обучение на реккурентной нейронной сети модели сериесного

Орловский И.А., Блохин И.В.
Украина
Запорожский национальный технический университет
ОБУЧЕНИЕ НА РЕККУРЕНТНОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ МОДЕЛИ СЕРИЕСНОГО
ДВИГАТЕЛЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЕГО ВНУТРЕННИХ ПАРАМЕТРОВ
Введение. Наличие в современных электроприводах (ЭП) мощных вычислительных ресурсов дает возможность применить интеллектуальные системы для получения математических моделей ЭП с объектом и оптимальной настройки регуляторов. Поиск градиентными или генетическими алгоритмами оптимальных параметров регуляторов требует сотни и тысячи повторных запусков объекта, что приводит к необходимости получения математической и имитационной моделей ЭП и механизма в реальном времени. Основным элементом тягового ЭП является сериесный двигатель постоянного тока (ДПТПВ), идентификация нелинейных параметров
которого в реальном времени, является актуальной и сложной задачей. В работах [1, 2, 3], разработана методика получения моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях (ПРНС), однако отсутствует идентификация с высокой точностью их внутренних нелинейных параметров из полученных моделей на ПРНС.
Цель статьи. Исследовать возможность идентификации нелинейных параметров ДПТПВ из его обученных
моделей на ПРНС.
Постановка задачи исследования. Процессы в ДПТПВ с нелинейной зависимостью момента сопротивления от скорости описываются системой нелинейных уравнений (1)
dI
⎫
[3]:
где Rd - эквивалентное активное сопротивление цепи постоянноL( I ) + I ⋅ Rd = U − сФ( I ) ⋅ ω,⎪
⎪
dt
го
тока;
L(I ) - эквивалентная индуктивность цепи постоянного тока,
(1)
⎬
dω
⎪
зависящая от тока якоря двигателя; сФ( I ) - произведение конструкJ
= сФ( I ) ⋅ I − M C (ω) ,
⎪⎭
dt
тивной постоянной “с” двигателя на значение магнитного потока Ф ,
x& = Ах + Вu
(2)
зависящего от тока якоря; J - суммарный момент инерции на валу;
⎡ − R d L−1 ( I ) − L−1 ( I )cФ( I ) ⎤
M C (ω) момент сопротивления, зависящий от скорости двигателя ω .
A=⎢
⎥
−1
(3)
⎢⎣ J cФ( I )
⎥⎦
0
Для данного объекта вектором состояния является: x = [ I , ω]T ;
⎡ L−1 ( I )
⎤
0
В=⎢
⎥
⎢⎣ 0 − J −1M C (ω)⎥⎦
x& = CY
вектором входных сигналов – u = [U Д ,1]T . Второй элемент вектора
u взят равный единице для обеспечения общности выражений при
описании момента сопротивления в виде нелинейного коэффициента
M C (ω) .
(5)
С учётом сделанных обозначений система (1) может быть представлена в матричном виде системой (2), где матрицы нелинейных коэффициентов A и B имеют вид (3) и (4).
Для получения общих выражений расчёта и обучения весовых коэффициентов ПРНС (с использованием которых формируются полиномы имеющихся в объекте нелинейностей) запишем систему уравнений (2) в виде
(4)
(5), где Y = [ x1 , x 2 , u1 , u 2 ]T = [ y1, y2 , y3 , y4 ]T – вектор, объединяющий векторы состояния объекта и входных сигналов. Матрица C
объединяет матрицы A и B .
Структурная схема модели ДПТПВ на ПРНС с использованием
полиномиальных блоков [3] дана на рис.1. Полиномиальные блоки
POL формируют произведения (с единичными коэффициентами) полиномиальных членов степени r от сигналов поступающих на входы
" r ", на сигнал, поступающий на вход "( 1 )". Выходы блоков POL обозначим векторами hij с такими же индексами, как у элементов векто-
ров весовых коэффициентов wij и элементов cij матрицы С . При
аппроксимации нелинейностей полиномами второго порядка вектора
h1 и h 2 , для первого и второго нейронов, соответственно, определяются уравнениями (6) и (7). С учётом приведенных выше обозначений систему уравнений (2) можно представить в виде (8) или более
компактно в виде (9). Весовые коэффициенты ПРНС, исходя из уравнения (5) (по аналогии с рассуждениями в работах [1, 2, 3] для дискретной системы с тактом счёта T могут быть вычислены из математической модели ДПТПВ по формуле (10), где wij = Pol r (Tcij ) ;
Рис. 1. Структура модели ДПТПВ
на ПРНС
566
Pol r ( ) – функция, определяющая вектор коэффициентов полинома
степени r для выражения, находящегося в скобках.
Нейронные сети, фаззи-логика и генетические алгоритмы в электромеханике
h1n = [ I n −1 , I n −1I n −1 , I n −1I n2−1 , ωn −1 , ωn −1I n −1 ,
ωn −1I n2−1 , U n , U n I n −1 , U n I n2−1 ]T .
,
(6)
h2 n = [ I n−1 , I n−1 I n −1 , I n−1 I n2−1 ,1, ω n−1 , ω n2 −1 ]T ,
(7)
xin = xin −1 + wi1 hi1n + wi 2 hi 2 n + ... + wiK hiKn , i =1, 2,
(8)
(9)
wi hin = ∆xin , i = 1,.2 ,
⎡ w11 w12 w13 0 ⎤
W =⎢
⎥ = Polr ( TC ) .
⎣ w21 0 0 w24 ⎦
(10)
Обучение ПРНС выполняться отдельно для каждого нейрона с использованием алгоритмов пакетного обучения одиночного нейрона [4], так как известны вектора hi и вектор состояния в каждом такте
счёта. Цель процесса обучения – минимизация суммарных среднеквадратичных ошибок E i ( i – номер
нейрона) между элементами вектора состояния объекта и выходными сигналами ПРНС (уравнения (11)
и (12)) при одинаковой последовательности входных
сигналов, где e i n – ошибка выхода i -го нейрона в n -
ом такте счёта; NV – объём обучающей выборки;
∆gin = gin − gin−1 – разность в n -ом такте между текущим g in и предыдущим gin −1 значениями i -го элемента
выходного вектора ПРНС.
Коррекция весовых коэффициентов i -го нейрона ПРНС (вектор wi )
1 NV
Ei = ∑ ein2
(11)
производится на основе градиентного метода обучения, согласно уравне2 n =1
ниям (13) – (15), где hi kn – значения k -го элемента вектора hi для данein = ∆xin − ∆g in
(12)
ных n -ого такта ∆w i kn - приращение веса k -го элемента вектора wi для
∂Ein ∂w i kn = −ein ⋅ hikn
(13)
n обучающих наборов; η - коэффициент обучения.
∆wikn = −∑ η ∂Ein ∂w i
(14)
kn
Весовые коэффициенты модели на ПРНС могут быть вычислены, соn
гласно уравнениям (10), из известной математической модели по уравнеwi = wi
+ ∆wikn
(15)
kn
kт −1
ниям системы (16): Если найдены весовые коэффициенты ПРНС методом
−1
расчёта или обучения из данных режима работы двигателя, то из них моw1,1 = TPol (− Rd L ( I )) , ⎫
⎪
гут быть идентифицированы M c (ω ) и L( I ) , согласно уравнениям (17)w1,2 = TPol (− L−1 ( I )cФ( I )) ,⎪
⎪
(18). Произведение cΦ коэффициента “с” на магнитный поток может
⎪
быть вычислено делением полинома из второго уравнения системы (16)
w1,3 = TPol ( L−1 ( I )) ,
⎬ (16)
⎪
на полином из третьего уравнения. Сопротивление Rd находится делеw2,1 = TPol ( J −1cФ( I )) ,
⎪
нием полиномов первого уравнения системы (16) на полином третьего
⎪
уравнения. Суммарный момент инерции на валу ДПТПВ находится делеw2,4 = TPol (− J −1 M C (ω)) . ⎪
⎭
нием полинома cФ на полином w2,1 .
Результаты измерений и моделирования. Обучение модели на ПРНС и идентификация нелинейных параметров выполнялось для математичеM c 0 = −T −1 ⋅ w1,4,0 , M c1 = −T −1 ⋅ w1,4,1 ,…, M cr = −T −1 ⋅ w1,4, r , (17)
ской модели ДПТПВ типа МП-62,
имеющего следующие параметры:
−1
−1
−1
−1
−1
−1
(18)
L 0 = T ⋅ w1,3,0 , L 1 = T ⋅ w1,3,1 ,…, L r = T ⋅ w1,3, r ,
U н = 220 В ; I н = 260 A ; ωн =53,4 с-1;
с =78,5; номинальное значение магнитного потока Фн =0,048 Вб; момент инерции приведенный к валу двигателя J Д =1,36 кг·м2. Измерялись: напря-
жение, подаваемое на двигатель, ток и скорость двигателя. Моделирование выполнялось с шагом T =0,0001 с.
Приращение ∆xin вычислялось, как среднее значение на предыдущем и последующем шагах.
Обучение выполнялось в течение одной – двух эпох для данных первых трёх секунд после подачи напряжения на двигатель. Значения весовых коэффициентов ПРНС второй
Таблица 1.
степени
представлены в табл. 1. Каждый из векторов w11 , w12 , w13 ,
Значения весовых коэфф.×10-6
w21 , w24 состоит из трёх весовых коэффициентов.
w11
-349,8
4,914
-0,0292
На рис. 2, а показан фрагмент напряжения на ДПТПВ, на рис. 2, б
w12
-442,47
-32,15
-0,4156
зависимость M C (ω) , на рис. 2, в и рис. 2, г – соответственно, даны
w13
сигналы отработки тока и скорости модели ДПТПВ (сплошной лини2369,7
-8,507
0,158
ей)
и обученной ПРНС (штриховой линией).
w21
-28, 71
2,826
-0,0076
После обучения ПРНС одни нелинейные коэффициенты матриц
w24
194,44
-1,475
0,0197
A и B идентифицируются с высокой точностью, для других имеются
ошибки. Не точная идентификация происходит для коэффициентов, у
которых имеется нелинейность от значений выхода этого же нейрона. Так в первом нейроне этим коэффициентом является Rd L−1 ( I ) , во втором нейроне – M c (ω ) .
Проблемы автоматизированного электропривода
567
U, (V)
A ,A NN
12
80
12
100
60
80
A
12
40
60
20
40
00
20
80
A NN
12
а)
60
0
1.3
1.32
1.34
1.36
1.38
1.4
t, c
40
1.42
а)
I, I,
б)
A
20
I,A
0
0
120
160
100
140
120
ω, c-1
20
11
55
80
50
60
45
40
40
40
60
80
100
120
140
160
B ,B NN
11
B
11
100
B NN
11
80
60
20
40
20
0
0
1
2
3
4
5
0
0
б)
35
t,c
1
2
3
4
5
30
25
в)
г)
Рис. 2. Процессы в ДПТПВ и его моделях на ПРНС
I,A
20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
A ,A NN
21
2.5
На рис. 3 показаны заданные значения нелинейных коэффициентов ДПТПВ и значения, идентифицируемые полиномами, построенными из весовых коэффициентов ПРНС. Идентифицируемое
значение момента инерции составляло 1,4 кгм2, заданное 1,36 кгм2.
Для сравнения точности модели на ПРНС и результатов идентификации нелинейных коэффициентов из внутренних параметров
в табл. 2 приведены значения максимальных ошибок отработки координат и идентификации.
I
3
ω
5
Таблица 2.
Максимальные ошибки в %
cΦ ( I )
A12
A21
B11
5
10
7
3
21
2
1.5
1
21
A NN
21
0.5
0
I,A
-0.5
0
3.5
20
L(I )
7
40
60
80
100
120
140
160
cΦ,cΦNN, Vb
cΦ
3
J
3
в)
A
cΦNN
2.5
2
г)
1.5
Выводы 1. Выполнено обучение модели ДПТПВ на ПРНС и
идентификация внутренних нелинейных параметров двигателя.
Установлено, что в уравнении для x& i предложенным методом не
удаётся идентифицировать нелинейные коэффициенты, у которых
имеется нелинейность от переменной xi .
2. Проверка моделей на ПРНС на данных, используемых для
обучения, показала высокую точность моделей (максимальная относительная ошибка по току и скорости не превышала 5%). Ошибки идентификации L( I ) , сФ( I ) и J не превышают 7%.
1
0.5
I,A
0
0
0.05
20
40
60
80
100
120
140
160
L,LNN, H
0.045
L
LNN
0.04
0.035
д)
0.03
0.025
0.02
I,A
0.015
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Рис. 3. Результаты идентификации
ЛИТЕРАТУРА
1. Орловский И.А. Расчёт моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях из их известных математических моделей / И.А. Орловский // Технічна електродинаміка. – 2009. – №1. – С. 20–31.
2. Орловский И.А., Расчёт и обучение моделей нелинейных электромеханических объектов на полиномиальных рекуррентных нейронных сетях / И.А. Орловский, А.А. Синявский. // Искусственный интеллект. – 2008.
– №3. – С. 579–590.
3. Орловский И.А.. Разработка моделей на нейронных сетях сериесного двигателя постоянного тока по экспериментальным данным / И.А. Орловский, И.В. Блохин, А.С. Смирнов //Вісник Кременчуцького політехнічного університету. – Кременчук. – 2010. – Вип.3 (62), част.1.– С. 153-156.
4. .Бодянский Е..В. Искусственные нейронные сети: архитектуры, обучение, применения / Е.В. Бодянский,
О..Г. Руденко //– Харьков, ТЕЛЕТЕХ, 2004. – 372 с.
568
Нейронные сети, фаззи-логика и генетические алгоритмы в электромеханике