Генетический аксиоматический метод, изоморфизм Карри

Научно-исследовательский семинар Логического центра ИФ РАН
14 марта 2013 г., 15.00
Родин Андрей Вячеславович,
кандидат философских наук, старший научный сотрудник
Сектора философских проблем естествознания ИФ РАН
Генетический аксиоматический метод,
изоморфизм Карри-Ховарда и «унивалентные основания» Воеводского
Аннотация доклада
В.А. Смирнов вслед за Гильбертом и Бернайсом указывает на тот факт, что
формальный аксиоматический метод сам по себе является недостаточным для построения
научных теорий (и соответствующих мета-теорий) и должен быть дополнен более
традиционным генетическим методом. В своем докладе я сначала демонстрирую понятие
генетического метода на примере «Начал» Евклида, а затем обсуждаю современные
версии генетического метода: конструктивную теорию типов Мартина-Лёфа, ее связь с
изоморфизмом Карри-Ховарда, гомотопическую модель этой теории (использующую
язык теории категорий) и, наконец, «унивалентные основания математики» Воеводского,
в которых эта гомотопическая модель используется в качестве
содержательного
основания всей математики.
Мой тезис состоит в том, что современное понятие генетического метода следует
отождествить с понятием аксиоматического метода как такового, а гильбертово понятие
«формального» или «экзистенциального» аксиоматического метода нужно рассматривать
только в качестве специального приема (который, как мы сейчас знаем, далеко не так
эффективен, как в свое время думал Гильберт). Формулирую это утверждение в виде
слогана: Вперед к Евклиду!