Конспект урокаx - Усть

Урок математики в 6 классе
по теме
«Решение старинных задач на пропорции»
Разработан: Кочнева Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики
МОУ «Усть-Кубинская СОШ»
Цель урока:

создание условий для усвоения темы «Решение нестандартных задач на
пропорциональные величины»
Задачи:



развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей
и их способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них, т. е. речи
обучаемых;
расширение кругозора при решении старинных задач;
формирование представлений о богатстве культурно – исторического
наследия человечества.
Оборудование и материалы:




интерактивная доска;
ноутбук (в арсенале ПО: Notebook10, Windows Movie Maker);
карточки с заданием;
сообщения учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент:
Тема нашего урока «Решение задач на пропорции». Эта тема имеет большое
значение для последующего изучения математики. Позже с помощью пропорций
вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии.
Сегодня мы рассмотрим несколько старинных задач на пропорциональные
зависимости, некоторые из них составлены более трех веков назад.
Но прежде чем приступить к решению задач, повторим основные понятия.
II. Устная работа.
 Пропорциональность величин. notebook
Задание №1
Определите вид зависимости (прямая или обратная пропорциональности).
Повторить определение.
Задание №2
Придумать по рисунку описание зависимости. Для определения вида зависимости
будем бросать монету в 1фунт. Если при выбрасывании выпадает профиль
британской королевы Елизаветы II, то необходимо придумать пример прямой
пропорциональности, в противном случае – обратной пропорциональности.
Задание №3
Решить пропорцию ( повторить определение)
II. Решение задач:
 Задачи на пропорции. notebook
Первая задача из учебника «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, о котором нам
расскажет Аня Петухова.
1. Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий — русский математик, педагог.
Преподаватель, автор первой в России учебной энциклопедии по
математике. Родился он в крестьянской семье, на берегу озера Селигер.
«Арифметика»
Леонтия
Филипповича
Магницкого
создавалась
первоначально как учебник для будущих офицеров армии и флота.
Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить
математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он
постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и
морской практики подчеркивал важность знания математики.
А сейчас вашему вниманию я хочу представить буквально минутный
репортаж о вкладе учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого в
развитие математики.
Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого:
Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20
человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор.
Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и
ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с
ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя,
арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5
дней?
Кто напомнит этапы решения задачи на пропорции?
Количество работников
20
х
х
30

20 5
1 способ
2 способ 30:5=6;
х
Количество дней
30
5
20  30
 120 (чел)
5
х=20∙6=120 (чел)
Следующая задача из учебника «Арифметика» А. П. Киселёва, о котором нам
расскажет Юля.
2. Киселев Андрей Петрович — российский, советский педагог,
законодатель школьной математики. «Арифметика» Киселёва — первый
школьный учебник по арифметике, вышел в 1884 г. В 1938 г .Он был
утвержден в качестве учебника арифметики для 5-6 классов средней школы.
Учебник арифметики Киселёва выдержал 29 изданий до революции (более
чем миллионный тираж) плюс ещё 10 млн экземпляров, отпечатанных при
жизни Киселева. С 2002 года издательство Физматлит переиздаёт
классические учебники А. П. Киселёва.
из «Арифметики» А.П. Киселёва:
8 аршин сукна стоит 30 рублей. Сколько стоит 15 аршин этого сукна?
Количество
8 аршин
15 аршин
1 способ
15 х

8 30
х
Цена
30 руб
х руб
15  30
 56,25( руб )  56 руб 25коп
8
2 способ: количество сукна увеличилось в 15/8 раза, значит и денег заплатят
в 15/8 раза больше:
х=30∙15/8=56р25к
Следующая задача из учебника «Всеобщая арифметика» И. Ньютона, о
котором нам расскажет Дима Михайлов.
3. Исаак Ньютон — английский физик, математик и астроном, один из
создателей классической физики. Первые математические открытия Ньютон
сделал ещё в студенческие годы. В своей «Универсальной арифметике»
Ньютон выразил убеждение, что «при изучении наук примеры полезнее,
чем правила». Универсальная арифметика Ньютона стала
самым
распространенным в России учебником второй половины 18 века.
Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона:
Если летописец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться
летописцев, чтобы написать 405 листов за 9 дней?
Количество дней
Количество летописцев
Количество листов
8
(27) 1
15
9
х
405
Количество летописцев увеличивается от увеличения листов и уменьшается
от увеличения дней работы.
405 х

1 способ
15
1
405
 27(чел)
15
8  27
 24(чел)
9
405 9
8 27  8
х
:  27  
 24(чел)
15 8
9
9
9 27

8 х
2 способ
х
х
III Занимательные задачи:
1. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов.
2. Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями,
удваивается. За сколько недель пруд покроется лилиями наполовину, если
полностью он покрылся лилиями за 8 недель? (Ответ: за 7 недель)
3. Итальянец Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней
кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании
умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать
1 1 1
2 3 9
лошадей следовало поделить между тремя наследниками в отношении : : . Как
выполнить завещание?
(Ответ: 2, 6 и 9 лошадей. Сам Тарталья предложил следующее решение. Для
раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их
общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей,
которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы "лишней" - это
заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела
имущества. Проще решить головоломку иначе: пропорцию 1\2 : 1\3 : 1\9
достаточно домножить на 18 и получится тот же результат.)