Обязательная контрольная работа по предмету «Элементы высшей математики» для групп

Обязательная контрольная работа по предмету «Элементы высшей математики»
для групп
специальности 230105 «ПО ВТ и АС»
Вариант № 1
1. Треугольник АВС задан точками А(2, - 1), В(4, 6), С(- 2, 3). Написать уравнение
прямой, проходящей через точку С параллельно медиане ВD.
2. Угол между векторами а и b равен 60о, a  4, b  2 . Вычислить угол между

 

векторами 3a  b и 2a  3b .
3. Исследовать функцию и построить график: y 
3
.
x 4
2
4. Вычислить значение функции у = ln(x2 + 4), при х = 3,97. ln20 ≈ 3.
5. Найти неопределенный интеграл:
х
2
е х dx .
1
6. Найти определенный интеграл:
e x dx
0 e x  5 .
7. В каких точках касательная к кривой у = 2х3 – 3х2 + 4 параллельна оси абсцисс.
Вариант № 2
1. Треугольник АВС задан точками А(0, 3), В(- 1, 4), С(1, 5). Написать уравнение
прямой, проходящей через точку В перпендикулярно медиане АЕ.
2. Угол между векторами а и b равен 30о, b и c равен 60о, а и c равен 90о,.
Вычислить |2 а + b + 3 c |, если а  3 , b = 4, c = 3.
3. Исследовать функцию и построить график: y 
2 х 2  7 , при х = 2,98.
4. Вычислить значение функции у =
5. Найти неопределенный интеграл:

6. Найти определенный интеграл:
3
2х 2  1
.
x

ln x
dx .
x2
sin xdx
 3  cos x .
0
7. Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к кривой у = х 3 – х2 – 7х+ 6 в
точке с координатами (2, - 4).
Вариант № 3
1. Треугольник АВС задан точками А(2, 1), В(0, 4), С(- 1, 6). Написать уравнение
прямой, проходящей через точку В параллельно медиане СЕ.
2. Вычислить |3 а - b + c |, если а  3 2 , b = 5, c = 3, а угол между векторами а и b
равен 45о.
3. Исследовать функцию и построить график: у 
х2 1
2х  3
4. Вычислить значение функции у = y  е 3ч (е ≈ 3), при х = 0,96.
2
5. Найти неопределенный интеграл:  ( х  1)е 2 х dx .
3
6. Найти определенный интеграл:
2
x
 cos 3 dx .
0
7. В каких точках касательная к кривой у = 2/3х 3 – 2х2 + х наклонена под углом 45о к
оси абсцисс.
Вариант № 4
1. Треугольник АВС задан точками А(0, - 2), В(4, 6), С(- 2, 1). Написать уравнение
прямой, проходящей через точку А перпендикулярно медиане СD.
2. Угол между векторами а и b равен 60о, a  4, b  2 . Вычислить угол между
векторами, а и b , b и c , а и c соответственно равны 45о, 90о, 45о.
3. Исследовать функцию и построить график: y 
х2
.
x5
4. Вычислить значение функции у = (x4 + 1)2, при х = 0,97.
5. Найти неопределенный интеграл:
х
 x
2
6. Найти определенный интеграл:
4
2
cos xdx .
 1 x 3 dx .
3
0
7. Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к кривой у = 1/4х4 + 2х – 7 в
точке с координатами (2, 5).