Еженедельный семинар Лаборатории Алгебраической геометрии и ее приложений ИППИ)

Еженедельный семинар Лаборатории
Алгебраической геометрии
и ее приложений
Семинар состоится 21 октября 2011 года. Начало в 17:00.
Семинар будет проходить по адресу: ул.Вавилова, д.7,
аудитория 1001, 10 этаж.
На семинаре выступит Сергей Рыбаков (ИППИ) с докладом:
«Группы точек на абелевых поверхностях над
конечными полями»
Пусть дано гладкое проективное многообразие над конечным полем. У таких
многообразий есть важный инвариант — точки многообразия, определенные над
конечным полем. Их число всегда конечно. В случае, когда многообразие абелево,
множество точек является конечной коммутативной группой. Можно попытаться
описать группы, которые реализуются как группы точек абелевых многообразий. Для
случая эллиптических кривых такая классификация получена Цфасманом, а также
независимо Волохом и Рюкком, которые использовали результаты Схофа. Важно
отметить, что в этой классификации многообразия сперва были разбиты на классы
(классы изогении), а потом внутри класса описаны все возможные группы точек. В
случае абелевых многообразий любой размерности, классы изогении можно
классифицировать так. По теореме Тейта абелевы многообразия изогенны тогда и
только тогда, когда у них совпадают характеристические многочлены автоморфизма
Фробениуса на первых этальных когомологиях. Известно, что это за многочлены в
малых размерностях. Я расскажу про классификацию групп точек на абелевых
многообразиях над конечными полями в терминах этих многочленов при условии, что
у них нет кратных корней. Неформально говоря, это общий случай. Кроме того, я скажу
пару слов про аналогичную классификацию групп точек на абелевых поверхностях.
Все необходимые сведения по алгебраической геометрии я напомню, а также
постараюсь рассказать побольше примеров.
Приглашаются все желающие!
Для прохода в здание просьба взять с собой пропуск в НИУ ВШЭ или
паспорт.