Положение О подготовке и защите курсовых работ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
ГОУ ВПО
«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФАКУЛЬТЕТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
КАФЕДРА: МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Отчет по лабораторной работе № 7
Тема работы: «Компьютерное моделирование физических процессов»
Выполнил:
студент очного отделения
3 курса группы 140810
Лысых К.В.
Проверила: Титова Н.С.
Белгород 2011г.
Вариант № 4
Выполненные задания:
Исходные данные:
4.
Вариант
Xmax
4
7
Na
35
dx
0.01
no
100
A
0.09
AB
0.15
Задание 1:
Построить модель прохождения частицами пучка некоторого слоя
заданной ширины и имеющим заданное эффективное сечение поглощения,
используя метод Монте-Карло.
clear all;
Na=35; k=(1:Na)'; no=100; SecA=0.09; dx=0.01; xmax = 7;
x=zeros(size(k));
% Начальный вектор координат
sc=ones(size(k));
% Начальный вектор-счетчик
dW=no*SecA*dx;
% Вероятность поглощения на шаге dx
hl=line(x,k);
% Подготовка Na точек для рисования
set(hl, 'Marker', 'o', 'MarkerSize',3);
axis([0 1 0 Na]);
% Масштабирование осей
%pause; % Пауза перед запуском основного цикла
% Далее выполняется цикл, на каждом шаге которого
% координата x возрастает на dx до тех пор, пока
% частица не пройдет путь Xmax или не ПОГЛОТИТСЯ
while (any(sc)> 0 & x < xmax)
ra=rand(size(k)); % Расчет вероятностей с помощью
% датчика случайных чисел для
% всех частиц
k1=find(ra-dW< 0);
% Определение номеров частиц
% подлежащих отбраковке
sc(k1)=0; % Зануление счетчика отбракованной частицы
x=x+sc*dx;
% Продвижение на dx остальных частиц
set(hl,'XData',x);
% Рисование
pause(0.1);
end;
% Конец цикла while
Рисунок 1. Модель прохождения пучка частиц через слой заданной ширины
Задание 2.
Построить модель (используя метод Монте-Карло) прохождения частицами
пучка некоторого слоя заданной ширины и имеющим заданное эффективное
сечение поглощения с учетом превращения частиц А пучка в частицы В
(эффективное сечение превращения задано).
Вариант
Xmax
Na
dx
no
A
AB
4
7
35
0.01
100
0.09
0.15
% Моделирующая часть программы с поглощением A
% и превращением A -> B %
% SecA - сечение поглощения A
% SecAB - сечение превращения A в B
% scA - счетчик числа частиц типа A
% scB - счетчик числа частиц типа B
clear; % Очистка рабочей области
Na=35; % Начальное число частиц A
%
L=7; k=(1:Na)'; no=100;dx=0.01; SecA=0.09; SecAB=0.15;
x=zeros(size(k));
% Начальный вектор координат
scA=ones(size(k)); % Вектор-счетчик частиц A
scB=zeros(size(k)); % Вектор-счетчик частиц B
dWa=no*dx*SecA; % Вероятность поглощения A на шаге dX
dWab=no*dx*SecAB;
% Вероятность A -> B на шаге dX
hl=line(x,k);
% Подготовка Na точек для рисования
set(hl, 'Marker', 'o', 'MarkerSize',3);
axis([0 1 0 Na]);
% Масштабирование осей
% Имитация поглощения и превращения частиц
% Пока есть частицы A и не пройден путь L
while (any(scA)> 0 & all(x)< L) ra=rand(size(k));
ka=find(ra-dWa< 0);
% Номера поглощенных частиц A
scA(ka)=0;
% Выбывание частиц типа A
kb=find(dWa< ra & ra< dWa+dWab)
scB(kb)=scA(kb);
% Превращение A в B
scA(kb)=0;
% Исчезновение этих A
x=x+scA*dx+scB*dx;
set(hl,'XData',x);
% Рисование
pause(0.1);
end;
Рисунок 2. Модель прохождении пучка частиц через слой заданной ширины с учетом
превращений
Задание 3.
Найти значение определенного интеграла методом Монте-Карло.
Построить график функции f(x) и отметить на графике «случайные»
точки, образованные при решении.
Вариант
f(x)
a
b
ymax
4
sin(2x)+1
3
7
max f(x) на [a,b]
f = 'sin(2*x)+1';
sym x;
fsym = sym(f);
%исследуемая функция
%задаем символьную переменную
%задаем символьную функцию, соот.-ю строоке f
a = 3; b = 7; %интервал интегрирования
n1 = 0;
n2 = 0;
n = 2000; %количество испытаний
xx = [a:0.1:b];
%набор координат точек для отображения графика функции
yy = zeros(1,length(xx));
%рассчитываем значения функции на заданном интервале
for i=1:length(xx)
yy(i) = subs(fsym, 'x', xx(i));
end
ymax = max(yy); %максимально допустимое значение исследуемой функции
x = zeros(1,n); %набор координат "случайных" точек
y = zeros(1,n);
for i=1:n
x(i) = a + (b-a)*rand(1);
y(i) = ymax*rand(1);
f_x = subs(fsym, 'x', x(i));
if (y(i) <= f_x)
n1 = n1 + 1;
else
n2 = n2 + 1;
end
end
figure(1);
plot(xx,yy,x,y,'.r');
s1 = (b-a)*ymax*(n1/(n1+n2));
Рисунок 3. Вычисление значения определенного интеграла методом Монте-Карло
Задание 4.
Построить фазовую траекторию математического маятника.
Визуализируйте процесс движения самого математического маятника.
Уменьшая шаг dt, убедитесь, что фазовая траектория воспроизводится
при этом без изменений в течение нескольких периодов. Увеличивая шаг,
достигните такой его величины, чтобы появилось явно видимое искажение
формы фазовой траектории. Изобразите несколько разных фазовых
траекторий.
Вариант
x1
Импульс p1
dt
4
3.1
0.1
0.02
Рисунок 4. Фазовая траектория движения мат. маятника при dt (0.02)
Рисунок 5. Фазовая траектория движения мат. маятника при dt (0.01)
Рисунок 6. Фазовая траектория движения мат. маятника при dt (0.05)