Формы и методы контроля уровня математической

Формы и методы контроля уровня
математической компетентности учащихся при
изучении темы «Формулы сокращённого
умножения».
(a+b)2
(a-b)2
a2-b2
a3-b3
(a-b)3
a3+b3
(a+b)3
Поздеева Л. И.
учитель математики МАОУ СОШ №5
«Формулы сокращенного умножения».
Алгебра, 7 класс
При изучении формул сокращенного умножения очень трудно
добиться того, чтобы все учащиеся твердо запомнили формулировки этих
формул. Поэтому по ходу выполнения заданий я предлагаю учащимся читать
это правило по учебнику (или произносить его по памяти, кто быстро
запомнил), останавливаясь после каждой логической части. Например:
(2х + 3)2
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, т.е. (2х)2,
плюс удвоенное произведение первого числа на второе, т.е. 2  2х  3 , плюс
квадрат второго числа, т.е. 32.
Запись:
(2х+3)2 = (2х)2 + 2  2х  3 + 32 = 4х2 + 12х + 9.
Запоминание правила проходит в процессе активной мыслительной
деятельности. На следующий урок формулировки спрашиваются наизусть.
Для вывода формул на первом уроке вызываю к доске ученика, и он
самостоятельно, используя правило умножения многочлена на многочлен,
получает формулу. Для лучшего усвоения материала использую тренажер
(см. Приложение). Учащиеся заполняют таблицу, или записывают ответы в
столбик на отдельном листе. На первом уроке они выбирают те задания,
которые им посильны. Время ограничено. Затем проверяются ответы, и
каждый ученик записывает количество правильных ответов. Ошибки
исправляются, анализируются. На втором уроке времени дается меньше.
Можно проверить знание и через несколько уроков после изучения темы.
Учитель фиксирует результаты в своей тетради. Таблицу – тренажер можно
использовать для проверочных и зачетных работ. Провожу проверку знаний
по данной теме, используя задания:
«Подбери правильный ответ», «Смотри не ошибись» и т.д. (см. Приложение).
Отработка навыков применения формул сокращенного умножения и
проверка их проходит во время устной (фронтальной) работы. Для этого
использую карточки типа:
(2а + 5)2; х2 – у2; 4х2-9; 49 – у2; 4у6 – 16а2; 9х2 + 30ху + 25у2 и т.д.
В задания: Свернуть по формуле а2  2аb +b2= (a  b)2 включаю
примеры с ошибкой. Например, 4х2+ 6ху + 9у2.
Как правило, ученики сразу отвечают, что получится выражение
(2х+3у)2. Задаю вопрос: «как проверить, правильно ли выполнено задание?».
После проверки
устранению
выясняется
формальности
ошибка, данная
в
применении
проверка
формул.
способствует
Еще
учащиеся
затрудняются при выполнении заданий такого типа: 4х2 + 9у2- 12ху; 6ху + у2
+ 9х2. Поэтому включаю их в устную работу. Даю задание учащимся на дом:
приготовить карточки с примерами на формулы сокращенно умножения.
Например:
Задание
Ответ
4х2 – 9
(2х-3)(2х+3)
(5х – 3)2
25х2 - 30х+ 9
(5х + 3)2
25х2+30х +9
Ученики готовят по пять карточек на каждую формулу. Используем их и в
прямом, и в обратном направлении. Затем на уроке вызываю любого ученика,
и он по своим карточкам проводит устную работу с классом. При этом он
показывает карточку – задание и после ответов учащихся – свой ответ. Если
он допустил ошибку, тут же ее исправляет. За эту работу ему выставляется
отметка (кроме отрицательных). На основе этих карточек проводим игру –
лото. Ученик закрепляет карточки задания на магнитную доску столбиком.
Дальше либо вызывается один ученик, либо по очереди группа учеников,
чтобы найти и закрепить в другой столбик ответ. Если выполняет один
ученик, его работа оценивается. Ошибки анализируются и исправляются.
Провожу по этой теме математический диктант, проверочную работу, зачет и
контрольную работу.
За эту тему ученик получает 6-7 оценок, что позволяет более
объективно оценить его знания, умения.
Математический диктант
Тема: «Формулы сокращенного умножения».
Цель: Проверить знание формул сокращенного умножения и умения
применять их.
Оборудование: карточки с заданиями
Учащиеся пишут только ответы на заготовленном листе.
I вариант
1. х2-у2
2. (а – 3с) (а + 3с)
II вариант
1. m2 –n2
2. (2 – х) (2 + х)
3. 1272 – 1172
3. 1192 – 1092
4. а2 – 100у2
4. 9х2 – у2
5. (2 – х)2
5. (2 + х)2
6. 25 – х2
6. b2 – 64c2
7. (2х + 3)3
7. (2х – 3)2
8. с2 + 2с +1
8. х2 + 2ху + 1
9. 4х2 – у2
9. 4х2 – 9
10. х2 – 9у6
10. у2 – 16х8
11. х2 – 2ху +у2
11. х2 – 2хс +с2
12. (2х + 1) (2х – 1)
12. (3a + b) (3a – b)
13. 40с +16 +25с2
13. 10ху + 25х2 + у2
14. 4х2 – 6ху +9у2
14. 16а2 – 8ab + 4b2
Критерии оценок:
«5» - 13 – 14 правильно выполненных заданий
«4» - 10 – 12 правильно выполненных заданий
«3» - 7 – 9 правильно выполненных заданий
При затруднении в записи только ответа, разрешаю записать само
выражение, а затем ответ. Этим пользуются слабо успевающие учащиеся.
Зачет по теме «Формулы сокращенного умножения»
Цель: проверить знание формул сокращенного умножения, умения
применять их.
Ход зачета
1. Математический диктант
Вычислить:
I вариант
1) 32
II вариант
1) 52
1
5
1
3
2) ( ) 3
2) ( )3
3) (-1)3
3) 12
4) (-0,7)2
4) (-0,8)2
3
4
2
3
5) ( )3
5) ( )3
6) (-0,08)2
6) (-0,06)2
1
3
1
2
7) ( 1 )2
7) ( 1 )2
8) -52
8) -72
9) (х3)2
9) (а5)2
10) (-а2)3
10) (-х4)3
11) (а6с)2
11) (b2c3)2
12) (5ху2)2
12) (3a2b)3
2. Опрос формул (привлекаются эксперты)
1) Квадрат суммы
2) Квадрат разности
3) Разность квадратов
4) Сумма кубов
5) Разность кубов
6*) Куб суммы
7*) Куб разности
3. Тест. «Найди правильный ответ»
I вариант
II вариант
ответы
1) (a – b)2
1) (a – 5)2
1) a2 - 25
2) x2 + 8x + 16
2) a2 – 9
2) (a + 3)2
3) x2 – 2x + 1
3) (a – 5) (a + 5)
3) x2 – 16
4) a2 – 9
4) a2 + 6a + 9
4) (a – b) (a + b)
5) (a – 5)2
5) (a – b)2
5) (x – 1) (x + 1)
6) a2 – b2
6) x2 + 16 + 8x
6) (a + 3) (a – 3)
7) a2 + 6a + 9
7) a2 – b2
7) (x + 4)2
8) (x – 4) (x + 4)
8) x2 – 1
8) a2 +b2 – 2ab
9) (a + 5) (a – 5)
9) -2x + x2 + 1
9) (x – 1)2
10) x2 – 1
10) (x + 4) (x – 4)
10) a2 – 10a + 25
III вариант
ответы:
1) b2 – 25
1)
2) (6 – 2a) (6 + 2a)
2) (a2 – 2)2
3) 0,25x10 – 4b2
3) (3a3 + 2c2)2
1
2
4) ( b2 – c) (c +
1 2
b)
2
1 4
b – c2
4
4) b2 + 6ab + 9a2
5) (7 – x)2
5) (4a – y) (16a2 + 4ay +y2)
6) a4 + 4 – 4a2
6) 36 – 4a2
7) (b + 3a)2
7) 49 – 14x + x2
8) 4c4 + 12c2d3 + 9d6
8) 4a2c2 – abc +
1
4
9) ( b – 2ac)2
1 2
b
16
9) (b – 5) (b + 5)
10) 64a3 – y3
10) (0,5x5 + 2b) (0,5x5 – 2b)
IV вариант
Задания
1)
ответы:
1 4
b – c2
4
1) b2 – 25
2) (a2 – 2)2
2) (6 – 2a) (6 + 2a)
3) (3a3 + 2c2)2
3) 0,25x10 – 4b2
4) b2 + 6ab + 9a2
4) ( b2 – c) (c +
5) (4a – y) (16a2 + 4ay +y2)
5) (7 – x)2
6) 36 – 4a2
6) a4 + 4 – 4a2
7) 49 – 14x + x2
7) (b + 3a)2
8) 4a2c2 – abc +
1 2
b
16
1
2
1 2
b)
2
8) 4c4 + 12c2d3 + 9d6
1
4
9) (b – 5) (b + 5)
9) ( b – 2ac)2
10) (0,5x5 + 2b) (0,5x5 – 2b)
10) 64a3 – y3
Использую компьютер при изучении данной темы. Ученики готовят проекты.
Задания проверяются по ходу показа презентации.
Приложение:
Алгебра 7 кл. Тренажёр «Формулы сокращённого умножения»
1. 4х2 - 1
3. 25 – 16с2
5. –n2 +b2
7. а2 – 9y2
9. 36p2 – c2
11. 100a2 – 25b2
13. x2y2 - 1
15. a2b2 - 9
17. 100a4b2c2 - 121
19. 4/25a2 – 9b2c2
21. a4 – b2
23. 4x4 – 25y10
25. (a + b + c)2 – (a – b – c)2
27. x2n – y2n
29. 81a4n - 1
31. (x – 5)(x + 5)
33. (2 – xz)(2 + xz)
35. (a2 + 1)(a2 – 1)
37. (2a + x2)(2a –x2)
39. (7 – 1/2а)(7 + 1/2а)
41. (x + 7)(7 – x)
43. (-8a – b)(-8a +b)
45. ((x + y) – c)((x + y) + c)
47. (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)
49. (9 + a)2
51. (x – 7)2
53. (3y – 4)2
55. (5a + 6b)2
57. (a2 – 3)2
59. (a2 + b2)2
61. ((a – b) – c)2
63. (x – y – z)2
65. 9/16a2 – 2ab + 16/9b2
67. a2b2 + 2ab + 1
69. 25a2+ 10a + 1
71. z3 + y3
73. 8c3 + 1
75. 64 + y9
77. 1/27 + c3
79. (x + 5)(x2 – 5x + 25)
81. (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)
83. (0,3a2 + 10)(0,09a4 – 3a2 + 100)
85. (2x + 1)2(4x2 – 2x +1)2
87. a(a-1)(a+1)+(3-a)(9+3a+a2)
89. (a-b)(a2+ab+2b2) - ab2
Количество правильных ответов
2. 1 – 9х2
4.. m2 –а2
6. 4х2 –q2
8. 81x2 – y2
10. 49x2 – 121y2
12. 144y2 – 16k2
14. c2 – a2b2
16. 25 – 36p2c2
18. 1/9x2z2 – a2
20. 1/4a2 – 1/25c2d2
22. x8 – y6
24. (3x + 1)2 – (4x + 3)2
26. x2n - 9
28. k2 - 9
30. c4n – d4
32. (3 – 2x)(3 + 2x)
34. (3c – 5bd)(3c + 5bd)
36. (b3 – c)(b3 + c)
38. (x3 – 2y4)(x3 + 2y4)
40. (4a – b)(4a + b)
42. (4b + 1)(1 – 4b)
44. (x2n – 2)(x2n + 2)
46. (a – b + 4)(a – b – 4)
48. (y + 4)2
50. (a + c)2
52. (11 - b)2
54. (2x – 3y)2
56. (-3c + a)2
58. (a – y3)2
60. ((a + b) + c)2
62. (x + y + z)2
64. 4a2 + 4ab + b2
66. 1/4a2 + ab + b2
68. b2 – 2a2b + a4
70. x3 – 8y3
72. 27a3 – b3
74. 125 – x6
76. 0,008 – t3
78. (u + 4)(u2 – 4u + 16)
80. (a – 2b)(a2 + 2ab + 4b2)
82. (1 – x2)(1 + x2 + x4)
84. (x – y)(x + y)(x4 + x2y2 + y4)
86. (x+3y)(x2-3xy+9y2) +(x-3y)(x2+3xy+ 9y2)
88. (x+4)(x2-4x+16)-x(x-5)(x+5)
90. (a+2)(a2-3a+4) +a2+2a
Алгебра, 7 класс
«Формулы сокращенного умножения»
Найди правильный ответ.
Цель: проверить знание формул сокращенного умножения
Задание: заполни таблицу, записав в нижней строке номер ответа
Задания
Ответы
1) a2+4ab+4b2
1) 9x2+6ax+a2
2) (3x+a)2
2) x2-6x+9
3) 100-40m+4m2
3) 49-x2
4) (x-3)2
4) y2+8y +16
5) x2-9
5) x2-9
6) (x-3)(x+3)
6) (a+2b)2
7) y2-4
7) (a-b)(a+b)
8) (x+7)(7-x)
8) (10-2m)2
9) a2-b2
9) (y-2)(y+2)
10) (y+4)2
10) (x-3)(x+3)
№
вопроса
№
ответа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Алгебра, 7 класс
«Формулы сокращенного умножения»
Найди правильный ответ.
Цель: проверить знание формул сокращенного умножения
Задание: заполни таблицу, записав в нижней строке номер ответа
Задания
Ответы
1) a2+4ab+4b2
1) 9x2+6ax+a2
2) (3x+a)2
2) x2-6x+9
3) 100-40m+4m2
3) 49-x2
4) (x-3)2
4) y2+8y +16
5) x2-9
5) x2-9
6) (x-3)(x+3)
6) (a+2b)2
7) y2-4
7) (a-b)(a+b)
8) (x+7)(7-x)
8) (10-2m)2
9) a2-b2
9) (y-2)(y+2)
10) (y+4)2
10) (x-3)(x+3)
№
вопроса
№
ответа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
1
8
2
10
5
9
3
7
4
Критерии отметок
«5» - 9-10 правильных ответов
«4» - 7-8 правильных ответов
«3» - 5-6 правильных ответов
Алгебра, 7 класс.
«Формулы сокращенного умножения»
Эстафета «Смотри, не ошибись»
Цель: проверить знание формул сокращенного умножения, умение
применять их
Задание: впиши в клетки числа, буквы так, чтобы равенство было
верным.
2
1.
2.
(a +
3.
(
4.
– b2 = (a –
)2 =
2
) (a +
b + b2)
+2
+ b)2 = a2 + 2a
)
+
2
(m –
)2 = m2 – 20m +
2
5.
(5 +
)2=
6.
472 – 372 = (47 –
7.
(
8.
612 = 3600 +
9.
712 + 292 + 2 *71* 29 = (
– 3) (
+
+ 81
)(
+ 37)
+ 3) = a2 –
+1
+
)2 =
2