урок алгебры в 7 классеx

Урок по теме:
« Формулы
сокращенного
умножения»
Урок подготовила и провела:
Судникова Елена Викторовна,
учитель математики Новопокровской
МБОУ ООШ № 60
«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый
благородный,
путь подражания – это путь самый
легкий,
и путь опыта – это путь самый горький»
Конфуций
Цели урока:
Образовательные:
Вывести формулы сокращенного умножения с опорой на знания и умения,
полученные ранее (умножение многочленов)
обеспечить усвоение и запоминание формул (A ± B)², A² - B²
сформировать умение пользоваться формулами на уровне выполнения
упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.
Развивающие:
развивать внимание, ясность и точность мысли, умение рассуждать,
развивать элементы алгоритмической культуры,
развивать умение оценивать свои знания и возможности, способность
преодолевать трудности.
Воспитательные:
воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и
понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера
математики,
воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе,
уважительное отношение к товарищам.
Ход урока:
1. Организационный момент. Объявление цели урока.(2 мин)
Дорогие ребята!
Известно, что 21 век называют веком информации. Почему?
Во - первых, потому, что уже сейчас, в начале века, объем новой
информации удваивается каждые 5-6 лет. Во - вторых, ученые предсказывают,
что в будущем власть будет в руках тех, кто владеет информацией. Это значит,
что для успешной и счастливой жизни человеку нужно постоянно пополнять
свой багаж знаний. Для этого, обучаясь в школе, необходимо овладеть
умениями работы с учебной литературой, понимать, перерабатывать,
применять, хранить в памяти и передавать другим полученную информацию.
В начале урока мне хочется обратить ваше внимание на слова
китайского философа Конфуция, записанные на доске:
«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий,
и путь опыта – это путь самый горький»
Конфуций
Сегодня от вас потребуется: и умение размышлять (при выполнении
каждого задания), и умение подражать (точное знание формул и их
применение), и опыт (навык умножения многочленов). И я надеюсь, что все эти
пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем
успешно сдать экзамен.
Каждый путешественник знает цель своего движения. У нас это учебная
цель: к концу урока вы должны знать формулы сокращенного (быстрого)
умножения, уметь ими пользоваться, применяя при упрощении выражений.
Туристы и альпинисты перед восхождением всегда проверяют
снаряжение, проверим и мы багаж своих знаний, необходимых для дальнейшей
работы.
2. Устная работа. (Подготовка к усвоению новых знаний)(5 мин)
Используя проектор – задания на слайдах
1) а; -4; 3c; 5x²y; 3/4а
2) 3x и 6y
3) а + b; а - b; (x – y)²; а² + b; (а + b)²; x² – y²
4) 51; 78
5) x + 6; y – 5.
Вопросы:
 Какие алгебраические выражения записаны в первой строке?
Найдите их квадраты.
 Какие выражения записаны во второй строке?
Найдите их произведение.
Найдите удвоенное произведение этих выражений.
 Какие выражения записаны в третьей строке?
Правильно прочтите эти выражения разными способами.
 Числа четвертой строки представьте в виде суммы или разности двух
чисел, так, чтобы первое слагаемое или уменьшаемое оканчивалось
нулем, и было близко к данному числу.(50 + 1 =51, 80 – 2 = 78)
 Что написано в пятой строке?
Кто умеет умножать многочлен на многочлен?
3. Работа у доски. (Вывод формул сокращенного умножения)
(x + y); (m ­ n); (6 +а); (6 – а)
Прочесть выражения и записать формулы вида:
(а + b)²; (а - b)²; (а - b) · ( а + b)
Трое выполняют у доски, остальные в тетради:
(x + y)²
(x + y) · (x + y)
(m - n)²
(m - n) · (m - n)
Выясним закономерность!
(6 - а) · (6 + а)
Можно убрать подсчеты и выполнить умножение сразу.
Повторить чему равны: (а + b)²; (а - b)²; (а - b) · (
Записать название формул и сами формулы в тетрадь.
а + b)
(а + b)² = а² +2аb + b²
(а - b)² = а² - 2аb + b²
(а - b) · ( а + b) = а² - b²
Работа с формулами по учебнику найти формулы, формулировки…
4. Работа реставраторов:
1) (а + □)² = а² +2□c + c²
2) (m - □)² = m² - 20 m+ □²
3) (□ - 3)² = n² - 6□ + 9
4) (3 - □) · (3 + □) = □ - n²
Реставрацию проводят ученики, совместно с учителем.
5. Самостоятельная работа (слайд)
Используя формулы сокращенного умножения, выполни действие:
Задания
A
Варианты ответов
B
C
1) (7x + b)²
49x² +14b + b²
49x +14b + b
49x +14b + b²
2) (2а - c)²
4а – 4ас + с²
4а² – 4ас + с²
4а ²– 2ас + с²
3)(а + с) · ( а – с)
с² + а²
а² - с²
с² - а²
4) (3b - 5) ·( 3b+5) 25 + 9b²
25 - 9b²
9b² - 25
5) (8 + 2m)²
64 + 32m + 4m²
8 + 2m - 4m²
64 -32m + 4m²
Ученики заполняют карту ответов, учитель проверяет и оценивает.
Выставляются только положительные оценки.
6. Дидактическая игра.
Три ученика (десантники) и к каждому 1 инструктор.
Даётся пример и три ответа. Десантники ищут правильные ответы и
приземляются в нужную точку.
61²
²
А
3721
47²- 37²
А
3723
B
С
B
3021
С
350
840
640
48²
²
А
2300
B
2504
С
2304
7. Из истории (слово учащимся, которые подготовили исторические
доклады)
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4
тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда
они формулировались словесно или геометрически.
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а
отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «аb»,
а прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b».
Например, тождество (а + b)² = а² +2аb + b² во второй книге «Начал»
Евклида формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок)
как – либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках
вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между
отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.
Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры
сохранилось до сих пор. Так мы называем вторую степень числа квадратом,
а третью степень – кубом числа.
8. Итог урока.
Контрольные вопросы:
1. Напишите формулу квадрата суммы.
2. Напишите формулу квадрата разности.
3. Напишите формулу разности квадратов.
9. Домашнее задание. Индивидуальные карточки. Параграф из
учебника.