Лекция 4.3 - Теория поведения

Лекция 4.3
Теория поведения производителя: максимизация прибыли в
краткосрочном периоде, безусловный спрос на труд и
краткосрочная функция предложения.
Юрий Владимирович Автономов
Департамент теоретической экономики
11.04.2016
Максимизация прибыли
И другие возможные цели фирмы
• В микроэкономике принято считать, что основной целью
фирмы является максимизация прибыли.
• В реальной жизни, особенно если говорить о
краткосрочном периоде, фирма может преследовать и
другие цели...
• Однако по эволюционным соображениям, фирмы,
систематически отклоняющиеся от максимизации прибыли,
рано или поздно окажутся вытеснены конкурентами.
• Сегодня мы рассмотрим фирму, максимизирующую
прибыль в краткосрочном периоде, с единственным
переменным фактором.
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
2 / 12
Экономическая и бухгалтерская прибыль
Мы различаем т.н. экономические и бухгалтерские издержки.
Отличие экономических издержек от бухгалтерских в том, что:
• Экономические издержки включают в себя альтернативные
издержки
• Экономические издержки не включают в себя
невозвратные издержки (т.е. издержки, являющиеся
необратимыми на момент принятия решения)
Соответственно:
• Экономическая прибыль = выручка - экономические
издержки
• Бухгалтерская прибыль = выручка - бухгалтерские
издержки
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
3 / 12
Максимизация прибыли
Случай с единственным переменным фактором
• Рассмотрим фирму, производящую товар y с помощью
труда (L) и капитала (K) по технологии, описывающейся
производственной функцией f(K, L).
• Пусть в краткосрочном периоде объем капитала
зафиксирован на уровне K = K̄.
• Предположим также, что фирма имеет дело с совершенно
конкурентными рынками труда, капитала и готовой
продукции - то есть, может:
• нанять любое количество труда по цене w за единицу,
• нанять любое количество капитала по цене r за единицу,
• продать любое количество готовой продукции по цене p за
штуку
• В таком случае, задача максимизации прибыли фирмы
имеет вид =>
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
4 / 12
Задача максимизации прибыли
Аналогии с задачей максимизации полезности
max pf(K̄,L) − rK̄ − wL
L≥0
Легко провести аналогию между задачей фирмы и задачей
максимизации полезности потребителя. Если потребитель
максимизировал свою полезность при ограничении в виде
бюджетного множества, фирма максимизирует свою прибыль
при ограничении в виде производственного множества:
max py − rK̄ − wL
L≥0
s.t.
y ≤ f(K̄, L)
В этом виде задачу легко интерпретировать графически =>
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
5 / 12
Максимизация прибыли
с единственным переменным фактором
Графическая иллюстрация
• Прибыль (π = py − rK̄ − wL) в этой задаче является аналогом
полезности - и подобно тому, как мы изображали линии
уровня функции полезности в виде кривых безразличия,
мы можем изображать линии уровня прибыли в виде
изопрофит - комбинаций уровней выпуска и векторов
ресурсов, дающих одинаковый уровень прибыли.
• В нашем случае, уравнение изопрофиты:
π̄ = py − rK̄ − wL
или
y=
π̄ + rK̄ + wL
p
• Как выглядит карта изопрофит? А как она меняется при
росте w? При падении r? При росте p?
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
6 / 12
Решение задачи максимизации
прибыли с единственным фактором
Графическая иллюстрация
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
7 / 12
Сравнительная статика
решения задачи максимизации прибыли
Реакция на изменение w, r, p: графический анализ
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
8 / 12
Безусловный спрос на труд
F.O.C. задачи максимизации прибыли
Вернемся к аналитическому представлению задачи
максимизации прибыли:
max pf(K̄,L) − rK̄ − wL
L≥0
Если закон убывающей предельной производительности труда
выполняется (т.е., f(K̄,L) становится строго вогнутой начиная с
некоторого конечного L̃, то внутреннее решение должно
удовлетворять необходимым условиям первого порядка:
p
∂f(K̄,L)
− w = p · MPL − w = 0, L > 0
∂L
Рассмотрим это условие подробнее =>
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
9 / 12
Безусловный спрос на труд
Кривая предельной доходности труда
Перепишем условие первого порядка в следующем виде:
p · MPL = w, L > 0
Величину p · MPL в левой части называют предельной
доходностью труда. Она показывает, насколько возрастает
выручка фирмы при найме очередной единицы труда.
Это - максимальная сумма, которую фирма готова платить за
очередную единицу труда ⇒
⇒ то есть, p · MPL соответствует обратной функции спроса на
труд для тех L, для которых экономическая (!) прибыль
неотрицательна.
А надо ли учитывать затраты на оплату фиксированного количества
капитала при расчете экономической прибыли?
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
10 / 12
Краткосрочная функция предложения
(Для случая с единственным переменным фактором)
Если перейти от обратной функции спроса на труд
(wD (L) = p · MPL ) к прямой (LD (w) = MP−1
L (w/p)), и подставить
LD (w) в выражение для общего продукта труда, мы получим
краткосрочную функцию предложения фирмы:
S
f(K̄, MP−1
L (w/p)) = y (K̄, w, p)
которая, для любых значений K̄, w, p, будет показывать тот
уровень выпуска, который предложит к продаже
максимизирующая прибыль фирма.
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
11 / 12
Пример
Вывод краткосрочной функции безусловного спроса на труд и
краткосрочной функции предложения
√
Рассмотрим фирму с производственной функцией y = KL, где
K = 4 в краткосрочном периоде. Готовая продукция продается
по цене p, а труд и капитал стоят w и r за единицу,
соответственно.
Максимизируя прибыль, фирма решает задачу...
Юрий Автономов
Высшая школа экономики
11.04.2016
12 / 12