Моделирование движения звезды в гравитационном поле

Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â
ãðàâèòàöèîííîì ïîëå äâîéíîé ÷åðíîé äûðû
Ñ.Â.Æóéêî1 , Â.Â.Îðëîâ2,3 , Ê.Ñ.Øèðîêîâà2,3
1 Ãîñóäàðñòâåííûé àñòðîíîìè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Ï.Ê. Øòåðíáåðãà ÌÃÓ
2 Ãëàâíàÿ (Ïóëêîâñêàÿ) îáñåðâàòîðèÿ ÐÀÍ
3 Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
24 ñåíòÿáðÿ 2015 ã.
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìîòðåíà ñèñòåìà èç äâóõ ñâåðõìàññèâíûõ êîìïàêòíûõ
îáúåêòîâ â öåíòðå Ãàëàêòèêè:
ñâåðõìàññèâíàÿ ÷åðíàÿ äûðà ìàññîé
4 · 106 M
è ÷åðíàÿ äûðà
ìàññîé 104 , 105 , 106 M.
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìîòðåíû äâå ìîäåëè:
1)çàäà÷à äâóõ íåïîäâèæíûõ öåíòðîâ (÷åðíûå äûðû ñ÷èòàåì
íåïîäâèæíûìè, çâåçäà äâèæåòñÿ â ïîëå èõ òÿãîòåíèÿ, ìîäåëü
ïðèìåíèìà íà êîðîòêèõ âðåìåíàõ);
2)îáùàÿ çàäà÷à òðåõ òåë (âñå òðè òåëà äâèæóòñÿ ïîä
âîçäåéñòâèåì âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ ïî çàêîíó âñåìèðíîãî
òÿãîòåíèÿ, ìîäåëü ïðèìåíèìà íà ëþáûõ âðåìåíàõ).
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè çàäà÷è äâóõ íåïîäâèæíûõ
öåíòðîâ
1. Çâåçäà íå äîëæíà îêàçûâàòü çàìåòíîãî ãðàâèòàöèîííîãî
âëèÿíèÿ íà ÷åðíûå äûðû, ò.å. äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå
M1 ≥ M2 M∗ .
2. Èíòåðâàë âðåìåíè
∆t ,
íà êîòîðîì ðàññìàòðèâàåòñÿ
äâèæåíèå çâåçäû ïîä äåéñòâèåì òÿãîòåíèÿ äâîéíîé ÷åðíîé
äûðû, äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü íåðàâåíñòâó
∆t T .
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Îñíîâíûå ïàðàìåòðû
M1 , M2 - ìàññû ÷åðíûõ äûð,
a - áîëüøàÿ ïîëóîñü îðáèòû äâîéíîé,
e - ýêñöåíòðèñèòåò îðáèòû äâîéíîé,
ρ - ïðèöåëüíîå ðàññòîÿíèå,
v - ñêîðîñòü ïîäëåòà,
α, φ, θ - óãëû ïðèöåëüíîãî äâèæåíèÿ.
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Ñèñòåìà åäèíèö è íà÷àëüíûå óñëîâèÿ
Ñèñòåìà åäèíèö:
åäèíèöà ìàññû
µ = 106 M ;
åäèíèöà äëèíû
d = 0.01
åäèíèöà âðåìåíè
τ=
d
åäèíèöà ñêîðîñòè τ
ïê;
104 ëåò;
= 0.9778
ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ
êì/ñ;
G = 0.4499 · 106 .
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ:
M1 = 4 · 106 M ; M2 = 104 , 105 , 106 Mq
; M∗ = 10M ;
a = 0.01, 0.03, 0.1
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
ïê;
2,3
e = 0, 0.7; v0 =
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
G ·M1
a .
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Ðåçóëüòàòû
Òàáëèöà: ×èñëî óõîäîâ çà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå 1 ïê, è ÷èñëî
îáðàçîâàííûõ ñâåðõñêîðîñòíûõ çâåçä (v
îò ïàðàìåòðîâ çàäà÷è ïðè
çíà÷åíèé
1
a
è
M2
e
= 0 è
e
> 1 200
êì/ñ) â çàâèñèìîñòè
= 0.7. Äëÿ êàæäîé ïàðû
ðàññìîòðåíî 10 000 âàðèàíòîâ.
a
104 M
105 M
106 M
0.01
21/1
2083/310
9341/2682
0.03
36/0
3143/40
9938/407
0.1
95/0
4815/0
9982/0
0.01
22/4
1872/431
8997/2613
0.03
37/4
2917/160
9806/881
0.1
71/0
4412/20
9977/164
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Ïðèìåðû îðáèò
Ïðèìåð äâèæåíèÿ çâåçäû ñ ïàðàìåòðàìè
a = 0.01
ïê,
e=0
M2 = 106 M,
â îáùåé çàäà÷å òðåõ òåë (ñëåâà) è â çàäà÷å
äâóõ íåïîäâèæíûõ öåíòðîâ (ñïðàâà) ñ îäíèìè è òåìè æå
íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè.
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Âûâîäû
 ðàìêàõ çàäà÷è äâóõ íåïîäâèæíûõ öåíòðîâ íå óäàåòñÿ
ñãåíåðèðîâàòü ñâåðõñêîðîñòíûå çâåçäû èç-çà îãðàíè÷åíèé,
ñâÿçàííûõ ñ êîíñåðâàòèâíîñòüþ ýòîé ñèñòåìû.
 ðàìêàõ îáùåé çàäà÷è òðåõ òåë âîçìîæíî îáðàçîâàíèå
ñâåðõñêîðîñòíûõ çâåçä; ÷àñòîòà èõ ïîÿâëåíèÿ ñèëüíî
âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ìàññû âòîðîé ÷åðíîé äûðû.
 ðàìêàõ îáùåé çàäà÷è òðåõ òåë äîëÿ çâåçä, äîñòèãàþùèõ
ïîãðàíè÷íîãî çíà÷åíèÿ ðàññòîÿíèÿ â 1 ïê, óìåíüøàåòñÿ ñ
ðîñòîì òåñíîòû ñèñòåìû, äîëÿ ñâåðõñêîðîñòíûõ çâåçä ïðè
ýòîì óâåëè÷èâàåòñÿ.
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë
Ñïàñèáî çà âíèìàíèå!
1
Ñ.Â.Æóéêî , Â.Â.Îðëîâ
2,3
2,3
, Ê.Ñ.Øèðîêîâà
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ çâåçäû â ãðàâèòàöèîííîì ïîë