34 Ø Ê Î Ë À Â «...

34
T 2003/¹1
Ø Ê Î ÊËÂÀÀ Í Â
«ÊÂÀÍÒÅ»
Ôèçèêà 9–11
Ïóáëèêóåìàÿ íèæå çàìåòêà «Ðû÷àæíûå âåñû»
ïðåäíàçíà÷åíà äåâÿòèêëàññíèêàì, «Ìîëåêóëû, ñîñèñêè è àëìàçû» – äåñÿòèêëàññíèêàì è
«Íåáî ñèíåå, Ñîëíöå êðàñíîå» – îäèííàäöàòèêëàññíèêàì.
Ðû÷àæíûå âåñû
Ñ.ÂÀÐËÀÌÎÂ
Ê
ÀÆÅÒÑß, ×ÒÎ ÌÎÆÅÒ ÁÛÒÜ ÏÐÎÙÅ, ×ÅÌ ÐÛ×ÀÆ-
íûå ðàâíîïëå÷èå âåñû? Îïîðà, êîðîìûñëî äà äâå ÷àøêè. Îäíàêî ãîâîðÿò, ÷òî åñòü âåñû òî÷íûå è ãðóáûå, ÷óâñòâèòåëüíûå è íå î÷åíü. ×òî òàêîå ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ? Ýòî
ñïîñîáíîñòü êîðîìûñëà èçìåíèòü ñâîå ïîëîæåíèå – ïîâåðíóòüñÿ íà çàìåòíûé íåâîîðóæåííûì ãëàçîì óãîë – ïðè
èçìåíåíèè âåëè÷èíû ãðóçà íà îäíîé èç óðàâíîâåøåííûõ
÷àøåê. ×åì ìåíüøèé ãðóç âûçûâàåò çàìåòíûé ïîâîðîò êîðîìûñëà, òåì âûøå ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ. Ìèíèìàëüíàÿ
ìàññà, âûçûâàþùàÿ òàêîé çàìåòíûé ïîâîðîò, ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè âåñîâ. Íàïðèìåð, øêîëüíûå ðû÷àæíûå âåñû îáû÷íî èìåþò ÷óâñòâèòåëüíîñòü 10 ìèëëèãðàìì, ïðè ýòîì êîíåö ñòðåëêè, ïðèêðåïëåííîé ê êîðîìûñëó, ñìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî îïîðû (èëè
øêàëû, ðàçìåùåííîé íà îïîðå) íà ðàññòîÿíèå ïîðÿäêà 1
ìèëëèìåòðà.
×òîáû ñäåëàòü õîðîøèå, ò.å. ÷óâñòâèòåëüíûå, âåñû è
îáåñïå÷èòü íåçàâèñèìîñòü èõ ÷óâñòâèòåëüíîñòè îò ìàññû
èçìåðÿåìîãî ãðóçà, íóæíî âûïîëíèòü ðÿä óñëîâèé (ñì.
ðèñóíîê).
Ïåðâîå óñëîâèå. Êîðîìûñëî ñ ãðóçîì, óðàâíîâåøåííûì
íàáîðîì ãèðü, èëè áåç ãðóçà äîëæíî èìåòü ïîëîæåíèå
óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ. Ýòî îáåñïå÷èâàåòñÿ òåì îáñòîÿòåëü-
=
>
ñòâîì, ÷òî öåíòð ìàññ êîðîìûñëà (íà ðèñóíêå îí èçîáðàæåí
êðåñòèêîì â êðóæî÷êå) íàõîäèòñÿ íèæå, ÷åì ëèíèÿ îïîðû
êîðîìûñëà íà ïîäïÿòíèê (îñü âðàùåíèÿ êîðîìûñëà).
Âòîðîå óñëîâèå. Ìãíîâåííàÿ îñü âðàùåíèÿ êîðîìûñëà íå
äîëæíà ïåðåìåùàòüñÿ îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè. Ýòî äîñòèãàåòñÿ âûïîëíåíèåì îïîðû êîðîìûñëà â âèäå õîðîøî çàòî÷åííîé ïðèçìû. Îïîðû ÷àøåê íà êîðîìûñëî òîæå âûïîëíÿþòñÿ
â âèäå çàòî÷åííûõ ïðèçì, èñõîäÿ èç òåõ æå ñîîáðàæåíèé: îñè
âðàùåíèÿ ÷àøåê íå äîëæíû ïåðåìåùàòüñÿ îòíîñèòåëüíî
êîðîìûñëà. Ïðè ìàëîé ïëîùàäè êîíòàêòà îïîðû è ïîäïÿòíèêà (òîãî ìåñòà, íà êîòîðîå îïèðàåòñÿ ïðèçìà) äàâëåíèå íà
ìàòåðèàë ïîäïÿòíèêà è íà ìàòåðèàë ñàìîé ïðèçìû ñòàíîâèòñÿ áîëüøå.
Òðåòüå óñëîâèå. Ïîäïÿòíèêè è ïðèçìû íå äîëæíû äåôîðìèðîâàòüñÿ ïðè íàëè÷èè íàãðóçêè íà êîðîìûñëî. Äëÿ ýòîãî
ïðèçìû è ïîäïÿòíèêè èçãîòàâëèâàþòñÿ èç ìàòåðèàëîâ, îáëàäàþùèõ âûñîêîé òâåðäîñòüþ. Â õîä èäóò ðóáèíû, àëìàçû è
áîëåå äåøåâûå, íî òâåðäûå ìàòåðèàëû.
×åòâåðòîå óñëîâèå. ×óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ íå äîëæíà
çàâèñåòü îò íàëè÷èÿ íà ÷àøêàõ óðàâíîâåøåííûõ ãðóçîâ. Ýòî
îáåñïå÷èâàåòñÿ êîíñòðóêòèâíîé îñîáåííîñòüþ âåñîâ: ìãíîâåííûå îñè âðàùåíèÿ ÷àøåê îòíîñèòåëüíî êîðîìûñëà äîëæíû íàõîäèòüñÿ íà îäèíàêîâîì ðàññòîÿíèè îò îñè âðàùåíèÿ
êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè (ðàâíîïëå÷èå ðû÷àæíûå âåñû) è, êðîìå òîãî, âñå ýòè òðè îñè äîëæíû íàõîäèòüñÿ
â îäíîé ïëîñêîñòè. Åñëè ýòî óñëîâèå âûïîëíåíî, òî ëþáûå
îäèíàêîâûå ãðóçû, ëåæàùèå íà ðàçíûõ ÷àøêàõ, ñîçäàþò
îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà ñóììàðíûé ìîìåíò
ñèë òÿæåñòè, ðàâíûé íóëþ. Ïðè÷åì ýòîò ìîìåíò ñèë îñòàåòñÿ
ðàâíûì íóëþ ïðè ëþáîì ïîâîðîòå êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî
ïîäñòàâêè âåñîâ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ
êîðîìûñëà íå íàðóøèòñÿ, åñëè íà îáå ÷àøêè âåñîâ ïîëîæèòü
îäèíàêîâûå ãðóçû. È ïðè ëþáûõ âåëè÷èíàõ óðàâíîâåøåííûõ ãðóçîâ ïîî÷åðåäíîå ïîìåùåíèå íà êàæäóþ èç ÷àøåê
íåêîòîðîãî ïåðåãðóçêà âûçîâåò ïîâîðîò êîðîìûñëà íà îäèí
è òîò æå óãîë. Ýòî è ñîîòâåòñòâóåò íåçàâèñèìîñòè ÷óâñòâèòåëüíîñòè âåñîâ îò ãðóçà íà ÷àøêàõ.
Çàìåòèì, ÷òî îò ñóììàðíîé ìàññû ãðóçîâ çàâèñèò ïåðèîä
êîëåáàíèé âåñîâ îêîëî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ – ÷åì áîëüøå
ìàññà, òåì áîëüøå ïåðèîä. Åñëè, íàïðèìåð, ñóììàðíàÿ ìàññà
ãðóçîâ íà ÷àøêàõ âåñîâ ðàâíà ìàññå êîðîìûñëà, ïåðèîä
êîëåáàíèé âîçðàñòàåò ïðèìåðíî âäâîå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðèîäîì êîëåáàíèé áåç ãðóçîâ íà ÷àøêàõ. (Ïðîâåðüòå ýòî
ñàìîñòîÿòåëüíî è ïîñòàðàéòåñü îáúÿñíèòü.)
Äëÿ ðåãóëèðîâêè âåñîâ èñïîëüçóþòñÿ íåñêîëüêî ïàð ãàåê
íà ñòåðæíÿõ ñ ðåçüáîé, ïðèêðåïëåííûõ ê êîðîìûñëó. Ïåðåìåùåíèå ãàåê íà êîíöàõ êîðîìûñëà ïîçâîëÿåò èçìåíÿòü
ïîëîæåíèå öåíòðà ìàññ ïî ãîðèçîíòàëè. Îäíà èç ïàð ãàåê
ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü ñòðåëêè, ïðèêðåïëåííîé ê êîðîìûñëó,
è îáåñïå÷èâàåò èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà äî öåíòðà ìàññ êîðîìûñëà.
À òåïåðü ðàññìîòðèì øêîëüíûå ðàâíîïëå÷èå âåñû. Ïóñòü
ìàññà èõ êîðîìûñëà ðàâíà Ì = 200 ã, ðàññòîÿíèå îò îñè
âðàùåíèÿ êàæäîé èç ÷àøåê äî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà
ðàâíî à = 20 ñì, à ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà äî
êîí÷èêà ñòðåëêè, ïðèêðåïëåííîé ê êîðîìûñëó, ðàâíî b =
= 20 ñì. Îáñóäèì òðè êîíêðåòíûå çàäà÷è.
Çàäà÷à 1.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåñû íàñòðîåíû òàê, ÷òî
ïåðåãðóçîê m = 10 ìã íà îäíîé èç ÷àøåê âåñîâ âûçûâàåò
ïîâîðîò êîðîìûñëà ê íîâîìó ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ, ïðè÷åì êîíåö ñòðåëêè ñìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè
âåñîâ íà l = 1 ìì. Êàêîâî ðàññòîÿíèå õ îò öåíòðà ìàññ
êîðîìûñëà äî îñè åãî âðàùåíèÿ?
Óãîë ïîâîðîòà êîðîìûñëà íåáîëüøîé: α = l b . Ïëå÷î
ØÊÎËÀ
ñèëû òÿæåñòè Mg, äåéñòâóþùåé íà êîðîìûñëî, ðàâíî
x α = xl b . Ìîìåíò ñèëû òÿæåñòè êîðîìûñëà îòíîñèòåëüíî
îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà ðàâåí Mgxl/b. Ýòîò ìîìåíò óðàâíîâåøèâàåòñÿ ìîìåíòîì ñèëû òÿæåñòè ïåðåãðóçêà îòíîñèòåëüíî òîé æå îñè âðàùåíèÿ, ðàâíûì mga:
Îòñþäà
Mgxl
= mga .
b
x=
mab
= 2 ìì .
Ml
Çàäà÷à 2. Ïàðà ãàåê, îáåñïå÷èâàþùèõ íàñòðîéêó âåñîâ,
èìååò ìàññó 1 ã. Êóäà è íà êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî
ïåðåìåñòèòü ãàéêè, ÷òîáû ÷óâñòâèòåëüíîñòü âåñîâ ñòàëà
ðàâíîé 5 ìã?
Ìàññà êîðîìûñëà 200 ã, öåíòð ìàññ íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 2 ìì îò îñè âðàùåíèÿ, ïåðåìåùåíèå ãàåê äîëæíî
ñîêðàòèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ è öåíòðîì ìàññ
äî 1 ìì (ýòî ñëåäóåò èç ïðåäûäóùåé çàäà÷è). Ñëåäîâàòåëüíî,
ïàðó ãàåê ìàññîé 1 ã íóæíî ïåðåìåñòèòü ââåðõ íà ðàññòîÿíèå
Ìîëåêóëû,
ñîñèñêè è
àëìàçû
À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ
Àëìàç – ÷èñòûé óãëåðîä, âñòðå÷àþùèéñÿ â ïðîçðà÷íûõ êðèñòàëëàõ îò ìåëêèõ çåðåí, âèäèìûõ ëèøü â
ìèêðîñêîï, äî êðèñòàëëîâ ìàññîé â 3000 êàðàò (600 ã).
...Ñîãëàñíî ïðåäàíèþ, çíàìåíèòûé «Êîèíóð», èëè
«Ãîðà ñâåòà», îòíÿòûé ó êîðîëÿ Ëàõîðà àíãëèéñêèìè
âîéñêàìè,.. ïðèíàäëåæàë êîðîëþ Êàðíà óæå çà 3 òûñ.
ëåò äî í.ý.
À.Ôåðñìàí. Ðàññêàçû î ñàìîöâåòàõ
Ê
ÀÊ ÈÇÂÅÑÒÍÎ, ÏÎÒÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÝÍÅÐÃÈß ÂÇÀÈÌÎ-
ìîäåéñòâèÿ äâóõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ ìåæäó
–12
íèìè (ýòîò ôàêò òåñíî ñâÿ∼H
9
çàí ñ çàêîíîì Êóëîíà):
@m
qq
Wp : 1 2 .
H
r
–6
H
0
∼H
9LJ
Åñëè çíàêè çàðÿäîâ ïðîòèâîïîëîæíû, ïîòåíöè–1
àëüíàÿ ýíåðãèÿ îòðèöà9p ∼ H
9m
òåëüíà – èìååò ìåñòî ïðèòÿæåíèå, à çàâèñèìîñòü
Wp r ìîæíî èçîáðàçèòü
â âèäå áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé «ÿìû»
(ðèñ.1; øòðèõîâàÿ ëèÐèñ. 1
íèÿ).
Â
«ÊÂÀÍÒÅ»
35
200 ìì.
Çàäà÷à 3.Êîðîìûñëî ñ ÷àøêàìè áåç ãðóçîâ èìååò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, ïðè êîòîðîì ñòðåëêà îòêëîíåíà îò ñåðåäèíû øêàëû âïðàâî íà 10 ìì. Ïàðà ðåãóëèðîâî÷íûõ ãàåê èìååò
ìàññó 1 ã è â äàííûé ìîìåíò íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè 20 ñì
ñïðàâà îò îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà. Â êàêóþ ñòîðîíó è íà
êàêîå ðàññòîÿíèå íóæíî ïåðåäâèíóòü ðåãóëèðîâî÷íûå ãàéêè, ÷òîáû ñòðåëêà â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ íàõîäèëàñü
òî÷íî â ñåðåäèíå øêàëû?
Î÷åâèäíî, ÷òî ãàéêè, îáîçíà÷èì èõ ìàññó mã , ñëåäóåò
ïåðåäâèíóòü âïðàâî. Ýòî ïåðåìåùåíèå ∆L äîëæíî ïðèâåñòè
ê èçìåíåíèþ ìîìåíòà ñèëû òÿæåñòè îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ êîðîìûñëà íà âåëè÷èíó, ðàâíóþ ìîìåíòó ñèë, âîçíèêàþùåìó ïðè ïîìåùåíèè íà ÷àøêó âåñîâ ïåðåãðóçêà ìàññîé
m = 100 ìã (ìû âîñïîëüçîâàëèñü ðåçóëüòàòàìè çàäà÷è 1):
mã g∆ L = mga ,
îòêóäà
∆L =
ma
= 2 ñì .
mã
Íåéòðàëüíûå ìîëåêóëû òîæå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ
äðóãîì. Íà ðàññòîÿíèÿõ r, çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿùèõ èõ
õàðàêòåðíûé ðàçìåð dm , îíè èñïûòûâàþò âçàèìíîå ïðèòÿæåíèå – ïîýòîìó ãàçû è ìîãóò êîíäåíñèðîâàòüñÿ. Ïðè
ïîïûòêå æå ñáëèçèòü ìîëåêóëû òàê, ÷òîáû r ñòàëî ìåíüøå
dm , âîçíèêàåò ñèëüíîå îòòàëêèâàíèå – ïîýòîìó æèäêîñòè
ñëàáî ñæèìàåìû. Çíà÷èò, ðàäèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë
äîëæíà ñîñòîÿòü èç äâóõ âåòâåé: ðåçêî ïàäàþùåé âáëèçè
íà÷àëà êîîðäèíàò è çàòåì ïëàâíî ðàñòóùåé è ïðèáëèæàþùåéñÿ ê îñè àáñöèññ (ðèñ.1; ñïëîøíàÿ êðèâàÿ). ßñíî, ÷òî â
òàêîé ñèòóàöèè äîëæíî ñóùåñòâîâàòü çíà÷åíèå ìåæìîëåêóëÿðíîãî ðàññòîÿíèÿ r = dm , ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìóìó
ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè Wm – äíó òîé ñàìîé ïîòåíöèàëüíîé
ÿìû, êóäà ñòðåìÿòñÿ «ñâàëèòüñÿ» ìîëåêóëû, îáðàçóÿ êîíäåíñèðîâàííîå âåùåñòâî.
Ôèçèêè ïðèäóìàëè ìíîãî çàâèñèìîñòåé ïîòåíöèàëüíîé
ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóë îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè.
Îäíà èç íèõ – ïîòåíöèàë Ëåííàðäà–Äæîíñà – èìååò âèä
ææ r ö
WLJ = 4Wm ç ç 0 ÷
èè r ø
12
6
ær ö ö
- ç 0÷ ÷ .
èrø ø
(* )
 ýòîì ñëó÷àå ìîæíî íàéòè ìèíèìóì ôóíêöèè è ïîëó÷èòü
çíà÷åíèå õàðàêòåðíîãî ðàçìåðà ìîëåêóë: dm = r0 6 2 . Ïîñêîëüêó â íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ r åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó
öåíòðàìè ìîëåêóë, òî dm ìîæíî íàçâàòü äèàìåòðîì ìîëåêóë, à òîãäà èõ «ñîáñòâåííûé ðàäèóñ» ðàâåí dm 2 .
Åñëè ìîëåêóëà íàõîäèòñÿ â ãëóáèíå ãàçà èëè êîíäåíñàòà,
âäàëè îò åãî ãðàíèö, òî îíà ñî âñåõ ñòîðîí îêðóæåíà
äðóãèìè ìîëåêóëàìè. Îäíàêî åñëè ìîëåêóëà ðàñïîëîæåíà
ó ïîâåðõíîñòè êîíäåíñàòà, òî ó íåå ÷èñëî ñîñåäåé, à çíà÷èò, è ìîëåêóëÿðíûõ
ñâÿçåé, ìåíüøå, ÷åì ó
@m
ìîëåêóë â ãëóáèíå. Ïîýòîìó ïîòåíöèàëüíàÿ
ýíåðãèÿ òàêèõ ìîëåêóë
áóäåò äðóãîé.
H
θ
@H
Ðàññìîòðèì îäíó èç
ïîâåðõíîñòíûõ ìîëåêóë (çàøòðèõîâàíà íà
ðèñóíêå 2) è íàéäåì Ðèñ. 2