СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ Система качества АлтГТУ Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ

СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ»
190600.62 «Эксплуатация
транспортно-технологических
машин и комплексов»
(направление подготовки)
Б.2.В.7
(код дисциплины)
ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
ПРЕДИСЛОВИЕ
1 Разработан кафедрой высшей математики и математического моделирования
АлтГТУ им. И. И. Ползунова.
2 ФГОС ВПО по направлению 190600.62 Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов, утверждён 8 декабря 2009 г. N 706, зарегистрирован в Минюст России от 8 февраля 2010 г. N 16310.
3 Стандарт дисциплины «Введение в математику» по своему назначению,
структуре и содержанию полностью соответствует Учебно-методическому комплексу
дисциплины.
4 Введен впервые.
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Содержание
1
Область применения ........................................................................................................................... 2
2
Нормативные ссылки ......................................................................................................................... 2
3
Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины ................................................................. 3
4
3.1
Выписка из рабочего учебного плана ООП ................................................................................. 3
3.2
Цели и задачи дисциплины ............................................................................................................ 3
3.3
Место дисциплины в структуре ООП направления .................................................................. 3
3.4
Требования к результатам освоения дисциплины ...................................................................... 4
3.5
Объём и виды занятий по дисциплине ......................................................................................... 5
Рабочая программа ............................................................................................................................. 6
4.1 Содержание дисциплины .............................................................................................................. 6
4.1.1
Тематический план дисциплины .......................................................................................... 6
4.1.2
Карта компетенций дисциплины .......................................................................................... 7
4.1.3
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины .............................. 9
4.1.4
Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине ................. 9
4.1.5
Учебно-методическая карта дисциплины .......................................................................... 10
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины ............................................................................. 11
4.2.1
Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины ............................... 11
4.2.2
Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине .................................. 11
4.2.3
Методические рекомендации преподавателю дисциплины ............................................. 11
4.2.4
Образовательные технологии ............................................................................................. 13
4.2.5
Особенности преподавания дисциплины........................................................................... 13
4.2.6
Материально-техническое обеспечение дисциплины ...................................................... 13
4.3
Лист согласования рабочей программы дисциплины «Введение в математику» ................ 14
Приложение А.
Образец теста входного контроля ........................................................................ 17
Приложение Б
Образцы вариантов контрольных работ ............................................................... 17
Приложение В
Список теоретических вопросов для промежуточной аттестации ................. 18
Приложение Г
Образцы билетов для промежуточной аттестации ........................................... 18
Памятка для студентов ........................................................................................................................ 20
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ.
Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ»
Введён впервые
УТВЕРЖДАЮ
Начальник УМУ
Н.П. Щербаков
(подпись)
"____"_______________2013 г.
1
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
1
ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
1.1 Стандарт дисциплины устанавливает общие требования к содержанию, структуре,
объёму дисциплины «Введение в математику» и условиям её реализации в АлтГТУ.
1.2 Действие стандарта распространяется:
- на студентов, обучающихся по направлению 190600.62 Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов.
- на преподавателей и сотрудников структурных подразделений, имеющих отношение к
образовательному процессу по данной дисциплине на указанном направлении.
2
НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
ФГОС ВПО по направлению 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических
машин и комплексов, утверждён 8 декабря 2009 г. N 706, зарегистрирован в Минюст России от 8 февраля 2010 г. N 16310
СТО 12 310–2011 Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Образовательный стандарт учебной дисциплины. Общие требования к
структуре, содержанию и оформлению.
СТП 12 701–2009 Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Практические и семинарские занятия. Общие требования к организации, содержанию и проведению.
СМК ОПД 01-19-2008 Положение о модульно-рейтинговой системе квалиметрии
учебной деятельности студентов.
2
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Выписка из рабочего учебного плана ООП
3.2
в период
сессии
Кафедра
в семестре
Математический и естественнонаучный цикл
Вариативная часть, включая дисциплины по выбору
Введение в ма- 1
3
108
108
тематику
СРС
практические
занятия
всего без СРС
в период сессии
Расчетное
задание
из них
лекции
7
Часы учебных занятий
аудиторные
Б.2
Зачеты
Экзамены
N п.п Наименование Распределение по
циклов
семестрам
и дисциплин
всего
3.1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ. ПАСПОРТ ДИСЦИПЛИНЫ
Трудоемкость (в зет)
3
51
17
34
57
-
ВМиММ
Цели и задачи дисциплины
Целью преподавания курса «Введение в математику» является формирование у обучающихся представлений о месте и роли математики в современном мире, подготовка
студентов к восприятию содержания ряда математических дисциплин, углубление школьных и получение новых знаний о начальных понятиях алгебры, геометрии, математического анализа.
К основным задачам курса относятся:
- воспитание достаточно высокой математической культуры;
- развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;
- освоение начальных понятий алгебры, геометрии, математического анализа,
готовность их использовать при изучении базовых математических дисциплин.
Математическая культура включает в себя ясное понимание необходимости математического образования, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами, грамотно использовать математические понятия и символы.
Развитие логического и алгоритмического мышления необходимо для овладения основными специальными дисциплинами направления и играет решающую роль в системе
профессиональной подготовки специалистов.
3.3
Место дисциплины в структуре ООП направления
Дисциплина «Введение в математику» относится к вариативной части цикла Математических и естественнонаучных дисциплин. Имеются тесные логические связи с дисци3
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
плинами математической направленности «Математика» и «Математические методы обработки данных», включённых в учебные планы ООП.
Для успешного освоения дисциплины «Введение в математику» необходимы знания,
умения, навыки, полученные при изучении школьного курса математики.
3.4
Требования к результатам освоения дисциплины
Номер/индекс
Основные резулькомпетенции по таты обучения
ФГОС ВПО
(ООП)
Р1: Осознание роОК - 1, 6, 10
ли научных знаний
как части общей
ПК – 18, 20
культуры, владение
культурой
мышления,
способность к интеллектуальному развитию, приобретению новых знаний.
В результате изучения дисциплины
обучающиеся должны:
знать
уметь
владеть
1. Начальные по1. Выполнять
1.Современнятия
операции с мноной матема- теории множествами, комтической
жеств;
плексными чиссимволикой.
- алгебры, комлами, многочлеплексных чисел и нами.
многочленов.
2. Основные элементарные функции, их свойства
Р5: Способность и графики
использовать
в
профессиональной
деятельности базовые знания математических дисциплин, изучать характер зависимостей между различными величинами, на языке математики формулировать и решать
задачи, возникающие в практической деятельности
2. Выполнять
преобразования
графиков основных элементарных функций
2.Техникой
работы с
множествами, комплексными
числами, основными
элементарными функциями
Примечание. Содержание компетенций ФГОС и детальная декомпозиция основных результатов обучения на знания, умения, владения содержатся в Карте компетенций дисциплины (4.1.2).
4
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
3.5
Объём и виды занятий по дисциплине
Паспорт дисциплины
Кафедра: Высшей математики и математического моделирования
Дисциплина: Б.2.В.7 «Введение в математику»
Статус дисциплины: вариативная
Направление: 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов
Форма обучения: очно-заочная (вечерняя)
Объём дисциплины: 108 ч.
Общая трудоёмкость дисциплины: 3 зачётные единицы
Распределение по видам занятий
Учебные занятия (час.)
Аудиторные
Наличие
курсовых
проектов
СРС
Се- Всего Всего
(КП),
практичев се- СРС в
лабораместр
курсовых
аудиские занямест- сессию
лекции торные
работ (КР),
тортия (сере
работы
расчетных
ных
минары)
заданий (РЗ)
1
108
51
17
34
57
-
Форма
промежуточной
аттестации
(зачёт,
экзамен)
ЗАЧЁТ
5
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
4
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
4.1
Содержание дисциплины
4.1.1
Тематический план дисциплины
№ недели
Аудиторные занятия
№
лек
ции
1
1-2
2
1
3-4
2
5-6
3
7-8
4
9-10
5
Содержание лекций
Самостоятельная работа
студента
Содержание СРС Объём
(час.)
№
Содержание
прак
практических
тизанятий
ческого
занятия
3
4
5
6
Тема 1. Множества и отображения [1, 2 ,3].
Организация работы по
1
Входной контроль
Подготовка
к
изучению математичелекциям (в теческих дисциплин.
ние семестра).
Операции над множеЛитература [1,
ствами. Числовые мно2].
жества. Декартово проПодготовка
к
изведение. Отображе2
практическим
ния. Взаимно однозначзанятиям,
выное
соответствие.
полнение
доМощность множества
машних заданий
(в течение семестра).
Литература [1, 2,
3].
Тема 2. Элементы алгебры и геометрии [1, 3].
Комплексные
числа.
3
Арифметические дейПодготовка к
Алгебраические операствия с комплексныопросу (в течеции. Различные формы
ми числами.
ние семестра)
записи. Сопряжённые
числа. Возведение в
Возведение в степень
степень,
извлечение
4
и извлечение корней
корней
из комплексных чисел.
Функции одной дей5
Операции над функ- Подготовка
к
ствительной переменциями
контрольной раной.
Преобразование гра- боте.
Дробно-рациональные
6
Литература [1,2,
фиков функций
функции
3].
Корни
многочленов.
7
Контрольная работа
Основная теорема ал«Комплексные числа»
гебры. Разложение на
Действия с многочлемножители.
нами.
8
Координатный метод.
9
Корни многочленов
Подготовка
к
Декартова и полярная
контрольной ра-
Текущая
аттестация
7
8
Входной
контроль,
вес 0,1
16
7
Опрос по
базовым
понятиям
4
Контрольная работа
«Комплексные числа»
Вес 0,1
4
6
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
системы координат на
Разложение
много- боте.
плоскости. Построение
членов на множители Литература [1, 2,
кривых в полярной си10
3].
стеме координат.
Тема 3. Элементы математического анализа [ 1, 3].
11-12
6
13-14
Способы задания и основные свойства функций одной действительной переменной. Операции на множестве
функций. Суперпозиция
и обращение.
11
Основные элементарные функции, их свойства и графики.
13
12
14
15-16
17
Преобразование графиков.
8
9
Подготовка к зачёту.
15
Контрольная работа
«Многочлены» (1 час)
Контрольная работа
«Многочлены» (1 час).
Вес 0,1
Построение кривых в
полярной системе координат
Графики и свойства
основных элементарных функций.
Сложные и обратные
функции.
Графики и свойства
основных элементарных функций. Сложные
и
обратные
функции.
16
Контрольная
по теме 3
17
Подготовка к зачёту.
Подготовка
к
контрольной работе.
Литература[1, 3].
4
Опрос
по
базовым
понятиям
Подготовка к зачёту
14
Контрольная работа
по теме 3 (1
час).
Вес 0,1
работа
Зачёт
Вес 0,6
Самостоятельная работа студентов
Всего
57
СРС
в семестре
57
4.1.2
Подготовка
к лекцииям
8
Подготовка к
практическим
занятиям
16
Подготовка к Подготовка к Подготовка к
контрольным контрольным
зачету
работам
опросам
12
7
14
Карта компетенций дисциплины
Компетенции ФГОС
Код
ОК – 1
ОК – 6
ОК - 10
ПК - 18
ПК - 20
Формулировка компетенции
Владеть культурой мышления, способностью к восприятию, обобщения и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения.
Стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства.
Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
Способен в составе коллектива исполнителей к выполнению теоретических, экспериментальных, вычислительных исследований по научно-техническому обоснованию
инновационных
технологий
эксплуатации
транспортнотехнологических машин и комплексов.
Владеет умением проводить измерительный эксперимент и оценивать результаты
измерений.
7
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Декомпозиция основных результатов обучения
Модуль
дисциплины (тема)
Тема 1. Множества
и отображения
Тема 2. Элементы
алгебры и
геометрии
Тема 3.
Элементы
математического
анализа
Студент должен
знать:
уметь:
1. Правила действий
с множествами.
2. Понятие отображения, свойства
отображений, взаимно-однозначное соответствие.
1. Применять различные способы задания множеств.
2. Выполнять операции с множествами.
1. Символикой и
терминологией теории множеств.
2. Техникой записи
математических
утверждений с использованием кванторов.
1. Определения и
правила действий с
комплексными числами.
2. Правила действий
с многочленами.
3. Методы разложения многочленов на
множители.
4. Основы координатного метода. Декартова и полярная
системы координат.
1. Выполнять арифметические действия
с комплексными
числами.
2. Возводить в степень и извлекать
корни из комплексных чисел.
3. Выполнять деление многочленов,
разложение многочленов на множители.
4. Строить кривые,
заданные в полярной
системе координат.
1. Навыками работы
с комплексными
числами.
2. Навыками действий с многочленами.
3. Методами построения простейших линий в декартовой и
полярной системах
координат.
1. Способы задания и
основные свойства
функций одной действительной
переменной.
2.Графики и свойства
основных элементарных функций.
1. Находить область
определения функций.
2. Проверять чётность, периодичность, ограниченность функций.
3. Строить простей3. Правила простых шие графики.
владеть:
1. Навыками работы
с основными элементарными функциями.
преобразований
графиков.
8
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
4.1.3
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
4.1.3.1 Перечень рекомендуемой литературы
а) Основная литература
1. Киркинский, А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия / А. С. Киркинский.
– М.: Академический проект, 2006. – 256 с.(148 экз).
б) Дополнительная литература
2. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа/Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича, – М.: Альянс, 2010.– 480 с.
(1030 экз.).
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. 3-е изд. М.: Айрис-пресс, 2005. - 608 с.
4.1.3.2
Программное обеспечение и интернет-ресурсы
5. Зайцев, В.П., Киркинский А.С. Математика: Часть 1. [Электронный ресурс]: Учебное
пособие.-Электрон.
дан.-Барнаул:
АлтГТУ,
2011.—Режим
доступа:
http://elib.altstu.ru/elib/eum/vm/zajcevVM.pdf.
6. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс:
Учебник– 4-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 960 с.: ил. – Доступ из
ЭБС «Лань».
7. Никифорова Е.Г. Высшая математика. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Геометрия. Математический анализ. Комплексные числа. [Электронный ресурс]: курс
лекций. Ч. 1 /Е. Г. Никифорова.-Барнаул: АлтГТУ, 2012.-192 с. - Режим доступа: http://new.elib.altstu.ru/eum/download/vm/nikiforova-lt1.pdf6.
4.1.3.3
Учебно-методические материалы и пособия для студентов
Преподавание дисциплины «Введение в математику» базируется на учебных
пособиях, разработанных на кафедре высшей математики АлтГТУ. Пособия включены в
список основной литературы. Пособие [1] имеет гриф «Рекомендовано Алтайским техническим университетом им. И.И.Ползунова в качестве учебного пособия для студентов
АлтГТУ, обучающихся по направлениям и специальностям в области экономики, техники
и технологии. Пособие [2] имеет гриф «Допущено Министерством образования РФ в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям в области техники и технологии».
4.1.4
Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по
дисциплине
Текущая аттестация предусматривает проведение входного контроля и трёх контрольных работ, каждая из которых рассчитана на 45 минут.
Входной контроль проводится на 1-й неделе.
Контрольная работа «Комплексные числа» проводится на 7-й неделе.
Контрольная работа «Многочлены» проводится на 11-й неделе.
Контрольная работа «Элементарные функции» проводится на 15-й неделе.
Образцы вариантов контрольных работ содержатся в приложении Б.
9
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Форма промежуточной аттестации (итоговой по данной дисциплине) – зачёт. Зачётное задание должно содержать 1 теоретический вопрос и 8 практических заданий. Комплект теоретических вопросов для зачёта содержится в приложении В. В приложении Г
содержатся образец билета для зачёта.
Полный комплект оценочных средств должен храниться на кафедре в электронном
виде.
Предусматривается следующая система оценок СРС. Каждый вид работы оценивается
по 100-балльной шкале, принятой в АлтГТУ. Вклад работы в итоговую оценку по дисциплине характеризуется весовым коэффициентом.
Входной контроль 0,1
Контрольная работа «Комплексные числа» 0,1
Контрольная работа «Многочлены» 0,1
Контрольная работа «Элементарные функции» 0,1
Зачёт 0,6.
4.1.5
Учебно-методическая карта дисциплины
Наименование вида
работ
Лекции
Лабораторные
работы
Практические
(семинарские)
занятия
Подготовка к лекциям
(8 часов)
Подготовка к практич.
занятиям (16 часов)
Подготовка к контр. работам (12часов)
Подготовка к контрольным опросам (7 часов)
Подготовка к зачёту (14
часов)
1
2
1
1
2
Номер недели
3
4
5
6
7
8
9 10
1 Аудиторные занятия 51 час
2
3
4
5
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
12
13
1
14
1
1
1
4
1
14
7
2 Самостоятельная работа студентов 57 часов
1
1
1
1
1
1
13
15
16 17
8
9
15
16
1
1
1
17
1
1
4
1
1
7
7
3 Формы текущей аттестации
Входной контроль
Контрольные работы
Экзамен
Зачет
0,1
0,1
0,1
0,1
4 Формы промежуточной аттестации
не предусмотрен
На 17-й неделе, вес 0,6
10
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
4.2
Условия освоения и реализации дисциплины
4.2.1
Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины
Студент должен знать, что наиболее эффективный метод изучения дисциплины – посещение всех аудиторных занятий и выполнение домашних заданий. Даже сильные студенты, как правило, не справляются с самостоятельным изучением.
Конспект лекций обязателен. Он может быть написан при прослушивании лекций, но
затем необходима домашняя доработка. Конспект полностью может создаваться в результате самостоятельной проработки учебной литературы.
Студент должен иметь в своём распоряжении учебник, задачник, методические разработки кафедр АлтГТУ – по рекомендации преподавателя, из списка 4.1.3.
Основная деятельность на практических занятиях – решение задач. После того, как
задача решена, решение должно быть записано с той степенью подробности, которая
необходима для конкретного студента. Это можно сделать во внеурочное время, но это
важно для успешного решения аналогичных задач, для подготовки к контрольным работам. Для практических занятий и для конспекта лекций у студента должны быть отдельные тетради.
В бюджете времени для СРС отводится время для подготовки к практическим занятиям. Обычно это выполнение текущего домашнего задания.
Студент должен знать график изучения дисциплины, график контрольных точек, их
вес, список рекомендуемой литературы. Вся эта и другая необходимая информация содержится в Памятке по изучению дисциплины. Памятка выдаётся студенту на 1-ой неделе
семестра.
4.2.2
Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине
Предусматриваются следующие виды самостоятельной работы студентов (СРС): подготовка к лекциям, подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольным работам, подготовка к зачёту. Объём часов для каждого вида работы указан в Рабочей программе.
Для руководства СРС должны быть организованы еженедельные консультации. График консультаций, с указанием времени и аудитории, должен быть вывешен на доске объявлений кафедры.
В библиотеке АлтГТУ имеется достаточное количество как основной, так и дополнительной литературы, необходимой для СРС.
4.2.3
Методические рекомендации преподавателю дисциплины
Одной из целей преподавания дисциплины «Введение в математику» является углубление школьных знаний, ликвидация имеющихся пробелов. Практика показывает, что такие пробелы часто заключаются в отсутствии навыков алгебраических преобразований, в
незнании свойств основных элементарных функций, неумении решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения. Поэтому, рассматривая новые
понятия, вводные для вузовского курса математики, необходимо прилагать усилия к
устранению этих пробелов. Для этого следует подбирать задания, упражнения для практических занятий, требующие применения школьных знаний.
11
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Так как дисциплина изучается в первом семестре, то лекции должны выполнять и дополнительную нагрузку: учить студентов слушать лекции, вести конспект, уметь выбирать
и записывать главное. Степень подробности, строгость доказательств, количество разобранных примеров рекомендуется подбирать в соответствии с выделенным временем,
важностью и трудностью рассматриваемой темы. Рассказать как можно проще, подробно
провести обоснование, отказаться от излишних обобщений, рассмотреть частный случай –
все эти приёмы должны быть использованы для успешного усвоения материала студентами.
Основная трудность в проведении практических занятий – разный уровень школьной
подготовки студентов. Необходимо подбирать задачи различных уровней сложности.
Каждому студенту в начале семестра предоставляется Памятка по изучению дисциплины (приложение Д). Работа преподавателя должна быть согласована с содержанием
Памятки.
12
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
4.2.4
Образовательные технологии
Образовательные технологии, используемые при изучении дисциплины, предусматривают применение модульно-рейтинговой системы квалиметрии деятельности студентов, принятой в АлтГТУ. Согласно этому преподаватель проводит аттестацию студентов
два раза в семестре, выставляя текущий рейтинг в середине семестра и семестровый рейтинг в конце семестра, перед принятием зачёта. Преподаватель должен разъяснять студентам особенности применения 100-балльной шкалы оценок и других положений модульнорейтинговой системы.
Значительную часть времени практических занятий (не менее 4 часов обязательно,
рекомендуется – всё время, кроме занятого проведением текущего контроля) следует проводить в интерактивном режиме: задавать вопросы студентам, обсуждать ответы вместе с
другими студентами, совместно получать решения задач.
Использование вычислительной техники для изучения дисциплины не является обязательным. Могут применяться различные обучающие и контролирующие программы.
Наряду со стандартными упражнениями на практических занятиях следует предлагать
студентам и задачи повышенной сложности. Однако включение таких задач в задания
контрольных работ не рекомендуется.
В интерактивной форме – 12 часов.
Лекция-дискуссия – 3 часа;
На практических занятиях – разбор конкретных ситуаций – 3 часа;
Работа в малых группах – 6 часов.
4.2.5
Особенности преподавания дисциплины
Особенность дисциплины «Введение в математику» состоит в том, что она изучается
в первом семестре, не опирается на другие дисциплины. Это позволяет надеяться на
успешное её изучение студентами. С другой стороны, на примере этой дисциплины студенты должны понять, как протекает учебный процесс в вузе. Значительные отличия от
школьного обучения вызывают трудности. Цель преподавателя – привести студента к пониманию вузовских требований к изучению математики. А также закрепить школьные
знания, привлечь их для успешного освоения более сложных понятий вузовских математических дисциплин.
4.2.6
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины «Введение в математику» сводится к наличию
- аудиторий для всех видов работ, включая проведение консультаций;
- литературы в библиотеке АлтГТУ, по приведённому списку.
13
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
4.3
Лист согласования рабочей программы дисциплины «Введение в
математику»
Предложения об изменении рабочей
программы
1
Подпись руководителя ООП
2
14
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
5
Лист изменений к стандарту дисциплины
ИЗМЕНЕНИЕ (ДОПОЛНЕНИЕ) № _____
Утверждено и введено в действие
(наименование документа)
от ________________________________
№ ___________
(дата (цифрой), месяц (прописью), год)
Дата введения _____________________
15
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Разработчик старший преподаватель
____________
В.Н. Токарев
Заведующий кафедрой ВМиММ
____________
Г.М. Полетаев
Декан ЕНФ
____________
В.Б.Маркин
Декан вечерне-заочного факультета ____________
А.В. Михайлов
Начальник ОМКО
АлтГТУ
____________
С.А. Федоровых
16
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Приложение А.
Образец теста входного контроля
Входной контроль
Вариант 1
1.
Вычислить
5 18
;
9 25
1
 1, 4 ;
40
8
4
б)
 ;
12 15
в) 20 
а) 20
2.
г)
Упростить:
111,5
а)
;
110,3
3.
4.
7
:1,4 .
52
б)
y  3 y5
y3  3 y
.
Найти значение выражения 4 log 5 (58 ) .
Решить уравнения:
г)
а) 3(5x  4)  4x  9 ;
log 8 2x  log 8 4x  1 ;
5
4
1
2

 ;
д) cos x 
;
x2 x3 x
2
1
е) sin(0,1x)  0, 7 .
в)  42x ;
4
Решить неравенство 5x 2  3x  2  0 .
б)
5.
6.
Построить графики функций:
а) y  7x  5 ;
в) y  log 0,1 x ;
б) y  5x  5 ;
г) y  sin 4x .
2
Приложение Б
Образцы вариантов контрольных работ
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант № 1
1.
Найти действительную и мнимую части числа:
а) (3  8i )2 ;
б) i 10 
4  3i
.
3  5i
2. Найти модуль и аргумент числа:
а) ( 2i  2 )3 ;
б) (1  i 3)6 .
3. Найти все решения уравнения
1.
2.
3.
z3  i  0 .
Контрольная работа по теме «Многочлены»
Вариант
№1
Разложить многочлен на множители: 1  6 x  7 x 2 .
Определить кратность корня x  3 многочлена x 3  4 x 2  9 x  36 .
Найти все корни многочлена, если один из них известен:
z 4  8z 3  26 z 2  8 z  25 , z 1  i .
17
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
4.
Разложить многочлен z 3  5 z 2  8 z  6 на множители над полем комплексных чи-
сел.
Контрольная работа по теме «Функции одной действительной переменной»
Вариант № 1
1.
2.
Найти область определения функции y  ln(ln x ) .
Исследовать функцию y  2 x sin x  5cos x на чётность и нечётность.
y3
x 1
2
3.
Для функции
найти обратную, указать её область определения.
4.
 e  x , если x  0;

Построить график функции y   1  x , если 0  x  3; .

1, если x  3.

5.
Изобразить на плоскости область, заданную неравенствами:
y  ( x  1)3 ,
Приложение В
аттестации
x  y  1,
x  0.
Список теоретических вопросов для промежуточной
1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово произведение.
2. Понятие отображения. Инъективность и сюръективность. Взаимно-однозначное соответствие.
3. Мощность множества. Мощности множеств рациональных и действительных чисел.
4. Комплексные числа. Алгебраические операции. Различные формы записи.
5. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
6. Многочлены с комплексными коэффициентами. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида.
7. Теорема Безу и основная теорема алгебры. Разложение многочлена на линейные множители.
8. Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами.
9. Координатный метод. Понятие уравнения линии. Декартова и полярная системы координат.
10. Способы задания и общие свойства функций одной действительной переменной.
11. Операции над функциями. Суперпозиция и обращение.
12. Степенные функции, их свойства и графики для различных показателей.
13. Показательные и логарифмические функции, их свойства и графики.
14. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
15. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
16. Преобразования графиков.
Приложение Г
Образцы билетов для промежуточной аттестации
Кафедра высшей математики и математического моделирования
Зачёт по дисциплине «Введение в математику»
для студентов направления 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических
машин и комплексов (1 курс, 1 семестр)
Билет 1
1. Мощность множества. Мощности множеств рациональных и действительных чисел.
18
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
2. Задать с помощью перечисления элементов множества A , B , A  B , A  B , A \ B , если
A  {a  N | a  делитель 15} , B  {b | b  простоечисло, b  10} .
2i
.
3  2i
4. Решить уравнение z 2  2z  2  0 . Изобразить корни на комплексной плоскости.
3. Вычислить i 4 
5. Найти область определения функций:
а) y  log 2 x  4 x  4  x 2 
6. Даны функции f ( x ) 
x
x 1
2
б) y  arcsin  3 x  2
, g ( x )  x 2  1 . Записать функцию y( x)  f ( g( x)) .
7. Для функции f ( x )  log 3 ( x  2) найти обратную f 1 ( x ) .
8. Построить график функции y  1  cos 2 x .
9. Построить область, удовлетворяющую неравенствам:
y
3
, y  4  2x , 1  y  3 .
x
Составил:
__________________
В.Н. Токарев
Зав. кафедрой ВМиММ
__________________
Г.М. Полетаев
19
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
Памятка для студентов
Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова
Памятка для студентов направления 190600.62 Эксплуатация транспортно-технологических
машин и комплексов по изучению дисциплины
«Введение в математику» (1 семестр)
Утверждаю
Составил ___________ В.Н. Токарев
Зав.кафедрой ВМиММ __________ Г.М. Полетаев
«______» _______20__ г.
1 Содержание дисциплины
ТЕМА 1. Множества и отображения Организация работы по изучению математических дисциплин. Входной контроль. Операции над множествами. Числовые множества. Декартово произведение. Отображения. Взаимно однозначное соответствие. Мощность множества. Мощности числовых множеств. (лекции – 2 часа, практические занятия – 8 часов, литература [1,2,3])
ТЕМА 2. Элементы алгебры и геометрии. Комплексные числа. Алгебраические операции. Различные формы записи. Сопряжённые числа. Возведение в степень, извлечение корней. Многочлены с комплексными коэффициентами. Операции. Делимость. Алгоритм Евклида. Корни многочленов. Разложение на
множители. Координатный метод. Декартова и полярная системы координат на плоскости. Построение кривых в полярной системе координат. (лекции – 8 часов, практические занятия – 16 часов, литература [1,2, 3])
ТЕМА 3 Элементы математического анализа Способы задания и основные свойства функций одной действительной переменной. Операции на множестве функций. Суперпозиция и обращение. Основные
элементарные функции, их свойства и графики. Преобразование графиков. (лекции – 7 часов, практические
занятия – 10 часов, литература [1,3])
2
Литература
а) Основная литература
1. Зайцев, В.П., Киркинский А.С. Математика: Часть 1. [Электронный ресурс]: Учебное пособие.-Электрон.
дан.- Барнаул: АлтГТУ, 2011.—Режим доступа: http://elib.altstu.ru/elib/eum/vm/zajcevVM.pdf.
2. Киркинский, А. С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия / А. С. Киркинский. – М.: Академический
проект, 2006. – 256 с.
б) Дополнительная литература
3. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа/Под ред.
А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича, – М.: Наука, 1993. – 478 с., М.: Альянс, 2010.– 480 с.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2005. 608 с.
3
Контрольное испытание
График контроля
Время проведения
Вес в
итоговом
рейтинге
0,1
0,1
0,1
0,1
Входной контроль
1 неделя
Контрольная работа «Комплексные числа»
7 неделя
Контрольная работа «Многочлены»
11 неделя
Контрольная работа «Функции одной действи15 неделя
тельной переменной»
Зачёт
17 неделя
0,6
Примечания. 1. Любая контрольная точка, выполненная в семестре, но после срока, без уважительной
причины, оценивается на 10% ниже. Максимальная оценка в этом случае 90 баллов. Контрольная точка, выполненная после начала сессии, оценивается 25 баллами.
2. К зачёту допускаются все студенты. Задания контрольных точек, не выполненных на положительную
оценку, присоединяются к зачётному заданию.
20
СТО АлтГТУ 15.62.2.3523-2013
4
Список теоретических вопросов для зачёта
1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово произведение.
2. Понятие отображения. Инъективность и сюръективность. Взаимно-однозначное соответствие.
3. Мощность множества. Мощности множеств рациональных и действительных чисел.
4. Комплексные числа. Алгебраические операции. Различные формы записи.
5. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
6. Многочлены с комплексными коэффициентами. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида.
7. Теорема Безу и основная теорема алгебры. Разложение многочлена на линейные множители.
8. Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами.
9. Координатный метод. Понятие уравнения линии. Декартова и полярная системы координат.
10. Способы задания и общие свойства функций одной действительной переменной.
11. Операции над функциями. Суперпозиция и обращение.
12. Степенные функции, их свойства и графики для различных показателей.
13. Показательные и логарифмические функции, их свойства и графики.
14. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
15. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
16. Преобразования графиков.
Шкала оценок и правила вычисления рейтинга
В АлтГТУ принята 100-балльная шкала оценок. Именно эти оценки учитываются при подсчёте рейтингов, назначении стипендии и в других случаях. Традиционная шкала будет использоваться только в зачётных книжках. Соответствие оценок: 75 баллов и выше – «отлично», 50 – 74 балла – «хорошо», 25 – 49
баллов – «удовлетворительно», менее 25 баллов – «неудовлетворительно».
Успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга (в течение семестра) и итогового
RT 
R p
p
i i
i
рейтинга (после сессии). Во всех случаях рейтинг вычисляется по формуле:
, где Ri – оценка
за i-ую контрольную точку, pi – вес этой контрольной точки.
Суммирование проводится по всем контрольным точкам с начала семестра до момента вычисления
рейтинга.
21