отзыв типу симметрии функции плотности заряда (массы) Р(Т, t
advertisement
отзыв официального оппонента на диссертацию Н. п. Репниковой «Некоторые точные решения задач теоретической и математической физики», представленную на соискание ученой степени кандидата физико­ математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика Представляется несомненным, что точные решения любой теории, а их нахождение - - это «жемчужина» большая удача. В рассматриваемой диссер­ тационной работе Н. п. Репниковой впервые найдены такие точные решения ряда нелинейных начально-краевых задач для систем многих взаимодейст­ вующих частиц. Особенно это является актуальным при учете эффекта про­ странственного заряда пучка заряженных частиц в проблемах ускорительной физики. Так как геометрическая конфигурация, на которой теряются частицы, сложна, то традиционно используются вычислительные методы. Однако, не всегда можно однозначно оценить полученный результат: это новый эффект или артефакт, связанный с особенностями применяемого программного ко­ да? В этом случае особую роль играет наличие точных решений, на которых можно протестировать полученный результат. Этот факт определяет прак­ тическую ценность представленной работы. Кратко рассмотрим содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 135 страницах, включает 39 рисунков. Список литературы содержит 67 биб­ лиографических ссьшок. Во введении приведен обзор моделей и методов, используемых при решении задачи многих взаимодействующих частиц, по казана актуальность темы диссертации и формулируется цель диссертации, а также приводится ее краткое содержание. В главе 1 описываются постановки модельных начально-краевых задач для систем многих взаимодействующих частиц в гидродинамическом при­ ближении. Для краевых задач рассматриваются два типа областей: шар и бесконечный (вдоль оси) цилиндр. Каждая из областей соответствует своему типу симметрии функции плотности заряда (массы) Р(Т, t), эволюцию кото­ рой и требуется найти. В силу выбранной симметрии функция плотности распределения зависит только от радиуса и времени. Рассматриваются два типа взаимодействия: электрическое и гравитационное. Решение поставлен­ ных задач ищется методом характеристик.Каждая характеристикасоответст­ вует концентрическому слою (сферическому или цилиндрическому) и опре­ деляет уравнение его движения. Если рассматриваемые концентрические слои не пересекаются, то количество заряда (массы) между слоями остается постоянным, что делает возможным получение выражения для эволюции функции плотности заряда (массы). В момент пересечения характеристик по­ строенное таким образом решение теряет смысл. Показано, что для однород­ ного начального распределения характеристики не пересекаются, а в случае неоднородного начального распределения, например, логнормального, воз­ никает пересечение характеристик, и, как следствие, бесконечное увеличение плотности заряда (массы), что приводит к решениям типа ударной волны. Отметим, что такие решения для электрического взаимодействия с физиче­ ской точки зрения являются интересными при изучении так называемого эф­ фекта кулоновского взрыва. Вторая глава диссертации посвящена численным расчетам и модели­ рованию полученных в первой главе результатов. В гидродинамическом приближении рассматриваются постановки начально-краевых задач относи­ тельно вектора электрического поля и скорости, а также функции плотности заряда и скорости. Приведено построение разностных схем для численного решения таких задач и анализ их точности, и исследована устойчивость раз­ ностной схемы для модельного примера. В целом результат сравнения чис­ ленных расчетов с точными решениями, полученными в главе 1, дал хорошее совпадение. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту. В диссертации получены следующие новые научные результаты: 1. Методом характеристик получено точное аналитическое решение для эволюции плотности заряда частиц р(Т, t) для сферической и цилинд­ рической области в виде бесконечногоцилиндра; 2. Методом характеристик получено точное аналитическое решение для эволюции плотности массы частиц р(Т, t) для сферической и цилинд­ рической области в виде бесконечногоцилиндра; 3. Показано существование решений в виде ударной волны для задач эво­ люции плотности заряда р(Т, t) в сферической области и цилиндриче­ ской области; 4. Показано существование решений в виде ударной волны для задач эво­ люции плотности массы Р(Т, ской области; t) В сферической области и цилиндриче­ 5. Предложена постановка начально-краевой задачи относительно векто­ ра электрического поля - D и скорости v-+ в гидродинамическом прибли­ --+ жении для описания эффекта пространственногозаряда (Dv-задача); 6. --+ Произведено сравнение точных и численных решений (Dv-задачи), ко­ торое показывает хорошее совпадение теоретических и численных ре­ зультатов; 7. Предложена постановка начально-краевой задачи относительно векто­ ра функции плотности р(;, t) и скорости v в гидродинамическом при­ ближении для описания эффекта пространственного заряда (рv-за­ дача); 8. Произведен численный расчет рv-задачи, который сравнен с получен­ ными точными аналитическими решениями. Получено хорошее совпа­ дение. Основные результаты диссертации своевременно и полно опубликова­ ны в научной литературе. Имеется пять публикаций в журналах из перечня ВАК и две монографии. Результаты диссертации докладывались на междуна­ родных и российских конференциях. Диссертационная работа в целом про из­ водит благоприятное впечатление. Автор продемонстрировала владение тех­ никой разнообразных вычислений. Полученные результаты представляют принципиальный интерес как для развития выбранных автором моделей, так и в связи с возможными приложениями в астрофизике и космологии. Досто­ верность и обоснованность выводов, полученных автором, не вызывает сомнений и обусловлена корректностью математических расчетов, а также совпадением результатов, полученных аналитическими методами и методами численного моделирования. Автореферат диссертации правильно отражает ее содержание. к недостаткам диссертации можно отнести следующие. Желательно было бы рассмотреть задачу в релятивистском случае, а также расширить на­ бор геометрических областей, в частности, помимо сферы и цилиндра рас­ смотреть, например, область в виде эллипсоида (такое начальное распреде­ ление заряда наиболее адекватно соответствовало бы распределению частиц в реальном пучке ускорителя). К сожалению, имеются опечатки как в диссер­ тации, так и в автореферате. Эти и высказанные ранее замечания не меняют общей положительной оценки диссертации, а, скорее, носят характер поже­ ланий, которые желательно учесть в дальнейших исследованиях. Диссертационная работа «Некоторые точные решения задач теоретиче­ ской и математической физики» является научно-квалификационной рабо­ той, удовлетворяющей всем критериям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства РФ от 2013 года N2 842, 24 сентября предъявляемым к диссертациям на соискание ученой сте­ пени кандидата наук, а ее автор, Репникова Надежда Павловна несомненно заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Официальный оппонент: Доцент кафедры теоретической физики МФТИ, /~ кандидат физико-математических наук ~t А.И. Тернов Ю.И. Скалько Тернов Алексей Игоревич, 141700, Московская область, гор. Долгопрудный, Институтский переулок, дом 9, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)>> (МФТИ), тел.: (495) 408-75-90, адрес электронной почты: ternov.ai@mipt.ru .
