Вопросы - Justworks.ru

Вопросы
к билетам по дисциплине « Кратные интегралы и ряды»
( Специальность ПИ, 4 семестр)
1. Задача об объеме цилиндрического бруса. Двойной интеграл. Свойства двойного
интеграла.
2. Сведение двойного интеграла к повторным интегралам. Примеры.
3. Замена переменной в двойном интеграле. Примеры.
4. Криволинейные координаты в области. Примеры
5. Тройной интеграл. Сведение тройного интеграла к повторным интегралам.
Примеры.
6. Цилиндрическая система координат в пространстве и соответствующая замена
переменных в тройном интеграле. Пример.
7. Сферическая система координат в пространстве и соответствующая замена
переменных в тройном интеграле. Пример.
8. Площадь поверхности, заданной в явном виде. Пример.
9. Площадь поверхности, заданной в параметрической форме. Пример.
10. Масса неоднородной пластины и неоднородного тела. Примеры.
11. Статические моменты неоднородной пластины относительно координатных осей.
Пример.
12. Статические моменты однородного тела относительно координатных плоскостей.
Пример.
13. Центр масс неоднородной пластины и неоднородного тела. Пример.
14. Криволинейный интеграл 1 типа и его свойства. Вычисление криволинейного
интеграла. Пример.
15. Криволинейный интеграл 2 рода и его свойства. Вычисление криволинейного
интеграла 2 рода через интеграл Римана. Пример.
16. Формула Грина в элементарной области. Пример.
17. Формула Грина в многосвязной области. Вычисление площади области с
помощью криволинейного интеграла. Пример.
18. Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути
интегрирования.
19. Условие полного дифференциала в односвязной области плоскости.
Восстановление функции по ее дифференциалу с помощью криволинейного
интеграла (в R 2 и R 3 ). Примеры.
20. Гладкие поверхности. Ориентация гладкой поверхности.
21. Поверхностный интеграл 1 типа и его свойства. Пример.
22. Поверхностный интеграл 2 типа и его свойства. Пример.
23. Основные понятия теории поля. Примеры.
24. Теорема Остроградского – Гаусса. Пример.
25. Теорема Стокса. Пример.
26. Соленоидальные векторные поля. Критерий соленоидальности.
27. Критерий потенциальности векторного поля в пространстве.
28. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент
комплексного числа. Пример.
29. Запись комплексных чисел в различных формах. Корень n – й степени из
комплексного числа. Пример.
30. Предел последовательности на комплексной плоскости, непрерывность ФКП.
Свойства непрерывных функций.
31. Дифференцируемость ФКП. Критерий дифференцируемости, условия КошиРимана. Примеры
32. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформность
отображения в точке и области.
33. Линейная функция и ее свойства. Пример.
34. Круговое свойство дробно-линейного отображения. Пример.
35. Свойство сохранения симметрии точек дробно-линейного отображения. Пример.
36. Отображение круга в круг с помощью дробно-линейного отображения.
37. Отображение полуплоскости в круг с помощью дробно-линейного отображения.
38. Конформность дробно- линейного отображения.
39. Степенная функция и ее своства.
40. Функция Жуковского и ее свойства.
41. Показательная функция и ее своства.
42. Выделение однозначных ветвей многозначной функции на примере корня n –й
степени.
43. Интеграл от ФКП. Свойства интегралов. Примеры вычисления.
44. Интегральная теорема Коши.
45. Интегральная формула Коши. Примеры ее применения.
46. Теорема о первообразной. Формула Ньютона – Лейбница.
47. Интеграл типа Коши. Теорема о бесконечной дифференцируемости интеграла
типа Коши и ее следствия. Пример.
48. Терема Лиувилля.
49. Теорема Морера.
50. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда.
51. Регулярные функции. Критерий регулярности. Представление регулярных
функций степенным рядом Тейлора.
52. Нули регулярных функций. Теорема единственности.
53. Ряды Лорана. Область сходимости ряда Лорана.
54. Теорема Лорана.
55. Типы изолированных точек однозначного характера.
56. Понятие вычета функции в особой точке Вычисление вычета в полюсе.
57. Терема Коши о вычетах. Пример.
58. Теорема о распознавании устранимой особой точки.
59. Теоремы о распознавании полюса.
60. Ряд Лорана в окрестности существенно особой точки. Теорема Сохоцкого Веерштрасса.
61. Вычисление действительных интегралов с помощью вычетов(1-2 тип).
62. Вычисление действительных интегралов с помощью вычетов (3 тип).
63. Вычисление интегралов с особенностью на контуре ( интеграл Дирихле).
64. Целые и мероморфные функции.