Исследовать сходимость ряда

2 2 23
2n

 ... 
 ...
2
3
n
1. Исследовать сходимость ряда
2
2. Исследовать сходимость ряда
1
3. Исследовать сходимость ряда
1
4. Исследовать сходимость ряда
1 1
1
1
   ... 
 ...
11 21 31
10n  1
2

2
3
n

 ... 
 ...
2 2 2
( 2)n
2
4
2 n 1


...

 ...
2 2 32
n2
5. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда. В случае сходимости определить
какая это сходимость.
1 2 3 4
    ...
2 4 8 16
6. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда. В случае сходимости определить
какая это сходимость.
3
5
7
9



 ...
1 2 2  3 3  4 4  5
7. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда. В случае сходимости определить
какая это сходимость.
2 3 4
1     ...
7 13 19
8. Определить площадь фигуры, изображенной на рисунке
9. Определить площадь фигуры, изображенной на рисунке
10. Определить площадь фигуры, изображенной на рисунке
11. Определить площадь фигуры, изображенной на рисунке
12. Найти неопределенный интеграл
e x dx

25  e 2 x
13. Найти неопределенный интеграл
 x  cos x
14. Найти неопределенный интеграл
2
dx
x2
 x  4 dx
15. Найти неопределенный интеграл
 x  ln x  dx
16. Найти неопределенный интеграл
 cos
5
x  sin x  dx
17. Найти неопределенный интеграл
x
2
cos( 2 x 3  8)  dx
18. Найти неопределенный интеграл
 sin
3
2 x  dx
19. Найти неопределенный интеграл
x 3 dx
 x8  4
20. Найти неопределенный интеграл
 (2 x  1)  cos 3x  dx
21. Найти неопределенный интеграл
dx
 sin x  cos x
22. Найти неопределенный интеграл
 tg
3
7 x  dx
23. Найти неопределенный интеграл
dx
 (x  1)
24. Найти неопределенный интеграл
3
( x  1)  dx
2
 4 x  10
x
25. Найти неопределенный интеграл
ln x  3  dx
x

26. Найти неопределенный интеграл

dx
3
27. Найти неопределенный интеграл
(5 x  3) 2
cos x  dx
 5 sin x  2
28. Найти неопределенный интеграл

29. Найти неопределенный интеграл

e2
x
3
x
ln sin x  dx
cos 2 x
30. Найти неопределенный интеграл
 arcsin x  dx
31. Найти неопределенный интеграл
 sin x  ln cos x  dx
32. Найти неопределенный интеграл
33. Найти неопределенный интеграл
x2  5
 x 2  9  dx
 cos
2
6 x  dx
34. Найти неопределенный интеграл
x2
 x 2  9  dx
35. Найти неопределенный интеграл

36. Найти градиент функции
dx
5x 2  4 x
y  xy  2 x 2  4 y  5
37. Найти градиент функции
z  4  x 2 y  y  ln( xy)
38. Найти производную функции z  4  x 2  y 2 в точке М(1,1), в направлении,
составляющем с осью ОХ угол в 30°.
39. Найти производную неявной функции, заданной уравнением xy  ln y  1 .
40. Найти
z
dz
y
и
сложной функции y  arcsin , где y  3 1  x .
x
x
dx
41. Найти полный дифференциал функции z  x 4 y 2
42. Найти частные производные первого порядка функции двух переменных
z
y 2  x3
43. Найти частные производные первого порядка функции двух переменных
z  xy  ln( x  y )
44. Найти частные производные первого порядка функции двух переменных
y
z  arcsin
x
45. Найти частные производные первого порядка функции двух переменных
z  arctg (xy)
x2  y2
46. Найти полный дифференциал функции z  2
x  y2
47. Найти полный дифференциал функции z  e x
2
 y2
48. Найти
2
z
z
и
сложной функции y  e u v , где u  3 y  x , v  arcsin( xy) .
x
y
49. Найти
z
z
и
сложной функции y  arctg (uv) , где u  e x  y , v  ln( x 2 y) .
x
y
50. Найти производную неявной функции, заданной уравнением x 2  y 2  4 x  6 y  0
51. Найти производную неявной функции, заданной уравнением xy  ln y  2
52. Найти производную функции z  x 2 y 2  xy3  3 y  1 в точке М(2,1), в направлении,
составляющем с осью ОХ угол в 60°.
Найти производную функции z  arctg (xy) в точке М(1,2), в направлении,
составляющем с осью ОХ угол в 45°.