Учебные материалы по теме «Квадратный трёхчлен».

Тема «Квадратный трёхчлен».
Уважаемые родители!
В результате изучения темы «Квадратный трёхчлен» ученик должен научиться:
1) Находить корни квадратного уравнения вида а
по формуле.
(Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра-9» под редакцией С.А.
Теляковского. Москва. «Просвещение». (Любой год изд.)
Глава I. §2 «Квадратный трёхчлен».
П.3 «Квадратных трёхчлен и его корни».
Пример 1 в тексте параграфа)
2) Выделять из трёхчлена квадрат двучлена (Учебник тот же, «Алгебра-9», Глава I, §2,
п.3 «Квадратный трёхчлен и его корни», пример 2 в тексте параграфа);
3) раскладывать квадратный трёхчлен на множители по теореме:
Если
— корни кв. трёхчлена а
, то а
=
.
(Учебник тот же, «Алгебра-9», глава I, §2, п.4 «Разложение кв. трёхчлена на
множители», пример 1, пример 2).
4) Применять разложение квадратного трёхчлена на множители при сокращении
дробей и упрощении дробно-рациональных выражений (Учебник тот же, «Алгебра9», глава I, §2, п.4 «Разложение кв. трёхчлена на множители», пример 3).
Определение.
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида а
а, b, c – некоторые числа, причём a≠0.
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена а
уравнение а
, надо решить квадратное
= 0.
Так как квадратный трёхчлен а
уравнение а
, где х – переменная;
имеет те же корни, что и квадратное
, то он может, как и квадратное уравнение, иметь два
корня, один корень или же не иметь корней.
Это зависит от знака дискриминанта квадратного уравнения D=
, который
называют также дискриминантом квадратного трёхчлена.
Если D>0, то уравнение имеет два корня.
Если D=0, то уравнение имеет один корень.
Читать учебник «Алгебра-9», глава
Если D<0, то уравнение не имеет корней.
I, §2, п.3 «Квадратный трёхчлен и
его корни»
1) Найти корни квадратного трёхчлена.
Смотри учебник
«Алгебра-9», глава I,
§2, п.3, пример 1.
.
.
D=
D=
Значит, квадратный трёхчлен
имеет два корня: -5 и 7.
2) Разложить квадратный трёхчлен на множители:
а)
Смотри учебник «Алгебра-9»,
глава I, §2, п.4, примеры 1,2.
.
Применяем теорему:
Если
— корни кв. трёхчлена а
а
=
, то
.
Найдём корни квадратного трёхчлена, решив уравнение:
По теореме имеем:
.
3) Сократить дробь:
Учебник «Алгебра-9», глава I,
§2, п.4, пример 3
Найдём корни кв. трёхчлена
Найдём корни кв.трёхчлена
D=
Разложим кв. трёхчлен на множители:
Внесём 6 во вторую скобку
4) Упростить выражение.
Найдём корни квадратного трёхчлена
и разложим его на множители.
;
Вынесем за скобки -1 в
выражении 6-y в числителе и
вынесем -1 в выражении 2y-3 в
знаменателе
Проверь себя:
1)Разложи на множители квадратные трехчлены:
а)
;
б)
в)
(вспомни формулу
2) Сократи дробь:
а)
; б)
)
3) Упрости выражение: