Кристаллохимия Связь между 3 и 6 Гексагональные ячейки
advertisement
Связь между 3 и 6 Михаил Владимирович Морозов кафедра минералогии, минералогии, кристаллографии и петрографии СанктСанкт-Петербургский горный институт Гексагональная и тригональная сингонии тесно связаны: morozov.minsoc. morozov.minsoc.ru • одинаковая система координат Кристаллохимия • ось 6 содержит в себе ось 3 • 3 · m┴ = 6̄ лекция 5. Пространственные группы тригональной и гексагональной сингоний. сингоний. тригон. с. = как бы «подсингония» гексагональной специальность «Прикладная геохимия, геохимия, минералогия, минералогия, петрология» петрология», 3 семестр 2 2011 2011 Гексагональные ячейки Тригональные ячейки В гекс. сингонии возможна только P-ячейка: В тригональной сингонии возможны 2 ячейки: P-ячейка и R-ячейка (ромбоэдрическая) C-ячейка. VС=3VP (наглядная) ортогексагональная ячейка VO=2VP (кристаллофизика) H-ячейка. VH=3VP «минералогическая установка» проекция на XY P-ячейка z=0 z=⅓ z=⅔ 3 4 Тригональные ячейки Тригональные ячейки В тригональной сингонии возможны 2 ячейки: P-ячейка и R-ячейка (ромбоэдрическая) В тригональной сингонии возможны 2 ячейки: P-ячейка и R-ячейка (ромбоэдрическая) G TR G TR G TR R-ячейку можно заменить гексагональной, дважды центрированной по объёму z=0 z=⅓ z=⅔ 5 R-ячейку можно заменить гексагональной, дважды центрированной по объёму z=0 z=⅓ z=⅔ 6 Обозначение пространственной группы 1 2 3 4 5 Б О /пл. К А Взаимодействие 3 с трансляцией Теорема 8. При взаимодействии оси симметричности 3-го порядка с перпендикулярной к ней T возникает такая же ось, параллельная исходной и проходящая через центр правильного треугольника, стороной которого служит эта T. э.с., соотв.* апофемальному напр-ю э.с., соотв.* координатному напр-ю пл-ть ⊥ гл. оси главная ось симметрии ячейка Браве G T * плоскость ┴ направлению либо ось || направлению P63 /mmc пример: 7 8 Т.8 в ромбоэдрической ячейке Т.8 в ромбоэдрической ячейке в R-ячейке имеется дополнительная диагональная трансляция на ⅓ ячейки: • компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8 • компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32 в R-ячейке имеется дополнительная диагональная трансляция на ⅓ ячейки: • компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8 • компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32 G G G G T T T G G TR = x + y + z = t|| + t⊥ 3 3 3 G G T t|| = z 3 G G G Tx Ty t⊥ = + 3 3 G G G G T T T G G TR = x + y + z = t|| + t⊥ 3 3 3 G G T t|| = z 3 G G G Tx Ty t⊥ = + 3 3 G t|| G TR G t⊥ G t|| G TR G t⊥ G t⊥ G t⊥ G t⊥ R3 9 10 Т.8 в ромбоэдрической ячейке Т.8 в ромбоэдрической ячейке в R-ячейке имеется дополнительная диагональная трансляция на ⅓ ячейки: • компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8 • компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32 в R-ячейке имеется дополнительная диагональная трансляция на ⅓ ячейки: • компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8 • компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32 3´ G t⊥ R3 G G G G T T T G G TR = x + y + z = t|| + t⊥ 3 3 3 G G T t|| = z 3 G G G Tx Ty t⊥ = + 3 3 2 винт вверх 1 винт вниз 3´´ R3 11 z=0 z=⅓ z=⅔ 12 Ось 6 содержит в себе оси 3 и 2 эти «внутренние» оси взаимодействуют с трансляциями независимо Координатные и апофемальные направления важнейшие направления в триг. и гекс. сингониях лежат в горизонтальной плоскости (┴ гл. оси): а) координатные оси: 3 направления под ∠120° б) апофемальные направления (∠30 и 90° к X,Y,U) т.2 U т.8 ВНИМАНИЕ! плоскость = нормаль Y координатная плоскость проходит по длинной диагонали ромба P6 апофемальная – по короткой X 13 14 Плоскости || главной оси Плоскости || главной оси Основные трансляции Tx и/или Ty по отношению к плоскостям II главной оси проходят под косым углом. ⇒ их можно разложить на компоненты t┴ и t||, которые обуславливают чередование плоскостей m (b ≡ a) или c (n) Основные трансляции Tx и/или Ty по отношению к плоскостям II главной оси проходят под косым углом. ⇒ их можно разложить на компоненты t┴ и t||, которые обуславливают чередование плоскостей m (b ≡ a) или c (n) P63mc P63mc 15 Плоскости симметричности в тригональной сингонии В тригональной сингонии НЕВОЗМОЖНО одновременное существование плоскостей симметричности, перпендикулярных, как координатным, так и апофемальным направлениям. Чтобы указать положение пл. симм. в символе пространственной группы на месте отсутствующих плоскостей ставится единица: примеры: P3m1 16 П. гр. кубической сингонии Обозначение пространственной группы: 1 В группах с R-ячейкой возможны только плоскости ┴ координатным направлениям, поэтому в их 17 символах единица не ставится. 3 ячейка Браве 4 диагональный э.с. ось 3-го порядка координатный э.с. плоскости имеют преимущество перед осями P31m То же относится к осям симметричности в классе 32. 2 Б «X» «3» ∠45°x примеры: P 4̄ 3 n F d 3̄ m 18
