48 - Квант

"&
Ê Â À Í T 2002/№2
a
b
a
~
Рис. 1
ìåæäó ïëàñòèíàìè (â ïîëîñòÿõ). Êîãäà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
íàïðàâëåíî âïðàâî, ýëåêòðîíû, ïðîëåòàþùèå ÷åðåç âõîäíóþ
ïîëîñòü, çàìåäëÿþòñÿ, à êîãäà âëåâî – óñêîðÿþòñÿ, òàê ÷òî
âûëåòàþùèå èç âõîäíîé ïîëîñòè ýëåêòðîíû îáðàçóþò ñãóñòêè (ãðóïïû) íà îïðåäåëåííîì ðàññòîÿíèè. Åñëè âûõîäíàÿ
ïîëîñòü ïîìåùåíà â òî÷êó îáðàçîâàíèÿ ñãóñòêà, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ýòîé ïîëîñòè áóäåò ïîãëîùàòü ýíåðãèþ èç ñãóñòêà
ïðè óñëîâèè, ÷òî ðàçíîñòü ôàç (âðåìåííáÿ çàäåðæêà) âûáðàíà ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì.
Ïóñòü ñèãíàë (íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà ïëàñòèíû)
−9
èìååò ïðÿìîóãîëüíóþ ôîðìó ñ ïåðèîäîì T = 1,0 ⋅ 10 c .
Íàïðÿæåíèå ìåíÿåòñÿ â èíòåðâàëå U = ±0,5 B , íà÷àëüíàÿ
ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ v0 = 2,0 ⋅ 106 ì ñ , îòíîøåíèå çàðÿäà ê
11
ìàññå e m = 1,76 ⋅ 10 Êë êã . Ðàññòîÿíèå à ìåæäó ïëàñòèíàìè íàñòîëüêî ìàëî, ÷òî âðåìåíåì ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà
÷åðåç ïîëîñòü ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñ òî÷íîñòüþ äî ÷åòûðåõ
çíà÷àùèõ öèôð âû÷èñëèòå ñëåäóþùèå âåëè÷èíû:
à) ðàññòîÿíèå b, íà êîòîðîì ýëåêòðîíû îáðàçóþò ñãóñòîê;
(1,5 á.)
á) íåîáõîäèìóþ ðàçíîñòü ôàç, êîòîðóþ äîëæåí îáåñïå÷èòü
ôàçîâûé ñìåñòèòåëü. (1 á.)
Â. Ìåæìîëåêóëÿðíîå ðàññòîÿíèå. Ïóñòü d1 è d2 ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñðåäíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó öåíòðàìè ìîëåêóë
âîäû â æèäêîé è ãàçîîáðàçíîé ôàçàõ ñîîòâåòñòâåííî. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáå ôàçû íàõîäÿòñÿ ïðè 100 °Ñ è àòìîñôåðíîì
äàâëåíèè, à ïàð âåäåò ñåáÿ, êàê èäåàëüíûé ãàç. Èñïîëüçóÿ
ñëåäóþùèå äàííûå: ïëîòíîñòü âîäû â æèäêîé ôàçå ρ =
3
3
−
= 1,0 ⋅ 10 êã ì , ìîëÿðíàÿ ìàññà âîäû Μ = 1,8 ⋅ 10 2 êã ìîëü,
5
2
àòìîñôåðíîå äàâëåíèå pa = 1,0 ⋅ 10 Í ì , óíèâåðñàëüíàÿ
ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ R = 8,31 Äæ ìîëü ⋅ Ê , ÷èñëî Àâîãàäðî
NA = 6,0 ⋅ 1023 ìîëü −1 , ïîäñ÷èòàéòå îòíîøåíèå d2 d1 . (2,5 á.)
Ñ. Ïðîñòîé ãåíåðàòîð ïèëîîáðàçíîãî ñèãíàëà. Íàïðÿæåíèå U0 ïèëîîáðàçíîé ôîðìû ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ìåæäó
ïëàñòèíàìè êîíäåíñàR
òîðà Ñ, ïîêàçàííîãî íà
+
ðèñóíêå 2. Ðåçèñòîð R
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðåìåííîå ñîïðîòèâëåSG
C U0 íèå, U – íàïðÿæåíèå
+
i
èäåàëüíîé áàòàðåè, à
– UE
SG – èñêðîâîé ïðîìåæóòîê, ñîñòîÿùèé èç
–
äâóõ ýëåêòðîäîâ ñ ðåРис. 2
ãóëèðóåìûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó íèìè. Êîãäà íàïðÿæåíèå, ïîäàâàåìîå íà ýëåêòðîäû, ïðåâîñõîäèò íàïðÿæåíèå ïðîáîÿ Uï , âîçäóõ ìåæäó
ýëåêòðîäàìè èîíèçèðóåòñÿ, â ïðîìåæóòêå ïðîèñõîäèò êîðîòêîå çàìûêàíèå, è îí îñòàåòñÿ â òàêîì ñîñòîÿíèè äî òåõ ïîð,
ïîêà íàïðÿæåíèå íà ïðîìåæóòêå íå ñòàíåò î÷åíü ìàëåíüêèì.
à) Èçîáðàçèòå ãðàôèê çàâèñèìîñòè íàïðÿæåíèÿ U0 íà
êîíäåíñàòîðå îò âðåìåíè t ïîñëå òîãî, êàê êëþ÷ áóäåò
çàìêíóò. (0,5 á.)
b) Êàêîå óñëîâèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ, ÷òîáû ïîëó÷èòü
ïî÷òè ëèíåéíî èçìåíÿþùååñÿ ïèëîîáðàçíîå íàïðÿæåíèå
U0 ? (0,2 á.)
ñ)  ñëó÷àå, êîãäà óñëîâèå b) âûïîëíåíî, ïîëó÷èòå óïðî-
>
C
ùåííîå âûðàæåíèå äëÿ ïåðèîäà Ò ïèëîîáðàçíîãî íàïðÿæåíèÿ. (0,4 á.)
d) ×òî âû äîëæíû ìåíÿòü (R èëè SG, èëè òî è äðóãîå),
÷òîáû èçìåíèòü òîëüêî ïåðèîä? (0,2 á.)
å) ×òî âû äîëæíû ìåíÿòü (R èëè SG, èëè òî è äðóãîå),
÷òîáû èçìåíèòü òîëüêî àìïëèòóäó? (0,2 á.)
f) Âàì äàí äîïîëíèòåëüíûé èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî òîêà,
íàïðÿæåíèå êîòîðîãî ìîæíî èçìåíÿòü. Ïðèäóìàéòå è íàðèñóéòå íîâóþ öåïü, óêàçàâ ïîëÿðíîñòü âêëþ÷åíèÿ ýòîãî
èñòî÷íèêà è åãî íàïðÿæåíèå, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé ìîæíî
ïîëó÷èòü ïèëîîáðàç7 0′
íîå íàïðÿæåíèå U0′ ,
èçîáðàæåííîå íà ðè- Uï
ñóíêå 3. (1 á.)
D. Àòîìíûé ïó÷îê.
Óçêèé ïó÷îê àòîìîâ
t
ìîæíî ïîëó÷èòü, íàРис. 3
ãðåâàÿ ñîâîêóïíîñòü
àòîìîâ â ïå÷è äî íåêîòîðîé òåìïåðàòóðû Ò è ïîçâîëÿÿ
àòîìàì âûëåòàòü ãîðèçîíòàëüíî ÷åðåç ìàëåíüêîå (àòîìíûõ
ðàçìåðîâ) îòâåðñòèå äèàìåòðîì D íà îäíîé ñòîðîíå ïå÷è.
Îöåíèòå äèàìåòð ïó÷êà ïîñëå òîãî, êàê îí ïðîéäåò â ãîðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè ðàññòîÿíèå L. Ìàññà àòîìà ðàâíà Ì.
(2,5 á.)
Задача 2. Система двойной звезды
à) Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî áîëüøèíñòâî çâåçä îáðàçóþò
äâîéíûå ñèñòåìû. Îäíà èç äâîéíûõ ñèñòåì ñîñòîèò èç
îáû÷íîé çâåçäû ñ ìàññîé m0 è ðàäèóñîì R è áîëåå ìàññèâíîé è ïëîòíîé íåéòðîííîé çâåçäû ñ ìàññîé Ì, âðàùàþùèõñÿ âîêðóã äðóã äðóãà. Íàáëþäåíèÿ òàêîé äâîéíîé ñèñòåìû ñ Çåìëè (äâèæåíèåì êîòîðîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü)
äàþò ñëåäóþùóþ èíΙ
ΙΙ
Ι
ΙΙ
ôîðìàöèþ: ìàêñèìàëüíîå óãëîâîå ñìåùåíèå
îáû÷íîé çâåçäû ðàâíî
∆θ , à ìàêñèìàëüíîå óãëîâîå ñìåùåíèå íåéò∆ϕ
ðîííîé çâåçäû ðàâíî
∆ϕ (ðèñ.4); âðåìÿ, òðå∆θ
áóåìîå íà òàêèå ñìåùåíèÿ, ðàâíî τ ; õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ
îáû÷íîé çâåçäû óêàçûâàþò, ÷òî òåìïåðàòóðà
åå ïîâåðõíîñòè ðàâíà
Ò, à ýíåðãèÿ èçëó÷åíèÿ,
Рис. 4
ïàäàþùåãî íà åäèíèöó
ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè Çåìëè â åäèíèöó âðåìåíè, ðàâíà Ð;
ëèíèÿ êàëüöèÿ â ýòîì èçëó÷åíèè ñìåùåíà îò ñâîåé íîðìàëüíîé äëèíû âîëíû λ 0 íà âåëè÷èíó ∆λ òîëüêî èç-çà
ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ îáû÷íîé çâåçäû (äëÿ ýòîãî ðàñ÷åòà
ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ôîòîíà ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé h cλ ).
Âûðàçèòå ðàññòîÿíèå l îò Çåìëè äî ýòîé ñèñòåìû òîëüêî
÷åðåç çàäàííûå íàáëþäàåìûå âåëè÷èíû è óíèâåðñàëüíûå
êîíñòàíòû. (7 á.)
b) Ïðåäïîëîæèì, ÷òî M ( m0 , òàê ÷òî îáû÷íàÿ çâåçäà
âðàùàåòñÿ âîêðóã íåéòðîííîé çâåçäû ïî êðóãîâîé îðáèòå
ðàäèóñîì r0 . Ïóñòü îáû÷íàÿ çâåçäà íà÷èíàåò èçëó÷àòü ãàç ïî
íàïðàâëåíèþ ê íåéòðîííîé çâåçäå ñî ñêîðîñòüþ v0 îòíîñèòåëüíî îáû÷íîé çâåçäû. Ñ÷èòàÿ ãðàâèòàöèîííîå âîçäåéñòâèå
íåéòðîííîé çâåçäû íà äâèæåíèå èñïóùåííîãî ãàçà çíà÷èòåëüíî áîëüøèì âëèÿíèÿ îáû÷íîé çâåçäû è ïðåíåáðåãàÿ èçìåíåíèÿìè îðáèòû îáû÷íîé çâåçäû, íàéäèòå ðàññòîÿíèå rmax
ìàêñèìàëüíîãî ñáëèæåíèÿ ýòîãî ãàçà è íåéòðîííîé çâåçäû.
(3 á.)
> C