( ),r t ( ),r t - Физический факультет

ОТЗЫВ
научного руководителя на диссертацию Н.П. Репниковой «Некоторые точные
решения задач теоретической и математической физики», представленную на
соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по
специальности 01.04.02.
Со времен, когда Тихонов Андрей Николаевич на базе кафедры
математики физического факультета МГУ создал факультет вычислительной
математики и кибернетики, успешно развивается и захватывает многие
области науки, включая и теоретическую физику, так называемый третий
путь познания – численное и математическое моделирование.
С другой стороны, точные решения модельных задач всегда имели
большое значение в теоретической физике как строгий результат в
теоретическом подходе с одной стороны, и как возможный метод для
тестирования численного эксперимента, с другой стороны. Поскольку
очевидно, что число нелинейных точно решаемых задач невелико.
Репниковй Н.П. была поставлена задача найти точные решения
некоторых задач многих взаимодействующих частиц и провести
соответствующие им численные эксперименты, сравнив в итоге полученные
теоретические результаты с результатами численного моделирования.
Актуальность поставленной задачи связана с тем, что многие задачи
как электродинамики, так и относящиеся к космологии, являются задачами
многих взаимодействующих частиц. Например, пучок заряженных частиц в
ускорителе или, например, так называемый «кулоновский взрыв». Какие же
результаты получены по поставленным задачам?
1. Методом характеристик получено точное аналитическое решение для
эволюции плотности заряда частиц
  r , t  для сферической и
цилиндрической области в виде бесконечного цилиндра.
2. Методом характеристик получено точное аналитическое решение для
эволюции плотности массы частиц
  r , t  для сферической и
цилиндрической области в виде бесконечного цилиндра.
3. Показано существование решений в виде ударной волны для задач
эволюции плотности заряда
  r , t  в сферической области и
цилиндрической области.
4. Показано существование решений в виде ударной волны для задач
эволюции плотности массы
  r , t  в сферической области и
цилиндрической области.
5. Предложена
постановка
начально-краевой
задачи
относительно
вектора электрического поля D и скорости v в гидродинамическом
приближении для описания эффекта пространственного заряда ( D v задача)
6. Произведено сравнение точных и численных решений ( D v - задачи),
которое показывает хорошее совпадение теоретических и численных
результатов.
7. Предложена
постановка
начально-краевой
задачи
относительно
вектора функции плотности   r , t  и скорости v в гидродинамическом
приближении для описания эффекта пространственного заряда (  v задача)
8. Произведѐн численный расчѐт  v - задачи, который сравнѐн с
полученными
точными
аналитическими
решениями.
Получено
хорошее совпадение.
При работе по теме диссертации Н.П. Репникова проявила себя в
качестве целеустремленного исследователя. Ей пришлось изучить большой
объем литературы, как по классической статистической механике,
электродинамике, космологии, так и по численным методам и
математическому моделированию. Особо ценным мне видится, что в данной
работе имеются не только строгие теоретические результаты, но и их
доведение и воплощение в численном эксперименте, что имеет, на мой
взгляд, практическую ценность.