) — от 223.15 до 273.15 К, с
шагом 1 К по формулам (8), (9), (10) и (11).
2. Построить графики зависимости E ПВ ( T ) и E ПЛ ( T ) , а также график
зависимости [ E ПВ ( T ) − E ПЛ ( T ) ] .
3.
Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №4
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью капли чистой воды
1 Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых капля
чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не испаряется и не
растет) по формуле S =
E ПВ ( T, r )
с использованием формулы (12) при rNaCl = 0
E ПВ ( T )
и q = 0 , в зависимости от радиуса капли r .
Расчеты провести в диапазоне размеров капель r от 0.3 до 10 мкм с
шагом 0.1 мкм при температурах воздуха T равных 223.15; 273.15 и
323.15 K.
2 Построить график с зависимостями S ( r ) .
3 Проанализировать полученные результаты.
Вариант №5
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью капли раствора
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых
капля раствора находится в равновесии с водяным паром (не испаряется и не
растет) по формуле S =
E ПВ ( T, r, rNaCl )
с учетом формулы (12) при q = 0 , в
E ПВ ( T )
зависимости от размера капли раствора r .
Провести расчеты в предположении первоначального наличия в капле
частицы соли NaCl радиусом rNaCl = 0.1; 0.2; 0.3 мкм в диапазоне размеров
капель от 0.4 до 10 мкм с шагом 0.1 мкм при температуре воздуха
T = 273.15К .
2. Построить график с зависимостями S ( r ) .
3. Проанализировать полученные результаты.
Вариант №6
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью заряженной капли
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых
заряженная капля чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не
испаряется и не растет) по формуле S =
E ПВ ( T, r, q )
с учетом формулы (12)
E ПВ ( T )
при rNaCl = 0 , в зависимости от размера капли r .
Провести расчеты, в предположении наличия у капли электрического
заряда
q = 1.6 ⋅ 10 −19 ; 1.6 ⋅10 −18 ; 1.6 ⋅10 −17 Кл, в диапазоне размеров капель
от 10−10 до 10−8 м с шагом 10−10 м при температуре воздуха T = 273.15К .
2. Построить график с зависимостями S ( r ) .
3. Проанализировать полученные результаты.
Вариант №7
Исследование зависимости давления насыщения над сферической
поверхностью заряженной капли от электрического заряда капли
1. Рассчитать значения относительной влажности воздуха, при которых
заряженная капля чистой воды находится в равновесии с водяным паром (не
испаряется и не растет) по формуле S =
E ПВ ( T, r, q )
с учетом формулы (12)
E ПВ ( T )
при rNaCl = 0 , в зависимости от заряда капли q .
Провести расчеты для капель с радиусом r = 4 ⋅10 −10 и10 −9 м, при
изменении электрического заряда капли в диапазоне от 1.6 ⋅ 10 −19 до 1.6 ⋅ 10 −18
Кл с шагом 1.6 ⋅ 10 −19 Кл при температуре воздуха T = 273.15К .
2. Построить график с зависимостями S ( q ) .
3. Проанализировать полученные результаты.