Контрольная работа №6

Контрольная работа №6
Математическая статистика
Вариант 1
xi
5,5
1. По выборке объема n = 20, представленную вариационным рядом, построить полигон относительных частот, 6,0
найти выборочное среднее, исправленное среднее квад- 6,2
ратическое отклонение.
6,5
7,0
ni
1
3
9
4
3
2. По выборке объемом n = 16 найдено выборочное среднее x = 9, 6.
Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 2, 4 найти
доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95.
3. Событие A в серии из n = 160 испытаний произошло m = 124 раз.
Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности
p с надежностью γ = 0, 90.
4. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ = 4 извлечена выборка объема n = 100, и по
ней найдено выборочное среднее x = 10, 6. Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 10 при
конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 10.
Вариант 2
1. По выборке объема n = 50, представленную интервальным рядом, построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение.
i
1
2
3
4
5
xi−1 –xi
16–18
18–20
20–22
22–24
24–26
n∗i
14
22
8
4
2
2. По выборке объемом n = 9 найдены выборочное среднее x = 3, 2 и
исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 8 Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания
a с надежностью γ = 0, 95.
3. По выборке объема n = 16 из нормально распределенной генеральной совокупности найдена исправленная дисперсия sb 2 = 1, 2. Построить
доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии σ 2 с надежностью γ = 0, 90.
4. По выборке объема n = 25 из нормально распределенной генеральной совокупности найдены выборочное среднее x = 12, 5 и исправленное
среднее квадратическое отклонение sb = 1, 8 . Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 12 при
конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 12.
1
Вариант 3
xi
3,4
1. По выборке объема n = 25, представленную вариационным рядом, построить полигон относительных частот, 3,9
найти выборочное среднее, исправленное среднее квад- 4,4
ратическое отклонение.
4,9
5,4
ni
1
8
10
4
2
2. По выборке объемом n = 25 найдена выборочное среднее x = 1, 6.
Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 0, 4 найти
доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95.
3. Событие A в серии из n = 200 испытаний произошло m = 72 раз.
Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности
p с надежностью γ = 0, 90.
4. По двум независимым выборкам объемом n1 = 15 и n2 = 12 соответственно, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей,
найдены выборочные средние x1 = 11, 6, x2 = 12, 3 и исправленные средние квадратические отклонения sb1 = 1, 8, sb2 = 2, 1. В предположении, что
генеральные дисперсии равны, требуется при уровне значимости α = 0, 05
проверить нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при конкурирующей гипотезе
H1 : a1 ̸= a2 .
Вариант 4
i xi−1 –xi
1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1 0,0–1,0
тервальным рядом, построить гистограмму относи- 2 1,0–2,0
тельных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3 2,0–3,0
ленное среднее квадратическое отклонение.
4 3,0–4,0
5 4,0–5,0
n∗i
3
14
18
11
4
2. По выборке объемом n = 25 найдены выборочное среднее x = 4, 2 и
исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 1, 5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания
a с надежностью γ = 0, 95.
3. По выборке объема n = 25 из нормально распределенной генеральной совокупности найдено исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 1, 2. Построить доверительный интервал для оценки неизвестного
среднего квадратического отклонения σ с надежностью γ = 0, 90.
4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 25 и n2 = 30 соответственно, найдены выборочные средние x1 = 43.8 и x2 = 46.4. В предположении,
что генеральные дисперсии известны: σ12 = 19.6, σ22 = 23.8, требуется при
уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при
конкурирующей гипотезе H1 : a1 ̸= a2 .
2
Вариант 5
1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50 и представлена вариационным рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочное
среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение.
xi
5,2
5,5
5,8
6,2
6,5
ni
4
16
20
7
3
2. По выборке объемом n = 25 найдена выборочное среднее x = 12, 4.
Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 3, 2 для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95.
3. Событие A в серии из n = 120 испытаний произошло m = 50 раз.
Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности
p с надежностью γ = 0, 90.
4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 10 и n2 = 16 соответственно, найдены исправленные выборочные дисперсии sb21 = 16, 2 и sb22 = 12, 4.
Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу
H0 : σ12 = σ22 при конкурирующей гипотезе H1 : σ12 > σ22 .
Вариант 6
i xi−1 –xi
0–4
1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1
2
4–8
тервальным рядом, построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3
8–12
ленное среднее квадратическое отклонение.
4 12–16
5 16–20
n∗i
6
14
18
9
3
2. По выборке объемом n = 25 найдены выборочное среднее x = 4, 2 и
исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 1, 5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания
a с надежностью γ = 0, 95.
3. По выборке объема n = 36 из нормально распределенной генеральной совокупности найдена исправленная дисперсия sb 2 = 1, 2. Построить
доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии σ 2 с надежностью γ = 0, 90.
4. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонениемσ = 3, 6 извлечена выборка объема n = 81, и по
ней найдено выборочное среднее x = 5, 6. Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 6, 0 при конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 6, 0.
3
Вариант 7
1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 30 и представлена вариационным рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочное
среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение.
xi
8,5
9,0
9,5
10,0
10,5
ni
2
5
11
8
4
2. По выборке объемом n = 36 найдена выборочное среднее x = 15, 4.
Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 2, 5 найти
доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95.
3. Событие A в серии из n = 360 испытаний произошло m = 270 раз.
Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности
p с надежностью γ = 0, 95.
4. По выборке объема n = 36 из нормально распределенной генеральной совокупности найдены выборочное среднее x = 25, 2 и исправленное
среднее квадратическое отклонение sb = 3, 2 . Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a = a0 = 25 при
конкурирующей гипотезе H1 : a ̸= 25.
Вариант 8
i xi−1 –xi
0– 5
1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1
5–10
тервальным рядом, построить гистограмму относи- 2
тельных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3 10–15
ленное среднее квадратическое отклонение.
4 15–20
5 20–25
n∗i
24
11
8
5
2
2. По выборке объемом n = 16 найдена выборочное среднее x = 3, 6. и
исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 8 Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания
a с надежностью γ = 0, 95.
3. По выборке объема n = 9 из нормально распределенной генеральной совокупности найдено исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 8. Построить доверительный интервал для оценки неизвестного
среднего квадратического отклонения σ с надежностью γ = 0, 90.
4. По двум независимым выборкам объемом n1 = 8 и n2 = 12 соответственно, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние x1 = 8, 6 и x2 = 9, 2 и исправленные выборочc 2 = 1, 2, si2
c 2 = 1, 6. В предположении, что генеральные
ные дисперсии si1
дисперсии равны, требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить
нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при конкурирующей гипотезе H1 : a1 ̸= a2 .
4
Вариант 9
1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 60 и представлена вариационным рядом. Построить полигон относительных частот, найти выборочное
среднее, исправленное среднее квадратическое отклонение.
xi
15
20
25
30
35
ni
4
10
22
9
5
2. По выборке объемом n = 64 найдена выборочное среднее x = 12, 4.
Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным средним квадратическим отклонением σ = 3, 0 найти
доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с надежностью γ = 0, 95.
3. Событие A в серии из n = 400 испытаний произошло m = 250 раз.
Построить доверительный интервал для оценки неизвестной вероятности
p с надежностью γ = 0, 95.
4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 16 и n2 = 24 соответственно, найдены выборочные средние x1 = 28 и x2 = 26, 6. В предположении,
что генеральные дисперсии известны: σ12 = 7, 2, σ22 = 6, 9, требуется при
уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу H0 : a1 = a2 при
конкурирующей гипотезе H1 : a1 ̸= a2 .
Вариант 10
i xi−1 –xi
1. По выборке объема n = 50, представленную ин- 1 0,0–2,0
тервальным рядом, построить гистограмму относи- 2 2,0–4,0
тельных частот, найти выборочное среднее, исправ- 3 4,0–6,0
ленное среднее квадратическое отклонение.
4 6,0–8,0
5 8,0–10,0
n∗i
6
15
20
7
2
2. По выборке объемом n = 49 найдены выборочное среднее x = 2, 4 и
исправленное среднее квадратическое отклонение sb = 0, 4. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания
a с надежностью γ = 0, 95.
3. По выборке объема n = 25 из нормально распределенной генеральной совокупности найдена исправленная дисперсия sb 2 = 2, 2. Построить
доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии σ 2 с надежностью γ = 0, 90.
4. По двум независимым выборкам извлеченных из нормальных генеральных совокупностей, объемы которых n1 = 21 и n2 = 16 соответственно, найдены исправленные выборочные дисперсии sb21 = 12, 2 и sb22 = 10, 4.
Требуется при уровне значимости α = 0, 05 проверить нулевую гипотезу
H0 : σ12 = σ22 при конкурирующей гипотезе H1 : σ12 > σ22 .
5