1.6. Линейная, поверхностная и объёмная плотность заряда 24
advertisement
1.6. Линейная, поверхностная и объёмная плотность заряда Как отмечалось выше, в качестве точечного заряда можно принимать и заряженные тела, в том случае если их геометрические размеры существенно меньше расстояний, на которых предполагается оценивать электрическое поле. При необходимости вычисления напряжённости поля от произвольного числа источников в заданной точке, по уравнению (1.11) вычисляется напряжённость от каждого заряженного тела, рассматриваемого как точечный заряд, а затем в соответствии с принципом суперпозиции (1.15) находится суммарная напряжённость. На практике часто встречаются случаи, когда заряженное тело настолько велико, что использование модели точечного заряда не представляется возможным, в этом случае для определения параметров поля необходимо знать распределение зарядов внутри тела, т.е. по его объёму. В этом случае поступают по аналогии с определением плотности тела, весь объём тела V разбивается на большое количество элементарных объёмов ΔV, заряд которых будет Рис. 1.10. Объёмная Δq. В этом случае заряженность тела можно плотность заряда охарактеризовать объёмной плотностью заряда Δq dq ρ = lim = , [Кл/м3]. (1.16) ΔV →0 ΔV dt Заряд, находящийся в элементе объёма dV определится в виде произведения dq = ρdV . (1.17) Если тело заряжено неравномерно, то для нахождения распределения заряда по объёму телу необходимо располагать функцией распределения объёмной плотности заряда по объёму. Для целого класса веществ, например, для проводников, характерно присутствие электрических зарядов только в достаточно тонком поверхностном слое. В этом случае характерной величиной при анализе полей будет поверхностная плотность зарядов, которая по аналогии с уравнением (1.17) определится как Δq dq ⎡ Кл ⎤ . (1.18) δ = lim = , ΔS→0 ΔS dS ⎢⎣ м 2 ⎥⎦ Проводники, длина которых существенно больше их прочих размеров удобно характеризовать линейной плотностью заряда Δq dq ⎡ Кл ⎤ τ = lim = . (1.19) , ΔL→0 ΔL dL ⎢⎣ м ⎥⎦ 24
