Лекция 14. Уравнение движения чувствительного элемента

Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Курс лекций: «Прикладная механика»
Лекция №14:
«Уравнение движения
чувствительного элемента гироскопа
LL-типа с двумя осями
чувствительности»
Лектор: д.т.н., доцент И.Е.Лысенко
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Включается флэш-анимация, иллюстрирующая принцип работы устройства
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Микромеханический гироскоп-акселерометр (ММГА) содержит
подложку 1, неподвижные электроды емкостных преобразователей
перемещений 2-27, неподвижные гребенчатые электроды
электростатических приводов 28-31, подвижные гребенчатые
электроды электростатических приводов 32-35, упругие балки 36-51,
опоры 52-57, инерционные массы 58 и 59.
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
При выводе уравнения движения инерционных масс ММГА
были сделаны следующие предположения:
– упругие элементы подвеса имеют конечную жесткость на изгиб
в направлениях осей Х, Y, Z;
– колебания упругих подвесов инерционных масс ММГА не
оказывают влияния друг на друга.
На основе вышесказанного, рассмотрим чувствительные
элементы ММГА отдельно. С подложкой устройства связана система
координат Х, Y, Z. Подложка жестко соединена с корпусом, который
поступательно перемещается с ускорением, имеющим в системе
координат X, Y, Z проекции ах, ay, az. Кроме того, происходит
вращение микромеханического устройства вокруг осей Х, Y, Z с
некоторыми угловыми скоростями Ωх, Ωy, Ωz. Векторы измеряемых
линейных ускорений и угловых скоростей направлены вдоль осей Х
и Z.
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Система координат ХпYпZп, оси которой параллельны осям X, Y,
Z, определяет положение геометрического центра упругого подвеса
подвижного электрода (точка Оп), определенного в системе X, Y, Z
координатами y и z, обусловленных конечной жесткостью на изгиб
упругих элементов подвеса.
Система координат Х`пY`пZ`п, оси которой параллельны осям Xп,
Yп, Zп, определяет положение центра масс упругого подвеса
подвижных электродов (точка О`п), определенного в системе ХпYпZп
координатами δх, δy, δz обусловленных технологическими и
температурными погрешностями.
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Механическая модель
движения упругого
подвеса
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
С геометрическими центрами первой и второй инерционной
массы (точка Ом) связана системы координат Хм, Yм, Zм, положения
которой в системе координат упругого подвеса ХпYпZп определены
координатами хм, zм. Причем координаты х1, z1 обусловлены
перемещениями под действием линейных ускорений и угловых
скоростей.
С центром массы ИМ (точка О`м), положение которой в системе
координат ХмYмZм определено координатами δхм, δyм, δzм
(обусловленных действием технологических и температурных
погрешностей), связаны системы координат Х`мY`мZ`м.
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Механическая
модель движения
инерционной массы
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Уравнения движения упругого подвеса и
инерционных масс
1
 2

 2

2
2
2
2
T  m         m       
yп zп 
м  xм
yм zм 
2  п  xп
1
П  k y 2  k z 2  k x 2  k z 2   W
z
xм м z м м 
2 y
1
Ф    y 2   z 2   x 2   z 2 
z
xм м
zм м 
2 y
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
W

Q


k
y

  y y  Fy  Fэл ;
 y
y
y


W
  z z  Fz ;
Qz  k z 
z
z


W
  xм xм  Fxм ;
Qxм  k xм xм 
x

м

W

  zм zм  Fzм ;
Qzм  k zм zм 
z

м

 Fy  (mп  mм )a y ;


 Fxм  mм a x;
εε h
Fz  (mп  mм )a z ; Fэл  4 N 0 U 2;
g
0
Fzм  mмa z ,
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»

  y  ( z   z )   z  ( y   y );
 xп

 y п  y   z x   x  ( z   z );

 z п  z   x  ( y   y )   y x ;
  x    ( z  z   )    ( y  
 xi
м
y
м
zм
z
yм );

 yi  y   z  ( xм   xм )   x  ( z  zм   zм );

 zi  z  zм   x  ( y   yм )   y  ( xм   xм ).

Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»


  2   2  y   z  


(
m

m
)
y



z

 п
i 
z y  x
z 
x 




  y  z (mп z  mм zм )   x (mп x  mм xм ) 



  2


(m   m 


)

m

(
z


x
)


(
x


z
)
 Qy ;
   x   2
 п y
z
м yм
м  x м
y м
z м
y м 

 

(m  m ) z    y    2   2  z   y  
i 
z y  x
y
x 
 п


   (m   m 
)


(
m


m

)

z y п y


м
y
м
x
п
x
м
x
м





   2   2 (m   m 




m
z
)

m
z



x


x


z
x
y
п
м
z
м
м
м
 м
  Qz ;
 
м
x
z
м
y
м




Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»



  2
2 ( x   )  



x



(
z

z


)

y






 м

 x
  y
z
м
z
м
z
м
x
м



m 
 Q ;
xм
 м




  y  z  zм   x ( y   yм )









 2
2 ( z  z   )    x   ( y   ) 




z

z








м
x
y
м zм
y  м
z
yм  


m 
 Q .
 м
zм






y


(
x


)





x
z
м
x
м





Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
   ;    ;
x y
z
 y

 y  0; z  0; xм  0;  yм  0;  zм  0.


  2   2  y   z  


(
m

m
)
y


 п
м   x
z
x 




W





m

z


x


k
y

  y y  Fy  Fэл ;



м
y
x
м
z
м



y

(m  m ) z   2 z   y   m z    x   2 z  
м 
м  м
 п
x
x 
x z м
x м 

 k z  W   z  F ;

z
z
z
z
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»







m
x



(
z

z
)

y


x
 м м
 x
 
z
м
z
м





W
  xм xм  Fxм ;
 k x 
x
м
м
x

м






mм z  z    y   x   ( z  z )   
м
x
z м
x
м 



W
 k z 
  zм zм  Fzм .
z
м
м

z
м

Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
EJ
k y  48 z38
L3
b38
EJ
k xi  48 z 48
L3
b48
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
EJ

x38 ;
 k  48
3
 z
L

b38

EJ

x 48 ,
k

48
 zi
L3

b48

2 EJ
J
y38 y 48
k 
Z  3

J
 L3 J
L

y
38
y
48
b
48
b
38


Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Контрольные вопросы
1. Механическая модель движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности.
2. Уравнения движения упругого подвеса гироскопа LL-типа с
двумя осями чувствительности.
3. Уравнения движения инерционной массы гироскопа LL-типа
с двумя осями чувствительности.
4. Модели жесткости упругих элементов ММГА LL-типа с двумя
осями чувствительности.
Лекция №14. «Уравнение движения чувствительного элемента
гироскопа LL-типа с двумя осями чувствительности»
Спасибо за внимание