bul algebra1

Логические выражения
1. Составить таблицы истинности для следующих логических
выражений:

1. y  x  x  y  x

6. x  y  ( z  x  y  y  x)
x  ( y  z)  x  z   z  y
y  z  x  y  y  z 
2. x  y  z  y  x
7.
3. x  y  z  x  y   z
4. x  y  ( z  x)  y  x
8.
5. x  y  x  y  x  y  x
10. x  y  ( y  x  z  x  y )

9. ( x  y  z  w  x)  y  w
2. По следующим таблицам истинности восстановить логические
выражения:
1
))
.
4
.
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
f
1
1
1
0
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
2
.
f
0
0
0
1
1
1
0
0
5
.
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
f
0
1
1
0
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
3
.
f
0
1
0
1
0
1
0
0
6
.
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
f
1
0
0
1
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
f
1
1
0
1
1
1
0
0
7
.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
f
0
0
0
1
1
1
1
1
8
.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
f
0
1
0
1
1
1
1
1
9
.
x
0
0
0
0
1
1
1
1
y
0
0
1
1
0
0
1
1
z
0
1
0
1
0
1
0
1
f
0
0
1
1
1
0
0
0
3. Упростить логические выражения:
1) z  y  x  z  y  x
2) x  z  x  y  x  z  y
3) x  y  z  x  y  x  y  x  y  z
4) x  y  z  x  y  x  y
5) z  y  x  z  x  y  z  y
6) x  y  z  x  y  z
7) y  ( x  y)  ( x  y)  z  x  y
8) x  y  z  x  y  z  y
4. Упростить логические выражения, полученные в задании 2.
5. Упростить логические выражения из задания 1.
Логические схемы
6. Нарисовать логические схемы по выражениям 1.2,1.3, 3.1, 3.2, 3.4,
3.6.
7. Упростить логические схемы
2.
1.
x
1
&
y
x
&
1
f
&
y
 f
z
&
1
1
z
x
&
y
3.

1
1
f
&
5.

&
z
7.
x
y 1
z
3.
y
1
z
&
f
6.
x
f
y

x
y
&
1

1
&
z
&
f
8.
1
&
1
f
1
z
x
&
1
&
y
&
z
4.
x
f
1
8. Пусть три цеха A, B, C снабжаются электроэнергией от небольшой
электростанции, на которой установлены два генератора тока X и Y.
Мощность генератора X в два раза больше мощности Y. Если в
электроэнергии нуждается один цех, то достаточно включить
генератор Y, если поступили заявки от двух цехов, то необходимо
включить генератор X. Оба генератора включаются, если заявки
поступили от всех цехов. В соответствии с этими требованиями
сконструируйте устройство (нарисуйте его схему), которое управляло
бы работой генераторов.
9. Нарисовать схему устройства, обрабатывающего решения трех
судей (A, B, C) на спортивных состязаниях. Если судья считает, что
результат надо засчитать, он нажимает кнопку, подавая сигнал «1».
Сигнал на табло с надписью «результат засчитан», устройство выдает
только тогда, когда все судьи или два из них нажали свои кнопки, но
при этом одним из них должен быть обязательно судья A, поскольку
он является старшим судьей.
10. Сконструировать устройство, которое может складывать два
двоичных двухразрядных числа.
11. Вычертите схему устройства, которое обеспечивало бы
вычисление значения функции F(x,y,z)=x2+x(y+z)+yz при любых
заданных двоичных одноразрядных x,y,z.
Алгебра высказываний
12. Переведите на язык логических выражений следующие
высказывания:
1) «Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы
интересно проведем время».
2) «Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если
будет пасмурная погода, то ребята пойдут в кино».
3) «Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда,
когда нет дождя».
4) «Если урок информатики будет интересным, то никто из
школьников – Миша, Вика и Света – не будет смотреть в
окно».
5) «Неверно, что для того, чтобы человек достиг в жизни
высоких результатов, необходимо и достаточно, чтобы он был
гением».
13. В соревнованиях по бегу участвуют Алла, Таня, Валя и Даша.
Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
1) Первой будет Таня, Валя будет второй.
2) Второй будет Таня, Даша – третьей.
3) Алла будет второй, Даша – четвертой.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом
предположении только одно высказывание истинно, другое же
ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если
все они оказались на разных местах?
14. По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов,
Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:
1) Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров
виновен.
2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.
Кто из подозреваемых участвовал в преступлении?
15. Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической
олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении
мест, они дали три таких ответа:
1) Сергей - первый, Роман - второй;
2) Сергей - второй, Виктор - третий;
3) Юрий - второй, Виктор - четвертый.
Как распределились места, если в каждом ответе только одно
утверждение истинно?
16. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в
ограблении банка. В ходе следствия Браун сказал, что преступники
были на синем "Бьюике", Джонс сказал, что это был черный
"Крайслер", Смит утверждал, что это был "Форд", но не синий.
Каждый указал неправильно либо марку, либо цвет автомобиля.
Определите истинный цвет и истинную марку автомобиля.
17. Обсуждая свои возможности по поступлению в вуз, абитуриенты
Андрей, Борис и Владимир высказали следующие предположения
Андрей: «Я не смогу поступить, а Владимир — поступит».
Борис: «Владимир не поступит, а Андрей — поступит».
Владимир: «Если я поступлю, то Борис — не поступит или
наоборот».
После сдачи экзаменов выяснилось, что каждый высказал одно
верное и одно ложное простое утверждение. а) Кто поступил в вуз,
если не смог поступить лишь один из них? б) Кто поступил в вуз,
если поступил лишь один из них?
18. Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо
автомобиль.
- Это английская машина марки "Феррари", - сказал Андрей.
- Нет, машина итальянская марки "Понтиак", - возразил Денис.
- Это "Сааб", и сделан он не в Англии, - сказал Марат.
Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из
них прав только в одном из двух высказанных предположений. Какой
же марки этот автомобиль, и в какой стране он изготовлен?
19. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд.
Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два
предположения:
Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке ».
Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».
Учитель истории сказал, что каждый из них прав только в
одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
20. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре
работника банка – A, B, C, D. Известно, что:
1) Если A нарушил, то и B нарушил правила обмена валюты.
2) Если B нарушил, то и C нарушил или A не нарушал.
3) Если D не нарушил, то A нарушил, а C не нарушал.
4) Если D нарушил, то и A нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
МОУ СОШ №146
Кафедра информатики
Сборник задач по булевой алгебре
Составитель Игошина Н.А.
Пермь, 2009г.