Пример готового решения по ан.геометрии
advertisement
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: аналитическая геометрия на плоскости ЗАДАНИЕ. Даны две вершины A(−3;3) , B (5; −1) и точка D(4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. РЕШЕНИЕ. Составим уравнение стороны AB : x − xA y − yA = , xB − x A y B − y A x +3 y −3 , = 5 + 3 −1 − 3 x+3 y −3 = , 8 −4 − x − 3 = 2 y − 6, 2 y = − x + 3, 1 3 y =− x+ . 2 2 Составим уравнение высоты AD : x − xA y − yA , = xD − x A y D − y A x+3 y −3 , = 4+3 3−3 x +3 y −3 = , 7 0 y = 3. Тогда уравнение стороны BC , перпендикулярной высоте AD , имеет вид: x = xB , то есть x = 5. Составим уравнение высоты BD : x − xB y − yB = , xD − xB y D − y B x − 5 y +1 = , 4 − 5 3 +1 x − 5 y +1 = , −1 4 y + 1 = −4 x + 20, y = −4 x + 19. Угловой коэффициент k = −4 . Тогда уравнение стороны AC , перпендикулярной высоте BD , имеет вид: 1 y − y A = − ( x − xA ) , k 1 Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике 1 ( x + 3) , 4 4 y − 12 = x + 3, 1 15 y = x+ . 4 4 y −3 = Сделаем чертеж: 2
