Халикова А.А - Финансовый Университет при Правительстве РФ

ТЕОРИЯ ИГР С ПРИРОДОЙ И ОПТИМИЗАЦИЯ УТИЛИЗАЦИИ
АТОМНЫХ ПОДВОДНЫХ ЛОДОК (АПЛ)
GAME THEORY WITH NATURE AND OPTIMIZE UTILIZATION
NUCLEAR SUBMARINES (NS)
Халикова А.А.
Финансовый университет при Правительстве РФ
Научный руководитель: к.ф.-м.н., профессор Лабскер Л.Г.
Аннотация. Исследуется и находится решение задачи по нахождению
оптимального плана выполнения мероприятий, направленных на уменьшение
риска наступления возможных ядерных и радиационных аварий при
утилизации АПЛ при помощи математической модели "Игра с природой".
Решение строится на основе использования критериев относительно рисков:
Байеса,
Лапласа,
Сэвиджа,
Ходжа-Лемана,
Гермеиера,
произведений,
миниминного, Гурвица, максимальной вероятности, обобщенного критерия
Гурвица.
Annotation. There is a solution of a task of finding of the optimal execution plan
of performance aimed on reducing of risk of the possible nuclear and radiation
accident’s occurrence at utilization of a nuclear submarine by the mathematical
model "Game with the Nature". The solution is based on the use of criteria relative
risk: Bayes, Laplace, Savage, Hodge-Lehmann, Germeiera, works minmin, Hurwitz,
maximum likelihood, generalized criterion Hurwitz.
Ключевые слова: «Игра с природой», атомные подводные лодки (АПЛ),
критерии относительно рисков.
Key words: "Game with Nature", nuclear submarines (NS), criteria relative risks.
Утилизация атомных подводных лодок – это процесс по демонтажу
оборудования АПЛ, переработке отработанного радиоактивных
топлива и
отходов и помещению их на долговременное хранение в безопасное место [1].
Решением проблемы утилизации атомных подводных лодок Россия занимается
уже не один год. Тратит на эти цели около двух миллиардов бюджетных рублей
ежегодно (около 70 млн. долларов) [6].
Проблемы обеспечения безопасности при комплексной утилизации АПЛ –
это,
прежде всего, оптимальный выбор мероприятий по уменьшению
негативных влияний объектов утилизации на окружающую среду.
Целью данной работы является решение задачи по определению
приоритетного порядка реализации мероприятий по снижению риска при
утилизации АПЛ с использованием математической модели «Игра с природой».
Оптимальность будем определять при помощи критериев относительно рисков:
критерий Байеса, критерий Лапласа, обобщенный критерий Гурвица с
коэффициентами
критерий
1 , 2 ,...,n , критерий Сэвиджа, миниминный критерий,
Гурвица
с
показателями
оптимизма
λ  [0;1],
критерий
Ходжа−Лемана, критерий Гермейера, критерий произведений, критерий
максимальной вероятности.
Будем рассматривать «игру с природой» как формализованную в
математическую модель задачу. Игроком А здесь выступает ЛПР по выбору
оптимальной стратегии снижения экономического ущерба, возникающего в
последствии утилизации АПЛ.
Авторы [7] считают, что наиболее опасным этапом утилизации АПЛ
является этап выгрузки отработавшего ядерного топлива (ОЯТ). По этой
причине все расчеты и оценки для возможных сценариев ядерной и
радиационной аварий производятся на данном этапе.
Результаты расчетов экономического ущерба (ЭУ) для трех сценариев
радиационных аварий, проведенные в [7], приведены в таблице 2.1.1.:
Таблица 1
Сценарии
аварий
Ï
1
Ï
2
Ï
3
Содержание сценария
Возникновение
самоподдерживающейся
цепной реакции (СЦР)
Падение самолета на
станцию выгрузки ОТВС
Падение самолета на
площадку для хранения
контейнеров с ОЯТ
Эк.
ущерб,
тыс. руб
Вероятность
реализации
сценариев,
qi , год 1
нормированная
, относительно
единицы
3380,3
≈ 1  10 7
0,00312
812,1
≈ 1,6  10
5
0,49844
737,8
≈ 1,6  10
5
qi ,
0,49844
Авторы [7] в качестве чистых стратегий A1 , A2 , A3 , A4 , A5 ЛПР выбрали меры,
осуществление которых должно привести к снижению риска при утилизации
АПЛ. В завершении формализации нашей задачи на основании всех данных
строим исходную матрицу выигрышей А, которая нам понадобится для
дальнейших расчетов:
Таблица 2
Ï
j
Ai
Ï 1 =∆ Y 1 1 Ï 2 =∆ Y 2
 i
 i
i
A1
A2
A3
A4
A5
a11 =0
a 21 =0
a31 =934,8
a 41 =92,5
a51 =138,7
i
a12 =269,5
a 22 =91,3
a32 =281,7
a 42 =35,8
a52 =102,5
Ï n =∆ Y 3
 i
i
a13 =239,5
a 23 =72,9
a33 =300,8
a 43 =4,6
a53 =77,5
Далее переходим к критериям относительно рисков и рассчитываем
показатели неэффективности для этих критериев с использованием MS Excel.
Затем строим итоговую таблицу, учитывающую все критерии:
1
Т.е. в качестве выигрышей a ij , i
 1,...,5, j  1,2,3 берется разность между ЭУ из табл. 2.1.2 и 2.1.3.
Таблица 3. Приоритетные последовательности реализации мероприятий по
критериям относительно рисков
№п
/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Критерий
Байеса
Лапласа
Обобщенный критерий Гурвица
Сэвиджа
Миниминный
Гурвица
Ходжа-Лемана
Гермейера
Произведений
Максимальной вероятности
Итоговый балл
Приоритетный порядок осуществления
Мероприятие
A1
A2
A3
A4
A5
2
2
2
2
2/3
2
2
2
2
2
20,5
2
4
4
4
4
4/5
4
4
4
4
4
42,5
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
5
5
5
5
4/5
5
5
5
5
5
47,5
5
3
3
3
3
2/3
3
3
3
3
3
29,5
3
Используя Таблицу 6, можем дать рекомендации по формированию
оптимальных мероприятий при утилизации АПЛ. Так, к примеру, по
большинству критериев относительно риска с точки зрения экономического
ущерба оптимальной является стратегия A3 , то есть разработка инструкции по
дезактивации поверхностей помещений и оборудования в аварийных условиях.
Итак, был получен оптимальный порядок реализации мероприятий по
снижению риска при утилизации АПЛ. Но важно отметить то, что применение
игровых методов не дает абсолютно достоверного результата по причине
произвольности
выбора
критерия
принятия
решения,
оно
зачастую
субъективно. Однако все равно, использование таких методов позволяет
упорядочить имеющиеся данные и узнать больше о поставленной задаче.
Литература.
1. Запорожец О. Комплексная утилизация АПЛ: от транспортировки до
переработки. [http://www.a-submarine.ru/]
2. Емельянов А. На Кольском авралы отменяются [http://www.rg.ru/2011/11
/08/kolski.html]
3. Лабскер Л.Г. О показателе оптимизма лица, принимающего решение по
Обобщенному критерию Гурвица // Экономические науки, 2009, №4,
с.305-311 .
4. Лабскер, Л.Г. Применение модели "Игра с природой" с критериями
оптимальности относительно рисков для анализа задачи эффективности
утилизации атомных подводных лодок // Управление риском, 2007, №3 ,
с.11-20 .
5. Лабскер, Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и
бизнесом. — М. : ДЕЛО, 2001, 465с.
6. Литовкин
В.
Россия
избавляется
от
"плавучих
чернобылей"
[http://transbez.com/info/sail/submarineutil.html]
7. Рылов М.И., Камынов Ш.В., Можаев А.С, Анисимов, И.А., Никитин B.C.
Оптимизация риска при утилизации АПЛ. [http://www.szma.com/art37.
pdf]