Вариант № 115

Вариант № 115 - 98
1. Вычислить






3 2  b 2 21  b  3 2  b 21  b 2 , если 3 21  b  3 2  b  4 .
2. Решить уравнение log2  x  1  log4 5  x   0 .
3. Решить уравнение 125  8x  50x 1 .
4.
Найти
корни
уравнения

принадлежащие отрезку  ;
4
sin4x  cos3x  sin2x  0,
3 
. В ответе указать их количество.
2 
5. Найти все значения b, для которых система уравнений
xy  y 2  b  3

 x  2 y  b
не имеет решений. В ответе записать наибольшее целое значение.
6. Решить неравенство
x 4
 3 . В ответе указать
5 x 3
наименьшее целое решение.
7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30 см, а
радиус вписанной окружности - 6 см. Найти площадь треугольника.
8. Найдите двузначное число, у которого сумма квадрата числа
единиц и произведения цифр равна 56, а сумма квадрата числа
десятков и произведения цифр - 8.
9. Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды
равна 72, а высота - 2. Найти сторону основания пирамиды.
10. Найти наибольшее значение функции
на отрезке 1;4 .
Вариант № 116 - 98
f  x   x 3  3x  5
1.
15  a2  48  a2 ,
Вычислить
если
48  a2  15  a2  3 .


2. Решить уравнение log3 x 2  1  log 3  x  1  1.
3. Решить уравнение 49  35x  25x 1.
4.
Найти
корни
уравнения

cos2x  sin 2x  2 cos 5x ,

принадлежащие отрезку  ;   . В ответе указать их количество.
4

5. Найти положительное значение а, для которого система
уравнений
x 2  3xy  36  0



 x  y  2a
имеет единственное решение.
6. Решить неравенство
наибольшее целое решение.
x 3  x
x 2
 2 . В ответе указать
7.
Центр
вписанной
окружности
делит
высоту
равнобедренного треугольника, опущенную на основание, на
отрезки длиной 5 и 3 см, считая от вершины. Определить периметр
треугольника.
8. Найдите двузначное число, у которого число десятков относится к числу единиц как 1:4, а сумма квадратов цифр равна 68.
9. Сторона основания правильной треугольной пирамиды
равна 5, а площадь основания относится к площади боковой грани
как 3:7. Найти высоту пирамиды.
10. Найти наибольшее значение функции
f  x   3x 4  4 x 3  12x 2  5 на отрезке 0; 3 .
Вариант № 117 - 98
1. Вычислить 3 13  b4  b , если 3 13  b  3 4  b  2 .
log2 x  log2 x  05
, .
2. Решить уравнение
3. Решить уравнение 2 18x  108 x 1 .
4.
Найти
корни
уравнения

принадлежащие отрезку  ;
4
cos x  2 cos3x  cos5x  0 ,
3 
. В ответе указать их количество.
2 
5. Найти все значения b, для которых система уравнений
x 2  3xy  18b

 x  y  2b
не имеет решений. В ответе записать наименьшее целое значение.
6. Решить неравенство
2 x
 2 . В ответе указать
4 x 5
наибольшее решение.
7. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной
окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см. Найти радиус
этой окружности.
8. Сумма цифр двузначного числа равно 6. Отношение этого
числа к числу, у которого переставлены цифры, равно
4
.
7
9. В правильной треугольной пирамиде высота в два раза
больше стороны основания, а апофема равна 7. Найти объем
пирамиды.
10.
Найти
f  x   2x 3  4 x 2  2x  3
1

на отрезке  ; 3 .
3 
наибольшее
значение
функции
Вариант № 118 - 98
1. Вычислить
log3 2  log2 81  4  log2 3  log2 9 .
2. Найти сумму корней уравнения
x  4x  5x  10x  2  18x 2 .
3. Решить уравнение
4x
6
6
x
3x 1
 56 2 .
4. Найти корни уравнения tg6x  cos 2x  sin 2x  2 sin 4x ,
принадлежащие отрезку 3; 4. В бланке ответов указать количество
полученных корней.
5. Высота прямого цилиндра увеличилась на 25%, а объем
цилиндра уменьшился на 20%. На сколько процентов уменьшился
радиус цилиндра?
6. Решить неравенство
указать наименьшее решение.
x
2

 x  6  log 1  x  3  0 . В ответе
3
7. При каких значениях а уравнение ax 2  4x  a  3  0 имеет
два различных корня? В бланке ответов указать наименьшее целое
значение а.
8. Найти площадь треугольника, образованного осью абсцисс
и двумя касательными, проведенными из точки А(1, 1) к графику
функции y  x 2  8x  12 .
9. В правильной четырехугольной призме
ABCDA  B C D 
через вершину B  и диагональ основания A C проведено сечение.
Найти его площадь, если AB  4 2 , а угол наклона сечения к
основанию равен 450.
10. На сторонах A C и BC треугольника A BC выбраны
H так, что A M :M C  4:5 , а
соответственно точки M и
BH:H C  1:3 . Отрезки BM и AH пересекаются в точке O . Какова
длина отрезка A O , если длина OH  10 ?
Вариант № 119 - 98
1. Вычислить  log22 3  2  log2 2,25  log2 3  log 2 2 .


3
2. Найти сумму корней уравнения
2x
3x
7

 .
x 2  2x  5 x 2  2x  5 8
3. Решить уравнение 5
x
3
5
x
 4 5
 4 x 3
6
.
4. Найти корни уравнения 1  cos 2x   tgx  0 , принадлежащие отрезку  5;  3. В бланке ответов указать количество
полученных корней.
5. Длины двух противоположных сторон основания
правильного прямоугольного параллелепипеда уменьшились на 5%,
а двух других
увеличились на 10%. На сколько процентов
увеличится объем параллелепипеда, если его высота увеличилась на
4%?


6. Решить неравенство x 2  x  12  log5  x  2  0 . В бланке
ответов указать наименьшее целое решение.
7.
При
каких
значениях
а
уравнение
2
a  2x  4  2ax  3  0 имеет единственное решение?
8. Найти площадь треугольника, образованного осью ординат
и двумя касательными, проведенными из точки А(2, 2) к графику
функции y  x 2  6 x  14 .
9. В кубе через сторону основания проведено сечение под
углом 300 к плоскости основания. Найти площадь сечения, если
ребро куба равно 4 3 .
10. На сторонах AB , CD и A D прямоугольника A BCD взяты соответственно точки M ,H ,L такие, что A M :M B  4:1, CH:HD  3:2 и
AL:L D  1:2 . Отрезки M H и CL пересекаются в точке O . Найти
отношение CO:OL .