ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ Вопросы к зач¼ту 1

ÝËÅÌÅÍÒÛ ÒÅÎÐÈÈ ×ÈÑÅË
Âîïðîñû ê çà÷¼òó
1-é ïîòîê
1. Íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå. Ëþáîå îáùåå êðàòíîå íåñêîëüêèõ ÷èñåë äåëèòñÿ íà èõ
íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå.
2. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü. Íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü íåñêîëüêèõ ÷èñåë äåëèòñÿ íà ëþáîé èõ îáùèé äåëèòåëü.
3. Ðàâåíñòâî
[a, b] · (a, b) = ab.
Äîêàæèòå, ÷òî èç óñëîâèé
a|bc, (a, b) = 1
ñëåäóåò
a|c.
4. Àëãîðèòì Åâêëèäà äëÿ âû÷èñëåíèÿ íàèáîëüøåãî îáùåãî äåëèòåëÿ äâóõ ÷èñåë.
5. Ðåøåíèå â öåëûõ ÷èñëàõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé îò äâóõ ïåðåìåííûõ.
6. Ïðîñòûå ÷èñëà. Ðåøåòî Ýðàòîñôåíà. Áåñêîíå÷íîñòü ìíîæåñòâà ïðîñòûõ ÷èñåë.
7. Îñíîâíàÿ òåîðåìà àðèôìåòèêè. Êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå.
8. Ïîêàçàòåëè
νp (n) è èõ ñâîéñòâà. Ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ êðàòíîñòè âõîæäåíèÿ
ïðîñòîãî ÷èñëà â n!, íàèìåíüøåå îáùåå êðàòíîå è íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü íåñêîëüêèõ
÷èñåë.
9. Ìóëüòèïëèêàòèâíûå ôóíêöèè è èõ ñâîéñòâà.
10. Ôóíêöèÿ ̼áèóñà è ôîðìóëà îáðàùåíèÿ.
11. Ôóíêöèÿ Ýéëåðà è å¼ ñâîéñòâà (ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïî äåëèòåëÿì, ìóëüòèïëèêàòèâíîñòü).
12. Ñðàâíåíèÿ è èõ îñíîâíûå ñâîéñòâà. Êëàññû âû÷åòîâ. Ïîëíàÿ è ïðèâåäåííàÿ ñèñòåìû âû÷åòîâ.
13. Òåîðåìà Âèëüñîíà.
14. Òåîðåìû Ýéëåðà è Ôåðìà.
15. Ïðåäñòàâëåíèå ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë áåñêîíå÷íûìè äåñÿòè÷íûìè äðîáÿìè.
16. Ñðàâíèåíèÿ ñ îäíèì íåèçâåñòíûì. Êîëè÷åñòâî ðåøåíèé. Ñðàâíåíèÿ ïåðâîé ñòåïåíè
(óñëîâèå ðàçðåøèìîñòè è êîëè÷åñòâî ðåøåíèé).
17. Êèòàéñêàÿ òåîðåìà îá îñòàòêàõ.
18. Ïîëèíîìèàëüíûå ñðàâíåíèÿ ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ. Òåîðåìà Ëàãðàíæà î êîëè÷åñòâå
ðåøåíèé ïîëèíîìèàëüíîãî ñðàâíåíèÿ ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ.
19. Ðåøåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ñðàâíåíèé ïî ìîäóëþ ðàâíîìó ñòåïåíè ïðîñòîãî ÷èñëà.
20. Ðåøåíèå ïîëèíîìèàëüíûõ ñðàâíåíèé ïî ñîñòàâíîìó ìîäóëþ.
21. Ñèìâîë Ëåæàíäðà è åãî ñâîéñòâà.
22. Ëåììà Ãàóññà î ñèìâîëå Ëåæàíäðà.
23. Êâàäðàòè÷íûé çàêîí âçàèìíîñòè.
24. Òåîðåìà î ïðîñòûõ ÷èñëàõ, ïî ìîäóëþ êîòîðûõ ðàçðåøèìî äàííîå êâàäðàòè÷íîå
ñðàâíåíèå.
25. Ïîðÿäîê ÷èñëà ïî çàäàííîìó ìîäóëþ è åãî ñâîéñòâà.
26. Ñóùåñòâîâàíèå ïåðâîîáðàçíûõ êîðíåé ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ.
27. Èíäåêñû ïî ïðîñòîìó ìîäóëþ è èõ ñâîéñòâà.
28. Àëãîðèòì Åâêëèäà è ðàçëîæåíèå ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë â öåïíûå äðîáè.
29. Ïîäõîäÿùèå äðîáè. Ðåêóððåíòíûå óðàâíåíèÿ äëÿ ÷èñëèòåëåé è çíàìåíàòåëåé ïîäõîäÿùèõ äðîáåé.
1
30. Áåñêîíå÷íûå öåïíûå äðîáè. Ñõîäèìîñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîäõîäÿùèõ äðîáåé.
31. Îöåíêà ðàññòîÿíèÿ îò ïîäõîäÿùèõ äðîáåé äî çíà÷åíèÿ áåñêîíå÷íîé öåïíîé äðîáè.
Èððàöèîíàëüíîñòü çíà÷åíèÿ áåñêîíå÷íîé öåïíîé äðîáè.
32. Òåîðåìà î òîì, ÷òî ðàçëè÷íûå áåñêîíå÷íûå öåïíûå äðîáè èìåþò ðàçíûå çíà÷åíèÿ.
33. Ðàçëîæåíèå èððàöèîíàëüíîãî ÷èñëà â öåïíóþ äðîáü. Ñõîäèìîñòü ýòîé öåïíîé äðîáè
ê ðàçëàãàâøåìóñÿ ÷èñëó.
34. Ïåðèîäè÷åñêèå öåïíûå äðîáè. Òåîðåìà î òîì, ÷òî çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ öåïíûõ
äðîáåé åñòü êâàäðàòè÷íûå èððàöèîíàëüíîñòè.
35. Ïåðèîäè÷íîñòü öåïíûõ äðîáåé êâàäðàòè÷íûõ èððàöèîíàëüíîñòåé.
36. Ñâîéñòâî íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ ïîäõîäÿùèõ äðîáåé.
2