Контрольный тест № 4

ТЕСТ ЕГЭ - 2013 ПО МАТЕМАТИКЕ. ВАРИАНТ 2.
(данный тест является одним из наиболее возможных при проведении ЕГЭ по математике в 2013 году,
а его решение будет очень полезным при подготовке к экзамену; готовые решения заданий входящих
в тест можно посмотреть перейдя по соответствующим ссылкам)
В1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет
купить на 500 рублей после повышения цены на 25%?
В2. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все
рабочие дни с 2 февраля по 28 февраля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа курс евро впервые был равен 26,8 рубля.
В3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7),
(8;2), (8;4), (1;9).
В4. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно
ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660
рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по
шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придется
заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
В5. Найдите корень уравнения
.
B6. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус
которой равен 6?
B7. Найдите значение выражения
.
B8. На рисунке изображен график функции
Найдите сумму точек экстремума функции
, определенной на интервале (-2;12) .
.
B9. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
B10. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по
ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику достанется вопрос по ботанике.
B11. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ
выразите в литрах.
B12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется
собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до
лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние
от линзы до экрана — в
пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить
лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
B13. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу
одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км
от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
B14. Найдите точку максимума функции
C1. а) Решите уравнение
.
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
C2. В прямоугольном параллелепипеде
заданы длины ребер
. Найдите объем пирамиды если M — точка на ребре
C3. Решите неравенство
.
, причем
,
,
.
.
В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении AH : HC = 4, а угол
HBC вдвое меньше угла BAC. Биссектриса AE угла BAC пересекается с BH в точке M.
Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого
треугольника круга.
C4.
C5. Найдите все значения а, при каждом из которых система
не имеет решений.
C6. Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между
числами
и
, найдите такую, знаменатель которой минимален.