Молекулы, сосиски и алмазы

ØÊÎËÀ
ñèëû òÿæåñòè Mg, äåéñòâóþùåé íà êîðîìûñëî, ðàâíî
x α = xl b . Ìîìåíò ñèëû òÿæåñòè êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî
îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà ðàâåí Mgxl/b. Ýòîò ìîìåíò óðàâíîâåøèâàåòñÿ ìîìåíòîì ñèëû òÿæåñòè ïåðåãðóçêà îòíîñèòåëüíî òîé æå îñè âðàùåíèÿ, ðàâíûì mga:
Îòñþäà
Mgxl
= mga .
b
x=
mab
= 2 ìì .
Ml
Çàäà÷à 2. Ïàðà ãàåê, îáåñïå÷èâàþùèõ íàñòðîéêó âåñîâ,
èìååò ìàññó 1 ã. Êóäà è íà êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî
ïåðåìåñòèòü ãàéêè, ÷òîáû ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ ñòàëà
ðàâíîé 5 ìã?
Ìàññà êîðîìûñëà 200 ã, öåíòð ìàññ íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 2 ìì îò îñè âðàùåíèÿ, ïåðåìåùåíèå ãàåê äîëæíî
ñîêðàòèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ è öåíòðîì ìàññ
äî 1 ìì (ýòî ñëåäóåò èç ïðåäûäóùåé çàäà÷è). Ñëåäîâàòåëüíî,
ïàðó ãàåê ìàññîé 1 ã íóæíî ïåðåìåñòèòü ââåðõ íà ðàññòîÿíèå
200 ìì.
Ìîëåêóëû,
ñîñèñêè è
àëìàçû
À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ
Àëìàç – ÷èñòûé óãëåðîä, âñòðå÷àþùèéñÿ â ïðîçðà÷íûõ êðèñòàëëàõ îò ìåëêèõ çåðåí, âèäèìûõ ëèøü â
ìèêðîñêîï, äî êðèñòàëëîâ ìàññîé â 3000 êàðàò (600 ã).
...Ñîãëàñíî ïðåäàíèþ, çíàìåíèòûé «Êîèíóð», èëè
«Ãîðà ñâåòà», îòíÿòûé ó êîðîëÿ Ëàõîðà àíãëèéñêèìè
âîéñêàìè,.. ïðèíàäëåæàë êîðîëþ Êàðíà óæå çà 3 òûñ.
ëåò äî í.ý.
À.Ôåðñìàí. Ðàññêàçû î ñàìîöâåòàõ
Ê
ÀÊ ÈÇÂÅÑÒÍÎ, ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÝÍÅÐÃÈß ÂÇÀÈÌÎ-
ìîäåéñòâèÿ äâóõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó
–12
íèìè (ýòîò ôàêò òåñíî ñâÿ∼H
9
çàí ñ çàêîíîì Êóëîíà):
@m
qq
Wp : 1 2 .
H
r
–6
H
0
∼H
9LJ
Åñëè çíàêè çàðÿäîâ ïðîòèâîïîëîæíû, ïîòåíöè–1
àëüíàÿ ýíåðãèÿ îòðèöà9p ∼ H
9m
òåëüíà – èìååò ìåñòî ïðèòÿæåíèå, à çàâèñèìîñòü
Wp r ìîæíî èçîáðàçèòü
â âèäå áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé «ÿìû»
(ðèñ.1; øòðèõîâàÿ ëèÐèñ. 1
íèÿ).
Â
«ÊÂÀÍÒÅ»
35
Çàäà÷à 3.Êîðîìûñëî ñ ÷àøêàìè áåç ãðóçîâ èìååò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, ïðè êîòîðîì ñòðåëêà îòêëîíåíà îò ñåðåäèíû øêàëû âïðàâî íà 10 ìì. Ïàðà ðåãóëèðîâî÷íûõ ãàåê
èìååò ìàññó 1 ã è â äàííûé ìîìåíò íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 20 ñì ñïðàâà îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà. Â êàêóþ
ñòîðîíó è íà êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî ïåðåäâèíóòü ðåãóëèðîâî÷íûå ãàéêè, ÷òîáû ñòðåëêà â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ
íàõîäèëàñü òî÷íî â ñåðåäèíå øêàëû?
Î÷åâèäíî, ÷òî ãàéêè, îáîçíà÷èì èõ ìàññó mã , ñëåäóåò
ïåðåäâèíóòü âïðàâî. Ýòî ïåðåìåùåíèå ∆L äîëæíî ïðèâåñòè
ê èçìåíåíèþ ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ìîìåíòó ñèë, âîçíèêàþùåìó ïðè ïîìåùåíèè íà ÷àøêó âåñîâ ïåðåãðóçêà ìàññîé
m = 100 ìã (ìû âîñïîëüçîâàëèñü ðåçóëüòàòàìè çàäà÷è 1):
mã g∆ L = mga ,
îòêóäà
∆L =
ma
= 2 ñì .
mã
Íåéòðàëüíûå ìîëåêóëû òîæå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ
äðóãîì. Íà ðàññòîÿíèÿõ r, çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿùèõ èõ
õàðàêòåðíûé ðàçìåð dm , îíè èñïûòûâàþò âçàèìíîå ïðèòÿæåíèå – ïîýòîìó ãàçû è ìîãóò êîíäåíñèðîâàòüñÿ. Ïðè
ïîïûòêå æå ñáëèçèòü ìîëåêóëû òàê, ÷òîáû r ñòàëî ìåíüøå
dm , âîçíèêàåò ñèëüíîå îòòàëêèâàíèå – ïîýòîìó æèäêîñòè
ñëàáî ñæèìàåìû. Çíà÷èò, ðàäèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë
äîëæíà ñîñòîÿòü èç äâóõ âåòâåé: ðåçêî ïàäàþùåé âáëèçè
íà÷àëà êîîðäèíàò è çàòåì ïëàâíî ðàñòóùåé è ïðèáëèæàþùåéñÿ ê îñè àáñöèññ (ðèñ.1; ñïëîøíàÿ êðèâàÿ). ßñíî, ÷òî â
òàêîé ñèòóàöèè äîëæíî ñóùåñòâîâàòü çíà÷åíèå ìåæìîëåêóëÿðíîãî ðàññòîÿíèÿ r = dm , ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìóìó
ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè Wm – äíó òîé ñàìîé ïîòåíöèàëüíîé
ÿìû, êóäà ñòðåìÿòñÿ «ñâàëèòüñÿ» ìîëåêóëû, îáðàçóÿ êîíäåíñèðîâàííîå âåùåñòâî.
Ôèçèêè ïðèäóìàëè ìíîãî çàâèñèìîñòåé ïîòåíöèàëüíîé
ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóë îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè.
Îäíà èç íèõ – ïîòåíöèàë Ëåííàðäà–Äæîíñà – èìååò âèä
ææ r ö
WLJ = 4Wm ç ç 0 ÷
èè r ø
12
6
ær ö ö
- ç 0÷ ÷ .
èrø ø
(* )
 ýòîì ñëó÷àå ìîæíî íàéòè ìèíèìóì ôóíêöèè è ïîëó÷èòü
çíà÷åíèå õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà ìîëåêóë: dm = r0 6 2 . Ïîñêîëüêó â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ r åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó
öåíòðàìè ìîëåêóë, òî dm ìîæíî íàçâàòü äèàìåòðîì ìîëåêóë, à òîãäà èõ «ñîáñòâåííûé ðàäèóñ» ðàâåí dm 2 .
Åñëè ìîëåêóëà íàõîäèòñÿ â ãëóáèíå ãàçà èëè êîíäåíñàòà,
âäàëè îò åãî ãðàíèö, òî îíà ñî âñåõ ñòîðîí îêðóæåíà
äðóãèìè ìîëåêóëàìè. Îäíàêî åñëè ìîëåêóëà ðàñïîëîæåíà
ó ïîâåðõíîñòè êîíäåíñàòà, òî ó íåå ÷èñëî ñîñåäåé, à çíà÷èò, è ìîëåêóëÿðíûõ
ñâÿçåé, ìåíüøå, ÷åì ó
@m
ìîëåêóë â ãëóáèíå. Ïîýòîìó ïîòåíöèàëüíàÿ
ýíåðãèÿ òàêèõ ìîëåêóë
áóäåò äðóãîé.
H
θ
@H
Ðàññìîòðèì îäíó èç
ïîâåðõíîñòíûõ ìîëåêóë (çàøòðèõîâàíà íà
ðèñóíêå 2) è íàéäåì Ðèñ. 2